人教版 数学 五年级 下册
最大公因数及其求法
情境导入 探究新知
课堂小结 课后作业
分数的意义和性质
课堂练习
4
1.请学号是8的因数的同学起立并报出自己
的学号。请学号是12的因数的同学起立
并报出自己的学号。
2.通过刚才的活动，你发现了什么？
情境导入
返回
8和12公有的因数是哪几个?公有的最大因数
是多少?
1
返回
探究新知
先分别找到8和12的
因数。
1，2，3，
4，6，12
1，2，4，
8
12的因数8的因数
8和12公有的因
数有1，2，4。
返回
12的因数8的因数
3，6，128 1，2，4
1,2,4是8和12公有的因数,叫做它们的公因数。
其中,4是最大的因数,叫做它们的最大公因数。
返回
怎样求18和27的最大公因数?2
1，3，9，
27
1，2，3，
6，9，18
27的因数18的因数
18和27公有的因
数有1，3，9，
其中9最大。
返回
27的因数18的因数
272，6，18 1，3，9
18和27的最大公因数是9。
返回
2 7 = 3 × 3 × 3
1 8 = 2 × 3 × 3
因此,18和27的最大公因数是3×3=9。
返回
18 273
6 93
2 3
……同时除以公因数3
……同时除以公因数3
……除到两数的商只有公因数1为止
返回
3×3=9
所以，18和27的最大公因数是9。
填空题。
当两个数是倍数关系
时，较小数就是这两
个数的最大公因数。
18和12的公因数有( ),最大的公因数是( )。
100和25的公因数有( ),最大的公因数是( )。
1,2,3,6 6
1,5,25 25
课堂练习
返回
返回
求下列各数的最大公因数。
12和36 9和10 23和46 11和17
12 362
6 186
1 3
2×6=12
23 4623
1 2
公因数只有1的两个数叫做互质数。12和36的最大
公因数是12。
23和46的最大
公因数是23。
写出下列各分数的分子和分母的最大公因数。
1 3 4
10 1
返回
判断:16和48 的最大公因数是8。 ( )
16和48的所有公因数有
1,2,4,8,16,所以最大
公因数是16。
×
返回
找出每组数的最大公因数,填在括号里。
5和15( ) 48和24( )
15和16( ) 6和8( )
4和8( ) 22和33( )
5 24
114
1 2
返回
当两个数成倍数关系时，
较小的数就是这两个数
的最大公因数。
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数;
其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。
返回
列举法
集合法
分解质
因数法
短除法
这节课你们都学会了哪些知识？
返回
课本：
第61页做一做
课后作业
返回
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公因数和最大公因数的应用
情境导入 探究新知
课堂小结 课后作业
分数的意义和性质
课堂练习
4
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏
室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块),可以
选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?
3
情境导入
返回
地面的长和宽不同,铺地既要铺满,又
要用整分米边长的地砖,就是看方砖
的边长是不是长和宽的公因数。
探究新知
返回
12的因数16的因数
3，6，128，16 1，2，4
1,2,4是16和12的公因数。
返回
3
可以选择边长是1dm、2dm、
4dm的地砖,边长最大是4dm。
返回
把这块地分成同样大小的正方形蔬菜地,且
没有剩余。分成的小正方形菜地最大的边长
是多少米?可以分成多少块?
就是要找20和16的最
大公因数。
课堂练习
返回
把这块地分成同样大小的正方形蔬菜地,且
没有剩余。分成的小正方形菜地最大的边长
是多少米?可以分成多少块?
(20，16)=4
(20÷4)×(16÷4)=20(块)
答:分成的小正方形菜地最大的边
长是4米,可以分成20块。
返回
有一张长方形纸,长70cm,宽50cm。如果要剪
成若干同样大小的正方形而没有剩余,剪出的
正方形的边长最大是几厘米?
要使正方形的边长最大,就是
要找70和50的最大公因数。
返回
有一张长方形纸,长70cm,宽50cm。如果要剪
成若干同样大小的正方形而没有剩余,剪出的
正方形的边长最大是多少厘米?
50和70的最大公因数是10，所以
剪出的正方形的边长最大是10cm。
返回
用54朵红花、18朵蓝花和42朵黄花扎花束,如果
三种花都能平均分到各个花束中,每个花束里最
少有多少朵花?
花束的数量应是54、18
和42的最大公因数。
返回
用54朵红花、18朵蓝花和42朵黄花扎花束,如果
三种花都能平均分到各个花束中,每个花束里最
少有多少朵花?
54的因数有1,2,3,6,9,18,27,54。
18的因数有1,2,3,6,9,18;
42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42;
54÷6＋18÷6＋42÷6=19(朵)
答:每个花束里最少有19朵花。 返回
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
在铺地砖问题中,要使地面铺满且使用的
地砖是整块时,就是求长和宽的公因数;要
求地砖的边长最大是多少,就是求长和宽
的最大公因数。
返回
课本：
第63页第5、6题
课后作业
返回
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练 习 十 五
复习旧知
课堂小结 课后作业
分数的意义和性质
巩固练习
4
公因数和最大公因数
几个数公有
的因数,叫做
这几个数的
公因数;
其中最大的
一个,叫做这几
个数的最大公
因数。
复习旧知
返回
最大公因数的求法
列举法 集合法 分解质
因数法
短除法
返回
最大公因数的应用
有些实际问题可转化为求几个数
的公因数,如果题目是求“最长”
“最多”等问题,就是
求几个数的最大公因数。
返回
找出下面每组数的最大公因数。
6和9 15和12 42和54
6 93
2 3
最大公
因数是3
42 542
21 27
15 123
5 4
最大公因
数是3
3
巩固练习
返回
7 9
最大公因数
是2×3=6
找出下面每组数的最大公因数。
99和36 5和9
99 369
11 4
最大公因
数是9
5和9是互质数，
它们的最大公
因数是1。
返回
将下列各数分解质因数。
8=( ) 15=( )
20=( ) 63=( )
2×2×2 3×5
2×2×5 3×3×7
返回
找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，
写在括号里。
1 4 18
3 7 11
返回
赵阿姨买回一条50dm长的红彩带和一条43dm长的绿
彩带。赵阿姨把它们裁成同样长的小段,结果红彩带
余2dm,绿彩带余3dm。所裁成的小段最长是多少分米?
能裁成多少段长度相等的小段?
所用的红彩带长是
50-2=48(dm)所用的绿彩带长是
43-3=40(dm) 求出48和40的最大
公因数,就是每段
彩带的长。
返回
50-2=48(dm) 43-3=40(dm)
48和40的最大公因数是8。
48÷8=6(段) 40÷8=5(段)
6＋5=11(段)
答:所裁成的小段最长是8dm,
能裁成11段长度相等的小段。
返回
小巧匠。
要把它们截成同样长的小
棒，不能有剩余，每根小
棒最长是多少厘米？ 就是求12、16、44
的最大公因数。
返回
12的因数有1,2,3,4,6,12。
16的因数有1,2,4,8,16。
44的因数有1,2,4,11,22,44。
答:每个小棒最长是4厘米。
返回
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
公因数和
最大公因数
返回
课本：
第64页第7、9题
课后作业
返回
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约 分
情境导入 探究新知
课堂小结 课后作业
分数的意义和性质
课堂练习
4
情境导入
返回
16
4
8
2
4
1﹦ ﹦
用分数表示图中涂红色部分。
观察图，我们可以知道这三个分数的大小关系。
4
返回
探究新知
就是根据分数的基本性质,把
分子、分母同时除以相同的
数,同时不改变分数的大小。
返回
24和30的公因数有2、3和6(1除外)。
有没有更简
便的方法？
返回
像这样，把一个分数化成和
它相等，但分子分母都比较
小的分数，叫作约分。
直接用24和30的最大公因数6去除。
返回
或者30
24
12
15
4
5
＝ 5
4
30
24
5
4
5
4＝
约分时，通常要
化成最简分数。
返回
填空题。
(1)分数的分子和分母同时乘或除以相同的数
(0除外),分数的大小( ),这就是分数的
基本性质。
(2)分子与分母只有公因数( ),这样的分数
就叫最简分数。
不变
1
课堂练习
返回
判断:最简分数的分子和分母没有公因数。( )
最简分数的分子和分母
是互质数，它们有
公因数1。
×
返回
约分时,我们一般要将分数的分子和
分母同时除以它们的最大公因数,将
分数化成最简分数。
返回
把上下两行相等的两个分数用线连起来。
15
10
7
5
11
2
18
12
9
3
21
15
4
3
3
1
3
2
55
10
返回
把下面的分数约成最简分数。
返回
下列分数中哪些是最简分数?把不是最简分数
的化成最简分数。
916
15
21
10
30
17
45
20
91
31
18
4
11
6
48
12
15
9
9
4 2
4
1 3
5
返回
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
1.把一个分数化成和它相等，但分
子分母都比较小的分数，叫做约分。
返回
这节课你们都学会了哪些知识？
2.可以用分子和分母的公因数依次约分，也
可以直接用分子和分母的最大公因数约分。
3.约分时，通常要约成最简分数。
返回
课本：
第65页做一做
课后作业
返回
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练 习 十 六
复习旧知
课堂小结 课后作业
分数的意义和性质
巩固练习
4
约分
把一个分数化成和它相等，
但分子分母都比较小的分
数，叫做约分。
复习旧知
返回
最简分数
分子、分母只有
公因数1的分数是
最简分数。
返回
约分的方法
可以用分子和分母的公因数依次约分，也
可以直接用分子和分母的最大公因数约分。
约分时，通常要约成最简分数。
返回
或者30
24
12
15
4
5
＝ 5
4
30
24
5
4
5
4＝
18 24 3 32
9
分数与除法
的关系
分数的
基本性质
巩固练习
返回
先约分，再比较各组分数的大小。
返回
一个最简真分数，分子与分母的积是28，
这个分数可能是( )。
先列出乘积是28的
所有乘法算式。28=1×28
28=2×14
28=4×7
或
返回
兰兰拍了80张艺术照，其中有35张是兰兰喜欢
的。请你用最简分数表示出兰兰喜欢的照片和
不喜欢的照片分别占照片总数的几分之几。
80－35=45(张)
返回
挑一挑，下面的分数哪些是最简分数?
最简分数
返回
把这个和看作整体，
则分子占7份，分
母占10份。先求出每份是几，然
后乘相应的份数就能
得出原来分数的分子
和分母。
返回
返回
已知a=2×3×3×5，b=2×2×3×3×5，你能求
出a与b的公因数和最大公因数吗？
返回
a = 2 × 3 × 3 × 5
b = 2 × 2 × 3 × 3 × 5
2×3=6 2×5=103×3=9 3×5=15
2×3×3=18 2×3×5=30 3×3×5=45
2×3×3×5=90
已知a=2×3×3×5，b=2×2×3×3×5，你能求
出a与b的公因数和最大公因数吗？
a与b的公因数：1、2、3、5、6、
9、10、15、18、30、45、90。
最大公因数是90。
返回
得到分数的分子和分母同
时乘三次2和一次5。
返回
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
返回
课本：
第66页第6、7题
课后作业
返回
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最小公倍数及其求法
情境导入 探究新知
课堂小结 课后作业
分数的意义和性质
课堂练习
4
1.请学号是4的倍数的同学起立并报出
自己的学号。
2.请学号是6的倍数的同学起立并报出
自己的学号。
情境导入
返回
4和6公有的倍数是哪几个?公有的最小倍数是
多少?
1
每个数的倍数的个数是无
限的，所以两个数或多个数的
公倍数的个数也是无限的。
返回
探究新知
先分别找到4
和6的倍数。
6、12、18、
24、30、36
…
4、8、12、
16、20、24、
28、32、36
…
6的倍数4的倍数
4和6公有的倍
数有12、24、
36…
返回
6的倍数4的倍数
6,18,30,
42，…
4,8,16,
20,28,32,
40，…
12,24,3
6，…
12,24,36…是4和6公有的倍数,叫做它们的公倍数。
其中,12是最小的倍数,叫做它们的最小公倍数。
返回
返回
两个数的公倍数的个数是有限
的还是无限的？
因为一个数的倍数的个数是无
限的，所以两个数的公倍数的
个数也是无限的。
两个数有没有最大
的公倍数？
因为两个数的公倍数的个数是无限
的，所以没有最大的公倍数，只有
最小的公倍数。
怎样求6和8的公倍数及最小公倍数?2
8,16,24,
32,40,4
8,…
6,12,18,
24,30,36，
42，48,
…
8的倍数6的倍数
6和8公有的倍数
有24,48，…
最小公倍数是24。
返回
8的倍数6的倍数
8,16,32,
40，…
6,12，18，
30,36,4
2，…
24,4
8，…
6和8的最小公倍数是24。
返回
8 = 2 × 2 × 2
6 = 2 × 3
因此,6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24。
返回
6 8
所以6和8的最小公倍
数是2×3×4=24
2
3 4
……同时除以质因数2
……除到两数的商只有公因数1为止
返回
填空题。
当两个数是倍数关系时，较大
数就是这两个数的最小公倍数。
8和12的公倍数有( ),最小公倍数是(
)。
5和25的公倍数有( ),最小公倍数是( )。
24,48,72,…
24
25,50,… 25
课堂练习
返回
求下列各数的最小公倍数。
52和13 11和12 18和12 24和20
52 1313
4 1
13×4×1=52
18 122
9 6
2×3×3×2=36
11×12=132
3
3 2
24 202
12 10
2×2×6×5=120
2
6 5
返回
写出下列每组分数分母的最小公倍数。
互为质数的两个数,
最小公倍数是它们
的积。
5×7=35 18×17=306
返回
判断:7和5的最小公倍数是35，5和10的最小公倍
数是50。 ( )
5和10有公因数5,且
5=1×5,10=2×5,所以
它们的最小公倍数是
1×2×5=10。
×
返回
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公
倍数;其中最小的一个,叫做这几个数
的最小公倍数。
返回
列举法
集合法
分解质
因数法
短除法
这节课你们都学会了哪些知识？
返回
课本：
第68、69页做一做
课后作业
返回
人教版 数学 五年级 下册
公倍数和最小公倍数
的应用
情境导入 探究新知
课堂小结 课后作业
分数的意义和性质
课堂练习
4
如果用这种墙砖铺一个正方形(用的墙砖必须都是整
块),正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?
3
情境导入
返回
要求所用的墙砖都是整块,求正方形
的边长可以是多少分米,即求2和3的
公倍数。要求最小是多少分米,即求
2和3的最小公倍数。
探究新知
返回
2的倍数3的倍数
2,4,8,10,
12,14,1
6,…
3,9,15,
21，…
6，12，
18，…
6,12,18是3和2的公倍数。
返回
返回
所铺的正方形的边长可以是
6dm、12dm、18dm、24dm…
最小的是6dm。
3
返回
有一堆糖，4颗4颗地数，6颗6颗地数，都能
刚好数完。这堆糖至少有多少颗？
这堆糖的最少颗数是4
和6的最小公倍数。
答：这堆糖至少有12颗。
课堂练习
返回
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是
多少人？
咱们可以分成6人一
组，也可以分成9人
一组，都正好分成。
学生人数是40以内的6和9的公倍数。
返回
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是
多少人？
学生人数可能是18人或36人。
9的倍数6的倍数
9,27,…6,12,24,
30，…
18，36，
…
返回
有一种地砖,长20厘米,宽12厘米,厚6厘米。
要堆成正方体,至少需要多少块这样的地砖?
堆成的正方体的棱长是地砖
长、宽、高的最小公倍数。
返回
有一种地砖,长20厘米,宽12厘米,厚6厘米。
要堆成正方体,至少需要多少块这样的地砖?
20、12和6的最小公倍数是60。
60×60×60÷(20×12×6)=150(块)
答:至少需要150块这样的地砖。
返回
暑假期间,汪老师每4天到校一次,张老师每6天
到校一次。如果7月10日他俩同时到校,下次两
人同一天到校是几月几日?
从这次同一天到校到下一
次同一天到校,经过的天数
是4和6的最小公倍数。
返回
暑假期间,汪老师每4天到校一次,张老师每6天
到校一次。如果7月10日他俩同时到校,下次两
人同一天到校是几月几日?
4和6的最小公倍数是12。
所以下次两人同一天
到校是7月22日。
返回
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
利用公倍数和最小公倍数可以解决生
活中的很多问题,如铺地砖问题、学
生排队问题、同一天到达问题等等。
返回
课本：
第71页第6题
课后作业
返回
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通 分
情境导入 探究新知
课堂小结 课后作业
分数的意义和性质
课堂练习
4
情境导入
返回
3
你知道地球上的陆地多还是海洋多吗?4
世界地图
返回
探究新知
＜
返回
返回
再比较一下:
＜ ＜ ＜＞
＜＞ ＞ ＞
分母不相同,分子相同,
可以从分数单位推算它
们的大小。
返回
再比较一下:
同分母分数的大小比较,分子大的分数大。
分子相同的分数比较大小,分母小的分数反而大。
＜ ＜ ＜＞
＜＞ ＞ ＞
豆类食品含有较高的蛋白质,经常食用有益于人
体健康。黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高?
5
返回
通过画图解决问
题。
＞
返回
像这样，把异分母分数分别化成和原
来分数相等的同分母分数，叫做通分。
可以把它们化成分母
相同的分数,再进行
比较。
用两个分母的最小公倍数作公分母。
＞
返回
返回
＞
在○里填上“＞”“＜”或“=”。
＞ ＜ ＜＜
＞= ＜ ＞
课堂练习
返回
返回
分子相同的分数,分
母小的反而大。
×
把下列各组分数先通分再比较大小。
返回
按从小到大的顺序排列下面各分数。
分子相同,分母小的
分数反而大。
返回
先写分数,再在○里填上“＞”“＜”或“=”。
( ) ( )＞
返回
( ) ( )＞
返回
先写分数,再在○里填上“＞”“＜”或“=”。
返回
注意：用时越短，
跑得越快。
答：明明跑得快些。
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
1.把异分母分数分别化成和原来分数相等的
同分母分数,叫做通分。
2.通分时用原分母的最小公倍数作公分母,然
后把各分数化成以此作分母的分数。
返回
课本：
第74页做一做
课后作业
返回
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分数和小数的互化
情境导入 探究新知
课堂小结 课后作业
分数的意义和性质
课堂练习
4
填空：
情境导入
返回
1. 0.3里面有（ ）个十分之一，它表示（ ）
分之（ ）。
2. 0.17里面有（ ）个百分之一，它表示（ ）
分之（ ）。
3. 0.009里面有（ ）个千分之一，它表示（ ）
分之（ ）。
3 十
三
百
十七
9 千
九
17
把一条3m长的绳子平均分成10段,每段长多
少米?如果平均分成5段呢?
1
已知绳子的总长度和平均分成
的段数(份数),求每份是多少,
用除法计算。
返回
探究新知
分别用小数和分数
表示计算结果。
返回
返回
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自己试一试:
小数化成分数一定
要化成最简分数。
100 100 25
6 123
1000
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2
分数化小数时,根据分数与
除法的关系,可以用分子除
以分母来计算。
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填空题。
十 十
八 4
5
百 1
20
课堂练习
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把下列小数化成分数。
结果一定要化成
最简分数。
0.8 0.125 0.34 0.333 0.25
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把下列分数化成小数。
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比较下面各组数的大小。
○ 0.1 ○ 0.09 ○1.66＞
0.1= 0.1
0.1＞0.09
＞ ＜
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把下列各数按从大到小的顺序排列。
把所有的分数化成小数,再比较
大小较方便。不能化成有限小
数的,保留两位或三位小数。
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把下列各数按从大到小的顺序排列。
①
②
③
④
⑤
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这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
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1.小数就是表示十分之几、百分之几、千分之
几……的数,所以可以先直接写成分母是
10,100,1000,…的分数,再化简。
2.分数化成小数,用分子除以分母,除不尽时,
要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
课本：
第77页做一做
课后作业
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人教版 数学 五年级 下册
整理和复习
整体回顾
综合运用 课后作业
分数的意义和性质
知识梳理
4
分
数
的
意
义
和
性
质
真分数和假分数
分数的基本性质
分数的意义 分数与除法的关系
分数大小的比较
公因数与最大公因数、约分
公倍数与最小公倍数、通分
分数和小数的互化
整体回顾
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1.分数的意义
把单位“1”
平均分成若干份，
表示这样的1份或几
份的数就是分数。
知识梳理
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分数与除法的关系
被除数
除数
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2.真分数、假分数和带分数
由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做带分数。
真分数的意义：
分子比分母小的分
数叫做真分数。
分子比分母大或者
分子分母相等的分
数叫做假分数。
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3.分数的基本性质
分数的分子分母同时乘或除以相同
的数（0除外）,分数的大小不变。
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4.公因数与最大公因数、约分
27的因数18的因数
272，6，
18
1，3，9
18和27的最大公因数是9。
把一个分数化成和它相
等，但分子分母都比较
小的分数，叫做约分。
30
24
5
4
5
4＝
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5.公倍数与最小公倍数、通分
6的倍数4的倍数
6,18,30,
42，…
4,8,16,
20,28,32,
40，…
12,24,3
6，…
4和6的最小公倍数是12。
把异分母分数分别化成
和原来分数相等的同分
母分数,叫做通分。
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分
数
大
小
的
比
较
同分母分数比较：
分子大的分数比较大。
同分子分数比较：
分母大的分数反而小。
异分母分数比较：
先通分,再比较。
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6.分数和小数的互化
分数 小数
写成分母是10,100,1000,
…的分数,再化简。
用分子除以分母,除不尽
时,要根据需要按“四舍
五入”法保留几位小数。
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用分数表示各图中的涂色部分。
8
5
4
7
5
7
综合运用
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根据分数的意义，一定要把单
位“1”平均分成若干份。
A. B. C.
B
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根据分数的意义
解答。
这袋大米
4 吃去的
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把7克糖溶在100克水中,水的质量占糖水的( )。
水的质量
C
水的质量＋糖的质量
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在○里填上“>”“
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