2013年湛江市中考数学试卷

湛江市 2013 年初中毕业生学业考试 数学试卷 说明：1．本试卷满分 150 分，考试时间 90 分钟． 2．本试卷共 4 页，共 3 大题． 3．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求写在答题卡相应的位置 上． 4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔. 一、选择题：本大题 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） .A 1 .B 1 2 .C 0 .D 1 2. 国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为 213000000 度，若将数据 213000000 用科学记数法表示为（ ） .A 6213 10 .B 721.3 10 .C 82.13 10 .D 92.13 10 3. 气候宜人的省级度假旅游胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为 17、17、20、 22、24（单位： C ），这组数据的中位数是（ ） .A 24 .B 22 .C 20 .D 17 4、如下左图是由 6 个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） 5、已知一个多边形的内角和是540 ，则这个多边形是（ ） .A 四边形 .B 五边形 .C 六边形 .D 七边形 6、在平面直角坐标系中，点 A  2, 3 在第（ ）象限. .A 一 .B 二 .C 三 .D 四 7、下列运算正确的是（ ） .A 2 3 6a a a  .B  42 6a a .C 4 3a a a  .D  2 2 2x y x y   8、函数 3y x  中，自变量 x 的取值范围是（ ） .A 3x   .B 3x   .C 3x   .D 3x   9、计算 2 2 2 x x x   的结果是（ ） .A 0 .B 1 .C 1 .D x 10、由于受 H7N9 禽流感的影响，今年 4 月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤 12 元， 连续两次下降 %a 售价下调到每斤是 5 元，下列所列方程中正确的是（ ） .A  212 1 % 5a  .B  212 1 % 5a  .C  12 1 2 % 5a  .D  212 1 % 5a  11、如图， AB 是O 的直径， 110AOC   ， 则 D  （ ） .A 24 .B 22 .C 20 .D 17 12、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况 下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为（ ） .A 1 2 .B 1 4 .C 3 4 .D 1 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．w W w . 13、分解因式： 2 4x   ． 14、抛物线 2 1y x  的最小值是 ． 15、若反比例函数 ky x  的图象经过点  1,2A ，则 k  ． 16、如图，所有正三角形的一边平行于 x 轴，一顶点在 y 轴 上．从内到外，它们的边长依次为 2,4,6,8, , ，顶点依次用 1 2 3 4A A A A 、 、 、 、 表示，其中 1 2A A 与 x 轴、底边 1 2A A 与 4 5A A 、 4 5A A 与 7 8A A 、均相距一个单位，则顶点 3A 的坐标是 ， 92A 的坐标是 ． 三、解答题：本大题共 10 小题，其中 17~18 每小题 6 分，19~22 每小题 8 分，23~25 每小 题 10 分，26 题 12 分，共 86 分． 17、计算：  2-6 + 9 1  ．. 18、解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 19、如图，点 B F C E、 、 、 在一条直线上， FB CE ， / / , / / ,AB ED AC FD 求证： AC DF ． 2 1 1 0 x x x      ① ② 20、把大小和形状完全相同的 6 张卡片分成两组，每组 3 张，分别标上数字 1、2、3，将这 两组卡片分别放入两个盒子中搅均，再从中各随机抽取一张． （１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率． （２）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙 胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 21、如图，我国渔政船在钓鱼岛海域 C 处测得钓鱼岛 在渔政船的北 偏西 30 的方向上，随后渔政船以 80 海里 / 小时的速度向北偏东30 的方向航行，半小时后到达 B 处，此时又测得钓鱼岛 A 在渔政船 的北偏西 60 的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛 A 的距离 AB ． （结果保留小数点后一位， 3 1.732 ） 22、2013 年 3 月 28 日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了 全校 1500 名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： （１）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中： m  ， n  ； （２）补全频数分布直方图； （３）若成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育， 则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 23、如图，已知 AB 是⊙O 的直径， P 为⊙O 外一点，且 / /OP BC ， . P BAC  ． （１）求证： PA 为⊙O 的切线； （２）若 255, 3OB OP  ，求 AC 的长． 24、阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题： 1 3sin30 ,cos302 2    ，则 2 2sin 30 cos 30   ； ① 2 2sin 45 ,cos452 2    ，则 2 2sin 45 cos 45   ； ② 2 2sin 60 ,cos602 2    ，则 2 2sin 60 cos 60   ． ③ …… 观察上述等式，猜想：对任意锐角 A ，都有 2 2sin cosA A  ．④ （１）如图，在锐角三角形 ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理 对 A 证明你的猜想； （２）已知： A 为锐角 cos 0A  且 3sin 5A  ，求 cos A ． 25、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发 1 小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前 往湖光岩．小明离家１小时 50 分钟，妈妈驾车沿相同 路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程  y km 与小明离 家时间  x h 的函数图象． （１）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； （２）若妈妈在出发后 25 分钟时，刚好在湖光岩门口追上 小明，求妈妈驾车的速度及CD 所在直线的函数解析式． 26、如图，在平面直角坐标系中，顶点为 3,4 的抛物线交 y 轴与 A 点，交 x 轴与 B C、 两点（点 B 在点C 的左侧）， 已知 A 点坐标为 0, 5 ． （１）求此抛物线的解析式； （２）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线与点 D ，如果以 点 C 为圆心的圆与直线 BD 相切，请判断抛物线的 对称轴l 与⊙C 的位置关系，并给出证明． （３）在抛物线上是否存在一点 P ，使 ACP 是以 AC 为 直角边的直角三角形．若存在，求点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由．