2013年济南市历城区初三数学二模试题

历城区初三数学三模试题 一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A． B． 1 3 C． 0 D． 4 2. 数据 4031000.0 用科学计数法表示为（ ） A． 51014.3  B． 41044.31  C． 61014.3  D． 610314.0  3. 王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于（ ） A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱 4. 下列计算正确的是（ ） A． 123  aa B． 2464 . aaa  C． aaa 2 D．   222 baba  5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 6．下列说法正确的是( ) A．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式 . B．若甲组数据的方差 S 甲 2 =0.1，乙组数据的方差 S 乙 2 =0.2，则甲组数据比乙组稳定 . C．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上. D．若某彩票“中奖概率为 1%”，则购买 100 张彩票就一定会中奖一次. 7. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OT⊥AB 于 O，CE∥AB 交 CD 于点 C，若∠ECO=30°，则∠DOT=（ ） A.30° B.45° C. 60° D. 120° 8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A=30°，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 为垂足，连接 CD，若 BD=1，则 AC 的 长是（ ） A. 2 3 B. 2 C. 4 3 D. 4 9. 从 2 ， 1 ， 2 三个数中任意选取一个作为直线 1 kxy 中的 k 值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（ ） A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D．1 10. 若以 A（ 0.5 ，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11.若二次函数 222  abxaxy （ a ，b 为常数）的图象如图，则 a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 12．下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；② 2x  是方程 1 1x   的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对 称图形；④ 16 的算术平方根是 4. 其中正确命题有（ ）个. A．1 B．2 C．3 D．4 13.如图 ，在平面直角坐标系中，⊙C 与 y 轴相切于点 A，与 x 轴相交于点（1，0），（5，0），圆心 C 在第四象限， 则⊙C 的半径是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 第 13 题 14. 点 E 为正方形 ABCD 的 BC 边的中点，动点 F 在对角线 AC 上运动，连接 BF、EF．设 AF＝x，△BEF 的周长为 y， 那么能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） O x O OOx x x y y y y A B C D A B C D F E 15. 如图，在一单位为 1 的方格纸上，△A 1 2A A ,△ 2 3 4A A A ，△ 4 5 6A A A ，△ 6 7 8A A A ，……，都是一边在 x 轴上、边长 分别为 1，2，3，4,……的等边三角形．若△A 1 2A A 的顶点坐标分别为 A(0，0) 1A ( 1 3,2 2 )， 2A (1，0)， ，则依图中所示规律, 2013A 的坐标为 （ ） A．(504,0) B．( 1 1007 3,2 2 ) C．( 1 1005 3,2 2 ) D．(0，  504) 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 16. 分解因式： ._____________962  xx 17. 已知 a2+a-1=0，则 2a3+4a2+2013 的值是_______ 18．某班长统计去年 1～8 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计 图，则阅读数量的中位数是_______ 19. 如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6cm、8cm，AE⊥BC 于点 E，则 AE 的长是________ 某班学生 1～8 月课外阅读数量 折线统计图 36 70 58 58 42 28 75 83 本数 月份 （第 18 题） 1 2 3 4 5 6 7 8 20. 如图，将矩形 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，若 AB=6 厘米，∠EFH=30°， 则边 AD 的长是__________. 21. 如图，M 为双曲线 2y x  上的一点，过点 M 作 x 轴、 y 轴的垂线，分别交直线 mxy  于 D、C 两点，若直线 mxy  与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，则 AD•BC 的值为 ． 三、解答题（共 7 小题，共 57 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22. （1）计算： 0 02 3 260sin41122        （2）解二元一次方程组      82 72 yx yx 23. （1）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED． （2）如图，AB 是⊙O 的切线，切点为 A，OA=1，∠AOB= 60 ，求图中阴影部分的面积。 24. 陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用 300 元，后因人数 增加到原定人数的 2 倍，享受优惠后，一共只需 480 元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少 4 元，求原 定的人数是多少？ 25．实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作 交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好； C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中 C 类女生有 名， D 类男生有 名； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率. 26. .直线 y x b  与 x 轴交于点 C（4,0），与 y 轴交于点 B，并与双曲线 x my   0x 交于点  1,A n 。 （1）求直线与双曲线的解析式。 （2）连接 OA，求 OAB 的正弦值。 （3）若点 D 在 x 轴的正半轴上，是否存在以点 D、C、B 构成的三角形与△OAB 相似？若存在求出 D 点的坐标，若 不存在，请说明理由。 27. 如图，直角梯形 ABCD 中，AB∥DC， 090DAB  ， 2 4AD DC  ， 6AB  ．动点 M 以每秒 1 个单位长的 速度，从点 A 沿线段 AB 向点 B 运动；同时点 P 以相同的速度，从点 C 沿折线 C-D-A 向点 A 运动．当点 M 到达点 B 时，两点同时停止运动．过点 M 作直线 l ∥AD，与线段 CD 的交点为 E，与折线 A-C-B 的交点为 Q．点 M 运动的时 间为 t（秒）． （1）当 5.0t 时，求线段QM 的长； （2）当 20  t 时，如果以 C、P、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值； （3）当 2t 时，连接 PQ 交线段 AC 于点 R．请探究 RQ CQ 是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由． 28．如图，已知抛物线 2y x bx c    与一直线相交于 A（ 1 ,0），C（2,3）两点，与 y 轴交与点 N。其顶点为 D。 （1 求抛物线及直线 AC 的函数关系式； （2）设点 M（3，m），求使 MN+MD 的值最小时 m 的值； （3）若抛物线对称轴与直线 AC 相交于点 B，E 为直线 AC 上任意一点，过 E 作 EF∥BD，交抛物线于点 F，以 B、D、 E、F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E 的坐标；若不能，请说明理由； （4）若点 P 是该抛物线上位于直线 AC 上方的一动点，求△APC 面积的最大值. A B CD （备用图 1） A B CD （备用图 2） Q A B CD l M PE