2015年安顺市中考数学试卷及答案

保密 ★ 启用前 2015 年安顺市初中毕业生学业、升学（高中、中职、五年制专科）招 生考试 数学科试题 特别提示： 1、本卷为数学试题单，共 26 个题，满分 150 分，共 4 页。考试时间 120 分钟。 2、考试采用闭卷形式，用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答。 3、答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单各题的编号在答题卡上找到 答题的对应位置，用规定的笔进行填涂和书写。 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、｜－2015｜等于（ ） A．2015 B．－2015 C．±2015 D． 2015 1 2、餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊 心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示 为（ ） A．5×109 千克 B．50×109 千克 C．5×1010 千克 D．0.5×1011 千克 3、下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ） A B C D 4、点 P（-2 ，-3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为 （ ） A．（-3，0） B．（-1，6） C．（-3，-6） D．（-1，0） 5、若一元二次方程 x2 - 2 - 1 的图像不经过第（ ）象限。 A．四 B．三 C．二 D．一 6、如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，折叠后，点 B 恰好与点 O 重合， 若 BC=3。则折痕 CE 的长为（ ） A． 32 B． 32 3 C． 3 D．6 7、已知三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 035122  xx 的根，则该三角 形的周长是（ ） A．14 B．12 C．12 或 14 D．以上都不对 8、如图，□ABCD 中，点 E 是边 A D 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF:FC 等 于（ ） A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:2 D C A BE O A B C DE F AB C D E O y x0-1 3 第 8 题 第 9 题 9、如上图⊙O 的直径 AB 垂直于弦CD ，垂足是 E ， 22.5A   ， 4OC  ，CD 的长为 （ ） A． 22 B．4 C． 24 D．8 10、如图为二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象， 则下列说法：① a＞0 ② 2a + b = 0 ③ a+b+c＞0 ④ 当﹣1＜x＜3 时，y＞0 其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11、 9 1 的平方根是 ． 12、计算： 2013)3( ·  2011)3 1( ． 13、分解因式：2a2﹣4a+2= ． 14、一组数据 2，3，x，5，7 的平均数是 4，则这组数据的众数是 ． 15、不等式组      xx x 4103 16 0103 的最小整数解是 ． 第 16 题 16、如图，在□ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点 A 为圆心，AD 的长为半径 画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）． 17、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上的一点，BE=1， F 为 AB 上的一点，AF=2，P 为 AC 上一个动点，则 PF+PE 的最小值 为 ． 18、如图所示是一组有规律的图案，第 l 个图案由 4 个基础图形组 成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，……，第 n（n 是正整数）个图案中的基础图形个数 为_______ （用含 n 的式子表示）． 三、解答题（共 8 小题，共 88 分） 19、（本题 8 分） 计算： 45sin221)14.3(2 1 0 2        20、（本题 10 分） 先化简，再求值：        2 8242 2 2 x xxxx x ，其中 12 x . A B CD E 30° A B C D E F P 21、（本题 10 分） “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售 完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒 数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 22、（本题 10 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b  的图 象与反比例函数 x my  的图象交于 A（2，3）、B（ 3 ，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若 P 是 y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是 5， 直接写出 OP 的长． 23、（本题 12 分） 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球 C．羽 毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将 调查结果绘制成了两幅不完整的统计图。请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图 2 补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中， 甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定 从这四名同学中任选两名参加乒乓球比 赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率。 （用树状图或列表法解答） 图 1 图 2 24、（本题 12 分） 如图，已知点 D 在△ABC 的 BC 边上，DE∥AC 交 AB 于 E，DF//AB 交 AC 于 F （1）求证：AE=DF． （2）若 AD 平分∠BAC，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由． 25、（本题 12 分） 如图，等腰三角形 ABC 中，AC＝BC＝10，AB＝12。以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D， 交 AC 于点 G，DF⊥AC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E。 (1)求证：直线 EF 是⊙O 的切线； (2)求 cos E 的值。 A B C E D F A B O x y 人数(人) 项目A B C D 20 40 60 80 100 20 40 80 A B C D E F G O · 36° A B C D 26、(本题 14 分） 如图，抛物线 2 52  bxaxy 与直线 AB 交于点 A（-1，0），B（4， 2 5 ）．点 D 是抛物 线 A，B 两点间部分上的一个动点（不与点 A，B 重合），直线 CD 与 y 轴平行，交直线 AB 于点 C，连接 AD，BD． （1）求抛物线的解析式； （2）设点 D 的横坐标为 m，△ADB 的 面积为 S，求 S 关于 m 的函数关 系式，并求出当 S 取最大值时的 点 C 的坐标； y x A O B C D 保密 ★ 启用前 2015 年安顺市初中毕业生学业、升学（高中、中职、五年制专科）招生考试 数学科试题（备用）评分要求及参考答案 评分要求 初中毕业生学业（升学）考试是义务教育阶段的终结性考试。考试的目的是全面、准确 地反映初中毕业生在学科学习目标方面所达到的水平。考试结果既是衡量学生是否达到 毕业标准的主要依据，也是作为上一级学校招生录取的重要依据之一。 评卷是考试的重要环节，在评卷工作中要处理好评价标准的统一性和学生答案多样性问 题。统一性是反映学科学习目标应达到的基本水平，学生答案多样性反映学生个体的差异， 在保证考试应达到的基本要求的前提下，应充分关注学生的个性表现。因此，在评卷过程中 应注意： 1、开始评卷时先试评一定数量的试卷，整体把握学生答题情况，在此基础上对试题答 案的评分标准进行统一，做到每题“一把尺子量到底”。 2、主观性试题要尽量避免评卷人个体主观因素的影响，采用集体协商的方法以达成共 识。 3、开放性试题包括试题条件开放、过程开放和结果（论）开放，课程目标是把握开放 度的主要依据。 3、参考答案是按照课程目标为评卷提供解题思路的一个参考，不是唯一和绝对的标准。 当学生有其它解题方法和思路时，只要符合课程目标，可参照参考答案中的评分要点评分。 参考答案 一、选择题 1、A 2、C 3、B 4、A 5、D 6、A 7、B 8、D 9、C 10、C 二、填空题、 11、± 1 3 12、9 13、 2（a﹣1）2 14 、3 15、 -3 16、 3﹣ 3 1 π 17 、 17 18、 13 n 19、（本题 8 分） 24 1 2 1 2 .....................42 4 1 2 1 2............................6 2.......................................................8             解：原式 分 分 分 20、（ 本题 10 分） 解：        2 8242 2 2 x xxxx x 2 2 2 4 4 8= 2 ( 2) 2 2 2 2 ( 2) ( 2) 1 .....................................................62 ( 2) x x x x x x x x x x x x x x            原式 分 当 时，原式= = ………………………………..8 分 = ……………………………………………………10 分 21、（ 本题 10 分） 解：设第一批盒装花的进价是每盒 x 元，......................1 分（没有单位扣分） 则 2× x 3000 = 5 5000 x ，..............................................................6 分 解得 x=30..................................................................................8 分 经检验，x=30 是原方程的根．................................................9 分 答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元．..........................10 分 22、（ 本题 10 分） 解：（1）∵反比例函数 my x  的图象经过点 A（2，3）， ∴m=6． ∴反比例函数的解析式是 6y x  ．............................2 分 点 A（－3，n）在反比例函数 6y x  的图象上， ∴n =－2． ∴B（－3，－2）．…………………………………3 分 ∵一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（2，3）、B（－3，－2）两点， ∴ 2 3, 3 2. k b k b       ………………………………………………….4 分 解得 1, 1. k b    ……………………………………………………………….5 分 ∴ 一次函数的解析式是 y=x+1………………………………………….6 分 （2）OP 的长为 3 或 1．………………4 分(写出一个给 2 分) 23、（本题 12 分）解： （1）200 （2 分）； （2）略 （2 分）；（其中画图得 1 分，标出 60 得 1 分） （3） 6 1 （8 分） 24、（本题 12 分） 解: （1）（6 分）因为 DE//AC，DF//AB， 所以四边形 AEDF 是平行四边形， 所以 AE=DF （2）（6 分）若 AD 平分∠BAC，四边形 AEDF 是菱形， 证明：DE//AC，DF//AB， 所以四边形 AEDF 是平行四边形，∠DAF=∠FDA， 所以 AF=DF， 所以平行四边形 AEDF 为菱形 25、（本题 12 分） （1）（6 分）证明：连接 OD、CD。 ∵BC 是直径，∴CD⊥AB ∵AB=BC. ∴D 是 AB 的中点。又 O 为 CB 的中点， ∴OD∥EF，EF,是⊙O 的切线。 （2）（6 分）解：连 BG。∵BC 是直径，∴∠BGC=90°。 在 Rt△BCD 中， 2 2 2 210 6 8DC AC AD     . ∵ 5 48 10 8122   AC CDABBGBGACSCDAB ABC . ∵BG⊥AC,DF⊥AC ∴BG∥EF, ∴∠E=∠CBG, [来源:学.科.网 Z.X.X.K] ∴ 24cos cos 25 BGE CBG BC      26、（本题 14 分） 解：（1）（6 分）由题意得        .2 5 2 5416 ,02 5 ba ba 解得：      .2 ,2 1 b a ∴ .2 522 1 2  xxy （2）（8 分）设直线 AB 为： bkxy  ，则有      .2 54 ,0 bk bk 解得        .2 1 ,2 1 b k ∴ .2 1 2 1  xy 则：D（m， 2 522 1 2  mm ），C（m， 2 1 2 1 m ）， CD=（ 2 522 1 2  mm ）－（ 2 1 2 1 m ）= 22 3 2 1 2  mm ． ∴ CDmCDmS  )4(2 1)1(2 1 = 52 1  ×CD = 52 1  ×（ 22 3 2 1 2  mm ）= 54 15 4 5 2  mm ． ∵ 04 5  ∴当 2 3m 时，S 有最大值．, 当 2 3m 时， 4 5 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 m ． ∴点 C（ 4 5,2 3 ）．