九年级数学期中考试题及答案

13—14 学年九年级数学上学期期中考试试卷 （ 时间：120 分钟，满分：120 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、下列两个电子数字成中心对称的是 2、正方形绕其对角线的交点旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（ ） A.45° B.90° C.180° D.360° 3、计算 的结果是（ ） A.－4 B.4 C. ±4 D.2 4、关于 的方程 是一元二次方程，则（ ） A. ＞0 B. ≠0 C. =1 D. ≥0 5、方程 的根是（ ） A. =2， = B. =0， = C. =0， = D = ， = 6、已知⊙ 和⊙ 的半径分别为 和 ，两圆的圆心距是 ，则两圆的位置关系是 （ ） A．内含 B．外离 C．内切 D．相交 7、化简 aa 1 的结果是（ ） A、 a B、－ a C、 a D、－ a 8、若 a 为方程式(x )2=100 的一根，b 为方程式(y4)2=17 的一根，且 a、b 都是正数， 则 ab 之值为何？（ ） A．5 B． 6 C． D． 10 9、在同圆中，下列四个命题:①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等， 它们所对的 弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有 （ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 17 83 17 10、如图所示，⊙O 的半径为 2，点 O 到直线 的距离为 3，点 P 是直线 上的一个动点，PB 切 ⊙O 于点 B，则 PB 的最小值是（ ） A. 13 B. 5 C.3 D.2 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11、将 化成最简二次根式的是 . 12、如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的 ），点O是这段弧的圆心，C 是弧 上一点， ，垂足为 ， 则这段弯路的半径是 . 13、在 中若弦 的长等于半径，则弦 所对的弧所对的圆周角的度数为 . 14、等式 成立的条件是 . 15、方程 的一般形式是 . 16、已知：a< 2，则  22a = . 17、已知关于 x 的一元二次方程 01)1( 2  xxm 有实数根，则 m 的取值范围 . 18、如果 025)(40)(16 2  yxyx 那么 x 与 y 的关系是 . 三、解答题（共 36 分） 19、计算：(8 分) （1） （2） 第 12 题图 A O C B D 20、用指定的方法解方程：(16 分) （1） 036)1(4 2 x (直接开平方法) （2） 0322  xx (配方法) （3） 0)1()1(2  xxx (因式分解法) （4） 4)2)(1(  xx (公式法) 21、已知：如图所示， 的直径 和弦 相交于点 ， ， ， ∠ =30°，求 弦 长．(6 分) 22、已知关于 的方程 的一个解是 2.(6 分) （1）求 的值；（2）求方程 的另一个解. 第 21 题图 B O A D C E 四、解答题（共 30 分） 23.已知：如图所示，在 Rt ABC△ 中， 90C   ，点O在 AB 上，以O为圆心，OA 长为半径 的圆与 AC AB， 分别交于点 D E， ，且 CBD A   ．判断直线 BD 与 的位置关系，并证明 你的结论. (7 分) 24、如图所示，点 D 在 O⊙ 的直径 AB 的延长线上，点C 在 O⊙ 上，且 ，∠ °. (8 分) （1）求证：CD是 O⊙ 的切线；（2）若 O⊙ 的半径为 2，求图中阴影部分的面积. 第 24 题图 D C OA BE 第 23 题图 25、某商场今年 1 月份销售额为 60 万元，2 月份销售额下降 10%，后改进经营策略，月销售 额大幅上升，到 4 月份销售额已达 96 万元，求 3、4 月份平均每月的增长率（精确到 0.1%） (7 分) 26、某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售量可增加 20 千克， 若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：(8 分) （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获得利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的 几折出售？ 13--14 学年九年级数学中段考试题参考答案 一、选择题: 1—10:A、B、D、B、C、D、B、B、A、B; 二、填空题: w W w . 11、10 2 ; 12、250m; 13、30°或 150°; 14、0 1x  ; 15、 23 7 3 0x x   ; 16、 2 a ; 17、 5 , 14m m 且 ; 18、 4 4 5 0x y   三、解答题: 19、(1) = 5 2原式 2 (2) =3 x原式 20、(1) 1 24, 2x x   (2) 1 21, 3x x   (3) 1 21, 2x x   (4) 1 23, 2x x   21、CD= 152 22、(1) 1k   (2) 2 1x   23、证明:BD 是圆 O 的切线;理由略; 24、(1)证明:略; (2)阴影部分面积为 23 3 2 ; 25、解:3、4 月份平均增长率为 33.3%; 26、(1)每千克核桃应降价 4 元或 6 元; (2)由(1)可知为尽可能让利于顾客,应降价 6 元;则实际售价为 60-6=54 元; 得: 54 0.960  ;所以按原售价的 9 折出售.