昆山市2013年初三数学二模试卷及答案

昆山市 2012~2013 学年第二学期第二次教学质量调研测试 初三数学 注意事项： 1、本试卷共三大题 28 小题，满分 130 分，考试时间 120 分钟°考生作答时，将答案答在规定的答题 纸范围内，答在本试卷上无效。 2、答题时使用 0.5 毫米黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）把下列各题的正确答案前的英文字母填涂在答题纸相应的位置上． 1．计算 3 27 的结果是 A．±3 3 B．3 3 C．＋3 D．3 2．－ 3 的相反数是 A． 3 B．－ 3 C． 3 3 D．－ 3 3 3．数据 5，7，5，8，6，13，5 的中位数是 A．5 B．6 C．7 D．8 4．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上 的图形恰好是中心对称图形的概率是 A． 1 4 B． 1 2 C． 3 4 D．1 5．如图，△ABC 内接于⊙O，OD⊥BC，垂足为点 D，∠A＝50°则 ∠OCD 的度数是 A．40° B．45° C．50° D．60° 6．将一个平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有 A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．无数种 7．已知反比例函数 y＝ b x （6 为常数），当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y＝x＋b 的图象不经 过的象限为 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．把抛物线 y＝x2＋bx＋4 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的图象的解析式为 y＝x2 －2x＋3，则 b 的值为 A．2 B．4 C．6 D．8 9．如图，在 Rt△ABC 中(∠C＝90°)，放置边长分别是 3、 4、x 的三个正方形，则 x 的值为 A．5 B．6 C．7 D．12 10．如图，AB 为半圆 O 的直径，AD、BC 分别切⊙O 于 A、B 两点，CD 切⊙O 于点 E，AD、CD 交于 D，BC、DC 交于 C，连接 OD、OC，对于下列结论： ①OD2＝DE·CD，②AD＋BC＝CD， ③OD＝OC，④S 梯形 ABCD＝ 1 2 CD·OA，⑤∠DOC＝90°． 其中正确的结论有： A．①②⑤ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤ 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）把正确答案直接填在答题纸相应的位置内． 11．若 a 与－5 互为倒数，则 a＝ ▲ ； 12．已知 1 纳米＝10－9 米，某种微粒的直径为 138 纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为 ▲ 米； 13．已知 a＋b＝2，ab＝－1，则 3a＋2ab＋3b＝ ▲ ； 14．如图，把一个斜边长为 2 且含有 30°角的直角三角形 ABC 绕直 角顶点 C 顺时针旋转 90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三 角板扫过的图形的面积为 ▲ ； 15．某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行一次题为“你 喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）．根据收集到的数据，绘制成如图所示的统计图（不完整）； 根据图中提供的信息，得出“跳绳”部分学生共有 ▲ 人； 16．如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、 CD 上，将 AB、AD 分别沿 AE、AF 折叠，点 B、D 恰好都落 在点 G 处，已知 BE＝1，则 EF 的长为 ▲ ； 17．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋……＋100”表示从 1 开始的 100 个自然数的和，由于式子比较长，书写 不方便，为了简便，我们将其表示为 100 1n n   ，这里“  ”是求和符号，通过对上述材料的阅读，计算   2013 1 1 1n n n  ＝ ▲ ； 18．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a）且(a>2)， 半径为 2．函数 y＝x 的图象被⊙P 割的弦 AB 的长 2 3 ，则 a 的 值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 76 分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明，作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔） 19．计算（5 分）   1 02 15 3 43          20．（5 分）解下列不等式组     3 2 3 1 2 1 x x x x       ，并写出不等式组的整数解． 21．（5 分）解方程 2 111 x x x x   22．先化简，再求值．（6 分） 2 24 4 4 4 4 2 x x x x x x x       ，其中 x＝ 3 －2． 23．（6 分） 如图，在△ABC 中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F 为 AB 延长线 上的一点，点 E 在 BC 上，且 AE＝CF． (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF： (2)若∠CAE＝20°，求∠ACF 的度数． 24．（本题 6 分）校车安全是社会关注的重大问题，安全隐患 主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测 公路上行驶的校车速度的实验：如图，先在公路旁边选取 一点 C，再在笔直的车道上确定点 D，使 CD 与 l 垂直，测 得 CD 的长等于 21 米，在 l 上点_D 的同侧取点 A、B，使 ∠CAD＝30°．∠CBD＝60°． (1)求 AB 的长（精确到 0.1 米，参考数据： 3 ≈1.73， 2 ≈1.41）； (2)已知本路段对校车限速 40 千米／时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒，问这辆校车是否超速？ 请说明理由． 25．（本题 8 分）某中学计划购买 A 型和 B 型课桌椅共 200 套．经招标，购买一套 A 型课桌比购买一套 B 型课桌椅少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌椅共需 1820 元． (1)购买一套 A 型课桌椅和一套 B 型课桌椅各需多少元？ (2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌椅的总费用不能超过 40880 元，并且购买 A 型课桌椅的数 量不能超过 B 型课桌椅的数量的 2 3 ，则该校本次购买 A 型和 B 型课桌椅 共有几种方案？哪种方案费用最低？ 26．（本题 8 分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 1 2 、 1 4 、1 的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有 数字 1、3、2 的卡片，卡片外形相同．现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 a， b． (1)请你用画树形图或列表法列出所有可能的结果； (2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的 a、b 能使得 ax2＋bx＋1＝0 有两个不相等的实数解，则称甲 获胜；否则称乙获胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释． 27．（本题 8 分） 如图，AB 是⊙O 的直径，动弦 CD 垂直 AB 于点 E，过点 B 作直线 BF//CD 交 AD 的延长线于点 F，若 AB＝10cm． (1)求证：BF 是⊙O 的切线； (2)若 AD＝8cm，求 BE 的长； (3)若四边形 CBFD 为平行四边形，则四边形 ACBD 为何种特 殊四边形？并说明理由． 28．（本题 9 分） 如图，A（－5，0）、B（－3，0）．点 C 在），轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD//AB，∠CDA＝ 90°．点 P 从点 Q(4，0)出发，沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒． (1)求点 C 的坐标； (2)当∠BCP＝15°时，求 t 的值； (3)以点 P 为圆心，PC 为半径的⊙P 随点 P 的运动而变化， 当⊙P 与四形边 ABCD 的边（或边所在的直线）相切时， 求 t 的值． 29．（本题 10 分） 如图①，已知菱形 ABCD 的边长为 2 3 ，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在坐标原点，点 D 的坐标为（－ 3 ，3），抛物线 y＝ax2＋b(a≠0)经过 AB、CD 两边的中点． (1)求这条抛物线的函数解析式． (2)将菱形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向匀速平移（如图②），过点 B 作 BE⊥CD 于 点 E，交抛物线于点 F，连接 DF、AF．设菱形 ABCD 平移的时间为 t 秒(0