2014年白银定西平凉酒泉临夏中考数学试题及答案

白银市 2014 年普通高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B B D A B D C 二．填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分. 11. 2(a-1)2 12. x+2 13. 8 14. 1 15. 60° 16. -1 或-7 17. 12 18. 552 (或 3025) 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分) 19．解：原式=-8+ 1 1 3 3  +3 ……………………………………………3 分 = -5 …………………………………………………6 分 20．解：由题意得 2 (3 ) 0x x   ……………………………………………………3 分 2 3 0x x   ……………………………………………………4 分 3 3x  ……………………………………………………5 分 1x  ………………………………………………………6 分 21. （1）解：如图所示，DE 就是要求作的 AB 边上的垂直平分线； …………4 分 （2）证明： ∵DE 是 AB 边上的垂直平分线，∠A=30° ∴AD=BD ∴∠ABD=∠A=30°. ………………………………6 分 ∵∠C=90° ∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60° ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30° ∴∠ABD=∠CBD 第 21 题图 即 BD 平分 ∠CBA ………………………………………………………… …8 分 22．解：（1）AD＝ 22 6045  ＝75(cm) …………………3 分 ∴ 车架档 AD 的长是 75cm. ……………………4 分 （2）过点 E 作 EF  AB，垂足为 F ………………5 分 sin75 45 20 0 966EF AE ( ) .    =62.79≈63(cm) ………………………………7 分 ∴ 车座点 E 到车架档 AB 的距离约是 63cm． ………8 分 23．解：（1）∵直线 y=mx 与双曲线 ny x  相交于 A(-1，a)、B 两点 ∴A、B 两点关于原点 O 对称 ∵A(-1，a), ∴B 点横坐标为 1.而 BC⊥x 轴，∴C(1，0) ………2 分 ∵△AOC 的面积为 1，∴A(-1，2) ………………………………………3 分 将 A(-1，2)代入 y=mx， ny x  ，可得 m＝-2，n＝-2 ……………………5 分 （2）设直线 AC 的解析式为： y＝kx＋b（k≠0） ……………………6 分 ∵y＝kx＋b 经过点 A（-1，2）、C（1，0） ∴ 解得 k＝-1，b＝1 ………………………………………………9 分 ∴直线 AC 的解析式为 1y x   ……………………………………………10 分 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 24.解：方法一（画树状图）： 方法二（列表）： …………………………………2 分 （1）点 P 所有可能的坐标有： （1，2），（1，3），（1，4）,（2，1），（2，3），（2，4），（3， 1），（3，2），（3，4）,（4，1），（4，2），（4，3）共 12 种 …………4 分 （2）∵共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y=﹣x+5 图象上的有 4 种， 即：（1，4）,（2，3），（3，2），（4，1） ……………………………6 分 ∴点 P（x，y）在函数 y=﹣x+5 图象上的概率为：P= 4 1 12 3  …………8 分 25. 解：（1） 200 …………………………………………………………………2 分 1 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 2 0 k b k b       (x ,y ) y x （2）C ………………………………………………………………………………4 分 C 的条形高度改为 50 …………………………………………………………… 6 分 （3）画出人数为 30 条形 D ……………………………………………………… 8 分 （4）600×（20%+40%）=360(人) ……………………………………………9 分 答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有 360 人. ………………10 分 26. 解：（1）证明：∵D、E 分别是 AB、AC 边的中点 ∴DE∥BC， 1 2DE BC . ……………………………2 分 同理，GF∥BC， 1 2GF BC ………………………4 分 ∴DE∥GF，DE=GF …………………………………5 分 ∴四边形 DEFG 是平行四边形 ………………………6 分 （2）当 OA=BC 时 平行四边形 DEFG 是菱形 …………………………10 分 27．（1）证明：连接 OD、OE、BD ………………………………1 分 ∵AB 为半圆的直径 ∴∠ADB=∠BDC=90° ……………………………2 分 在 Rt△BDC 中，E 为斜边 BC 的中点 ∴DE=BE ………………………………………………………………………………3 分 在△OBE 和△ODE 中 OB OD OE OE BE DE      ∴△OBE≌△ODE（SSS） ∴∠ODE=∠ABC=90° 则 DE 为半圆的切线……………………………………5 分 （2）在 Rt△ABC 中，∠BAC=30° ∴BC= 1 2 AC ∵BC=2DE=4 ∴AC=8 …………………………………………………………………………7 分 又∵∠C=60°， DE EC ∴△DEC 为等边三角形，即 DC=DE=2 …………………………………9 分 则 AD=AC-DC=6． ……………………………………………………………10 分 注：证明及计算方法正确均可得分. 28. 解：（1）解析式为 2( 1) 3y x   ，顶点坐标为 M（1， 3 ）， ……………2 分 A（0， 2 ），B（3， 1）. ……………………………………4 分 （2）过点 B、M 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 E、F. ∵ EB=EA=3，∴ ∠EAB=∠EBA=45°. 同理∠FAM=∠FMA=45°. ∴ △FAM ∽ △EAB，∴ 1 3 AM AB AE AF  ∵ ∠EAB=∠FAM=45°，∴ ∠BAM=90° ，…6 分 ∴Rt△ABM 中， tan ∠ABM = 1 3 AM AB  ……………8 分 （3）过点 P 作 PH⊥ x 轴，垂足为 H . 设点 P 坐标为 2( , 2 2)x x x  ………………9 分 ① 当点 P 在 x 轴上方时， 由题意得 2 2 3 2 1x x x    ，解得 1 2 3 x   （舍）， 2 3x  . ∴点 P 坐标为 (3,1) ……………………………………………………………10 分 ② 当点 P 在 x 轴下方时， 题意得 2 2 2 1 3 x x x    ，解得 1 5 97 6 x  （舍）， 2 5 97 6 x  . ∴点 P 坐标为 ( ,5 )97 5 97 6 18   …………………………………………11 分 综上所述，P 点坐标为 (3,1) ， ( ,5 )97 5 97 6 18   …………………………12 分 注：证明及计算方法正确均可得分.