2013年大连市中考数学试卷

大连市 2013 年初中毕业升学考试-数学 一、选择题（本题共８小题，每小题３分，共 24 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一个选项正确） 1.-２的相反数是( ) Ａ.-２ Ｂ.-1/2 Ｃ.1/2 Ｄ.2 2.如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的 俯视图是( ) 3.计算（x２）３的结果是（ ） Ａ.ｘ Ｂ.３ｘ２ Ｃ.ｘ５ Ｄ.ｘ6 4.一个不透明的袋子中有３个红球和２个黄球，这些球除颜色外完全相 同。从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ） Ａ.1/3 Ｂ.2/5 Ｃ.1/2 Ｄ.3/5 5.如图，点Ｏ在直线ＡＢ上，射线ＯＣ平分∠ＤＯＢ。若∠ＣＯＢ＝３ ５°，则∠ＡＯＤ等于( ) Ａ.35° Ｂ.70° Ｃ.１１０° Ｄ.１４５° 6.若关于ｘ的方程 x２-４x＋ｍ＝０没有实数根，则实数ｍ的取值范围是 ( ) Ａ.ｍ＜-4 Ｂ.m＞-4 Ｃ.m＜4 Ｄ.M＞4 7.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组８名同学捐款的金额（单 位：元）如下表所示： 金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这８名同学捐款的平均金额为( ) Ａ.3.5 元 Ｂ.6 元 Ｃ.6.5 元 Ｄ.7 元 8.Ｐ是∠ＡＯＢ内一点，分别作点Ｐ关于直线ＯＡ、ＯＢ的对称点Ｐ１、 Ｐ２连接ＯＰ１、ＯＰ２，则下列结论正确的是 Ａ.ＯＰ１⊥ＯＰ２ Ｂ.ＯＰ１＝ＯＰ２ Ｃ.ＯＰ１⊥ＯＰ２ 且ＯＰ１＝ＯＰ２ Ｄ.ＯＰ１≠ＯＰ２ 二、填空题（本题共８小题，每小题３分，共 24 分） 9.分解因式：ｘ２＋ｘ= 。 10.在平面直角坐标系中，点（2，-4）在第 象限。 11.将 16 000 000 用科学记数法表示为 。 12.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所 示： 移植总数（n） 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数 （m） 369 662 1335 3203 6335w w w . 8073 12628 成活的频率 m/n 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为 （精确 到 0.1）。 13.化简：x+1-(x2+2x)/(x+1)= 14 用一个圆心角为 90°，半径为 32ｃｍ的扇形作为一个圆锥的侧面（接 缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为 cm。 15.如图，为了测量河的宽度ＡＢ，测量人员在高 21ｍ的建筑物 CD 的 顶端Ｄ处测得河岸Ｂ处的俯角 45°，测得河对岸Ａ处的俯角为 30°（A、B、C 在同一条直线上），则河的宽度 AB 约为 m（精确到 0.1ｍ）。（参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 16.如图，抛物线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ 与ｙ轴相交于点Ａ，与过点Ａ平行 于ｘ轴的直线相交于点Ｂ （点Ｂ在第一象限）。抛物线的顶点Ｃ在直线ＯＢ上，对称轴与ｘ轴相交于 点Ｄ。平移抛物线，使其经过点Ａ、Ｄ，则平移后的抛物线的解析式 为 。 三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分，共 39 分） 17.计算： 18.解不等 式组：2x - 1 > x + 1 x + 8 < 4( x -1 )w w w . 19.如图，□ ABCD 中，点Ｅ、Ｆ分别在ＡＤ、ＢＣ上，且ＡＥ＝ＣＦ。求 证：ＢＥ＝ＤＦ。 20.以下是根据《2012 年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和 市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012 年共 366 天）。 大连市 2012 年海水浴场环境质量监测结果统计表 监测时段：2012 年 7 月至 9 月 大连市 2012 年市区空气质量级别统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）2012 年 7 月至 9 月被监测的 8 个海水浴场环境质量最好的 是 （填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为 ％， 海水浴场环境质量为良的数据的中位数为 ％； （2）2012 年大连市区空气质量达到优的天数为 天，占全年（366 天）的 百分比约为 （精确到 0.1％）； （3）求 2012 年大连市区空气质量为良的天数 （按四舍五 入，精确到个位）。 四、解答题（本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分） 21.某超市购进Ａ、Ｂ两种糖果，Ａ种糖果用了 480 元，Ｂ种糖果用了 1260 元，Ａ、Ｂ两种糖果的重量比是 1：3，Ａ种糖果每千克的进价比Ｂ种糖果每千 克的进价多 2 元。Ａ、Ｂ两种糖果各购进多少千克？ 22.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝ax+b 的图象与反比例函 数 y = 的图象相交于点 Ａ（m,1）、Ｂ（-1,n），与 x 轴相交于点Ｃ（2，0），且ＡＣ ＝ ＯＣ。 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式 ax+b≥ 的解集。 23.如图，AB 是⊙Ｏ的直径，CD 与⊙Ｏ相切于点Ｃ，DA⊥AB，DO 及 DO 的延 长线与⊙Ｏ分别相交于点Ｅ、Ｆ， EB 与 CF 相交于点Ｇ。 （1）求证：DA＝DC； （2）⊙Ｏ的半径为 3，DC ＝4，求 CG 的长。 五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分） 24.如图，一次函数 y = - x + 4 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、 B。Ｐ是射线 BO 上的一个动点（点Ｐ不与点Ｂ重合），过点Ｐ作 PC⊥AB，垂足 为Ｃ，在射线 CA 上截取 CD＝CP，连接 PD。设 BP＝t。 （1）t 为何值时，点Ｄ恰好与点Ａ重合？ （2）设△PCD 与△AOB 重叠部分的面积为Ｓ，求Ｓ与 t 的函数关系式， 并直接写出 t 的取值范围。 25.将△ABC 绕点Ｂ逆时针旋转α得到△DBE，DE 的延长线与 AC 相交于点Ｆ， 连接 DA、BF。 （1）如图１，若∠ABC＝α＝60°，BF＝AF。 ①求证：DA∥BC；②猜想线段 DF、AF 的数量关系，并证明 你的猜想； （2）如图 2，若∠ABC＜α，BF＝mAF（m 为常数），求 的 值（用含 m、α的式子表示）。 26.如图，抛物线 y＝- x2+ x-4 与 x 轴相交于点Ａ、Ｂ，与 y 轴相交 于点Ｃ，抛物线的对称轴与 x 轴相交 于点Ｍ。Ｐ是抛物线在 x 轴上方的一个动点（点Ｐ、Ｍ、Ｃ不在同一条直线 上）。分别过点Ａ、Ｂ 作直线ＣＰ的垂线，垂足分别为Ｄ、Ｅ，连接ＭＤ、Ｍ Ｅ。 （1） 求点Ａ、Ｂ的坐标（直接写出结果），并证明△ＭＤＥ是等腰三角 形； （2） △ＭＤＥ能否为等腰直角三角形？若能，求此时点Ｐ的坐标，若不 能，说明理由； （3）若将“Ｐ是抛物线在 x 轴上方的一个动点（点Ｐ、Ｍ、Ｃ不在同一 条直线上）”改为“Ｐ是抛物线在 x 轴下方的一个动点”，其他条件不变，△Ｍ ＤＥ能否为等腰直角三角形？若能，求此时点Ｐ的坐标（直接写出结果），若不 能，说明理由。