2013年佛山市中考数学试题

2013 广东省佛山市高中阶段招生考试数学试题 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1． 2 的相反数是( ) A．2 B． 2 C． 2 1 D． 2 1 2．下列计算正确的是( ) A． 1243 aaa  B． 743 )( aa  C． 3632 )( baba  D． )0( 43  aaaa 3．并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是( ) 4．分解因式 aa 3 的结果是( ) A． )1( 2 aa B． 2)1( aa C． )1)(1(  aaa D． )1)(( 2  aaa 5．化简 )12(2  的结果是( ) A． 122  B． 22  C． 21 D． 22  6．掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( ) A．正面一定朝上 B．反面一定朝上 C．正面比反面朝上的概率大 D．正面和反面朝上的概率都是 0.5 7．如图，若∠A=60°，AC=20m，则 BC 大约是(结果精确到 0.1m)( ) A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m 8．半径为 3 的圆中，一条弦长为 4，则圆心到这条弦的距离是( ) A．3 B．4 C． 5 D． 7 9．多项式 2321 xyxy  的次数及最高次项的系数分别是( ) A． 3 3 ， B． 3 2 ， C． 3 5 ， D． 3 2， 10．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离 y 与 时间 x 的关系的大致图象是( ) A． B． C． D． A C B 第 7 题图 x y O A． x y O B． x y O C． x y O D． 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．数字 9 600 000 用科学记数法表示为________________． 12．方程 0222  xx 的解是_________________． 13．在 1，2，3，4 四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数， 则组成的两位数大于 40 的概率是__________． 14．图中圆心角∠AOB=30°，弦 CA∥OB，延长 CO 与圆交于点 D， 则∠BOD=________． 15．命题“对顶角相等”的条件是______________． 三、解答题(第 16～20 每小题 6 分，第 21～23 每小题 8 分，第 24 小题 10 分，第 25 小题 11 分，共 75 分) 16．计算：   )24()2(52 13  ． 17．网格图中每个方格都是边长为 1 的正方形． 若 A，B，C，D，E，F 都是格点， 试说明△ABC∽△DEF． 18．按要求化简： 21 3 1 2 a a a   ． 要求：见答题卡． 19．已知两个语句： ①式子 12 x 的值在 1(含 1)与 3(含 3)之间； ②式子 12 x 的值不小于 1 且不大于 3． 请回答以下问题： (1) 两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？ (2) 把两个语句分别用数学式子表示出来． 20．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线 AB 与高 AO 的夹角． 参考公式：圆锥的侧面积 rlS  ，其中 r 为底面半径，l 为母线长． 21．已知正比例函数 axy  与反比例函数 x by  的图象有一个公共点 A(1，2) ． (1) 求这两个函数的表达式； (2) 画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时 x 的取值范围． A O B DC 第 14 题图 A B C DE F 第 17 题图 A C O B 第 20 题图 x y O 1 1 第 21 题图 22．课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通 过推 理的方法证实． (1) 叙述三角形全等的判定方法中的推论 AAS； (2) 证明推论 AAS． 要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、 求证，并证明，证明对各步骤要注明依据． 23．在一次考试中，从全体参加考试的 1000 名学生中随机抽取了 120 名学生的答题卷进行统计分析．其 中，某 个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)： 选项 A B C D 选择人数 15 5 90 10 (1) 根据统计表画出扇形统计图； 要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图 用尺规作图(保留痕迹，不写作法和证明)；统计图中标注角度． (2) 如果这个选择题满分是 3 分，正确的选项是 C，则估计全体学生 该题的平均得分是多少？ 24．如图①，已知抛物线 cbxaxy  2 经过点 A(0，3)，B(3，0)，C(4，3) ． (1) 求抛物线的函数表达式； (2) 求抛物线的顶点坐标和对称轴； (3) 把抛物线向上平移，使得顶点落在 x 轴 上，直接写出两条抛物线、对称轴和 y 轴围 成的图形的面积 S(图②中阴影部分) ． A B C D E F 第 22 题图 第 23 题图 xO y C B A 43 3 第 24 题图① xO y C B A 43 3 第 24 题图② 25．我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质； 同样， 黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识． 已知平行四边形 ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a． (1) 把所给的平行四边形 ABCD 用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)； 要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个． (2) 图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度． 要求：计算对角线 BD 长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线 AC 的长． A B CD 第 25 题图