2015年南充市中考数学试题

南充市二 O 一五年高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 （满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项 代号在答题卡对应位置填涂．填涂正确记 3 分，不涂、错涂或多涂记 0 分． 1.计算 3＋（－3）的结果是（ ） （A）6 （B）－6 （C）1 （D）0 2.下列运算正确的是（ ） （A）3x－2x＝ 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）请将答案直接填写在对应横线上． 11.计算 45sin28  的结果是＿＿＿＿＿． 12.不等式 12 1 x 的解集是＿＿＿＿＿＿． 13.如图，点 D 在△ABC 边 BC 的延长线上，CE 平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE 的大小是＿＿＿＿＿度． A E DB C 14.从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3 的七张卡片中，随机抽取 一张，所抽卡片上 数的绝对值小于 2 的概率是＿＿＿＿＿＿． 15.已知关于 x，y 的二元一次方程组      12 ,32 yx kyx 的解互为相反数，则 k 的值是＿＿＿＿． 16.如图，正方形 ABCD 边长为 1，以 AB 为直径作半圆，点 P 是 CD 中点，BP 与半圆交于 点 Q，连结 DQ．给出如下结论：①DQ＝1；② 2 3 BQ PQ ；③S△PDQ＝ 8 1 ；④cos∠ADQ= 5 3 ．其 中正确结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（填写序号） CD P Q BA O 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分） 17.（6 分） 计算： a a aa   3 42)2 52( ． 18.（6 分）某学校为了了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查。根据调查结 果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为 60°，“自行车”对应的 扇形圆心角为 120°。已知九年级乘公交车上学的人数为 50 人． 自行车 公交车 步行 其 它 （1）九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？ （2）如果全校有学生 2 000 人，学校准备的 400 个自行车停车位是否足够？ 19.（8 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE． 求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD． A B C D E F 20.（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 2)4)(1( pxx  ，p 为实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）p 为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由） [来源:Z,xx,k.Com] 21.（8 分）反比例函数 )0(  kx ky 与一次函数 bmxy  )0( m 交于点 A（1，2k－1）． （1）求反比例函数的解析式； （2）若一次函数与 x 轴交于点 B，且△AOB 的面积为 3，求一次函数的解析式． O x y 22.（8 分）如图，矩形纸片 ABCD，将△AMP 和△BPQ 分别沿 PM 和 PQ 折叠（AP＞AM）， 点 A 和点 B 都与点 E 重合；再将△CQD 沿 DQ 折叠，点 C 落在线段 EQ 上点 F 处． （1）判断△AMP，△BPQ，△CQD 和△FDM 中有哪几对相似三角形？（不需说明理由） （2）如果 AM＝1，sin∠DMF＝ 5 3 ，求 AB 的长． A D B C P Q M E F 23.（8 分） 某工厂在生产过程中每消耗 1 万度电可以产生产值 5.5 万元．电力公司规定，该工厂每月用 电量不得超过 16 万度；月用电量不超过 4 万度时，单价都是 1 万元/万度；超过 4 万度时， 超 过部分电量单价将按用电量进行调整，电价 y 与月用电量 x 的函数关系可以用如图来表 示．（效益＝产值－用电量×电价）； （1）设工厂的月效益为 z（万元），写出 z 与月用电量 x（万度）之间的函数关系式，并写 出自变量的取值范围； （2）求工厂最大月效益． O x（月用电量） y（单价） 1 4 8 2 1.5 24.（10 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到点 A，B 和 D 的距离分别为 1， 22 ， 10 ．△ADP 沿点 A 旋转至△ABP’，连结 PP’，并延长 AP 与 BC 相交于点 Q． （1）求证：△APP’是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ 的大小； （3）求 CQ 的长． A B CD P Q 25.（10 分）已知抛物线 cbxxy  2 与 x 轴交于点 A（m－2，0）和 B（2m＋1，0）（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 P，对称轴为 l：x＝1． （1）求抛物线解析式． （2）直线 y＝kx＋2(k≠0)与抛物线相交于两点 M（x1，y1），N(x2，y2)（x1＜x2），当 21 xx  最小时，求抛物线与直线的交点 M 和 N 的坐标． （3）首尾顺次连接点 O，B，P，C 构成多边形的周长为 L．若线段 OB 在 x 轴上移动，求 L 最小值时点 O，B 移动后的坐标及 L 的最小值． O y x l