2013年襄阳市中考数学试卷

2013 年襄阳市初中毕业生学业考试 数学试题 一、选择题（3*12=36 分） 1. 2 的相反数是（ ） A、-2 B、2 C、 D、 2. 四川芦山发生 7.0 级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资 15810 吨，将 15810 吨，将 15180 用科学计数法表示为（ ） A、1.581×103 B、1.581×104 C、15.81×103 D、15.81×104 3.下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 4.如图 1，在△ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（ ） A、60° B、70° C、80° D、90° 5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 6、如图 2，BD 平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD =70°，则∠ABD 的度数为（ ） A、55° B、50° C、45° D、40° 7、分式方程 的解为（ ） A、x = 3 B、x = 2 C、x = 1 D、x = -1 8、如图 3 所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图 是（ ） 9、如图 4，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB = 5，△OCD 的周长为 23，则平行 四边形 ABCD 的两条对角线的和是（ ） A、18 B、28 C、36 D、46 10 二次函数的图像如图 5 所示：若点 A（，）， A（，）在此函数图像上，且，则与的大小关 系是（ ） A、 B、 C、 D、 11、七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下 表是从七年级 400 名学生中选出 10 名学生统计各自家庭一个月的节水情况： 节水量（m3） 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数（个） 1 2 2 4 1 那么这组数据的众数和平均数分别是（ ） A、0.4 和 0.34 B、0.4 和 0.3 C、0.25 和 0.34 D、0.25 和 0.3 12、如图 6，以 AD 为直径的半圆 O 经过 Rt△ABC 斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E、 B，E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为，则图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（3*5=15 分） 13、计算： 14、使代数式 有意义的 x 的取值范围是 15、如图 7，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB 为 0.8m，则 排水管内水的深度为 m。 16、襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家 湾三个景点去游玩。如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被 选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是 。 17、在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形， 得到如图 8 所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 。 三、解答题（69 分） 18、（6 分）先化简，再求值： ，其中， 19、（6 分）如图 9，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼上 的 C 处测得旗杆低端 B 的俯角为 45°，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°，如旗杆与教学楼的 水平距离 CD 为 9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号） 20、（6 分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感。 （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 21、（6 分）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随 机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图 10 所示的部分频数分 布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图。 根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第 小组； （2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于 130 次的成绩为优秀，本校九年级女生 共有 260 人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数； （3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于 170 次的成绩为满分，在这个样本中， 从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？ 22、（6 分）平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图 11 所示，其中 A（-4,0），B （2,0），C（3,3）反比例函数的图像经过点 C。 （1）求此反比例函数的解析式； （2）将平行四边形 ABCD 沿 x 轴翻折得到平行四边形 AD’C’B，请你通过计算说明点 D’ 在双曲线上； （3）请你画出△AD’C，并求出它的面积。 23、（7 分）如图 12-1，点 A 是线段 BC 上一点，△ABD 和△ACE 都是等边三角形。 （1）连结 BE，CD，求证：BE=CD； （2）如图 12-2，将△ABD 绕点 A 顺时针旋转得到△AB’D’。 ①当旋转角为 度时，边 AD’落在 AE 上； ②在①的条件下，延长 DD’交 CE 于点 P，连接 BD’，CD’。当线段 AB，AC 满足什么 数量关系时，△BDD’与△CPD’全等？并给予证明。 24、（9 分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍， 每副球拍配 x（x≥2）个羽毛球拍，供社区居民免费借用。该社区附近 A、B 两家超市都有 这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为 30 元，每个羽毛球的标价为 3 元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的 90%）销售； B 超市：买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球。 设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用 为（元）。请解答下列问题： （1）分别写出和与 x 之间的关系式； （2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ （3）若每副球拍配 15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案。 25、（10 分）如图 13，△ABC 内接于⊙O，且 AB 为⊙O 的直径。∠ACB 的平分线交 ⊙O 于 点 D，过点 D 作⊙O 的切线 PD 交 CA 的延长线于点 P，过点 A 作 AE⊥CD 于点 E，过点 B 作 BF⊥CD 于点 F。 （1）求证：DP∥AB； （2）若 AC = 6，BC = 8，求线段 PD 的长。 26、（13 分）如图 14，已知抛物线 与 x 轴的一个交点 A 的坐标为（-1,0），对称轴为直线 x = 2. （1）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标； （2）点 D 是抛物线与 y 轴的交点，点 C 是抛物线上的另一点。已知以 AB 为一底边的 梯形 ABCD 的面积为 9.求此抛物线的解析式，并指出顶点 E 的坐标； （3）点 P 是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以 1 个单位/秒的速度从此抛物线的顶 点 E 向上运动。设点 P 运动的时间为 t 秒。 ①当 t 为 秒是，△PAD 的周长最小？当 t 为 秒时，△PAD 是以 AD 为腰 的等腰三角形？（结果保留根号） ②点 P 在运动过程中，是否存在一点 P，使△PAD 是以 AD 为斜边的直角三角形？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。