初二数学下册期末练习题2014.6.5

期末练习 2014.6.5 班级 姓名 座号 1．如图 1，过 x 轴正半轴上的任意一点 P，作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 6y x   和 4y x  的图象交于 A、B 两点.若点 C 是 y 轴上任意一点，连接 AC、BC，则△ABC 的面积为( ) A．3 B．4 C．5 D．10 2．如图 2，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，D、E 分别是 AB、BC 的中点，F 在 CA 的延长线上， ∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形 AEDF 的周长为（ ） A．22 B．20 C．18 D．16 3．如图 3，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 沿 BE 折叠后得到△GBE，延长 BG 交 CD 于 F 点，若 CF＝1，FD＝2，则 BC 的长为( ) A．3 2 B．2 6 C．2 5 D．2 3 4．运动会上初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费 40 元； 乙种雪糕共 30 元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根，乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 1.5 倍， 若设甲种雪糕的价格为 x 元，根据题意可列方程为 ( ) A. 40 1.5x － 30 x ＝20 B. 40 x － 30 1.5x ＝20 C. 30 x － 40 1.5x ＝20 D. 30 1.5x － 40 x ＝20 5．如图 4，过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ，那么图中矩形 AMKP 的面积 S1 与矩形 QCNK 的面积 S2 的关系是 S1 S2（填“＞”或“＜”或“＝”） 6．若分式方程 2＋1 2 kx x   ＝ 1 2 x 有增根，则 k＝________． 7．先化简，再求值： 2 1a  ＋ 2 2 4 4 1 a a a    · 1 2 a a   ，其中 a＝ 2 ＋1. 8．如图，直线 y＝－ 4 3 x＋6 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点；直线 y＝ 4 5 x 与 AB 交于点 C，与过 点 A 且平行于 y 轴的直线交于点 D．点 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左运动．过 点 E 作 x 轴的垂线，分别交直线 AB、OD 于 P、Q 两点，以 PQ 为边向右作正方形 PQMN，设正方形 PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为 S（平方单位），点 E 的运动时间为 t（秒）． （1）求点 C 的坐标；（2）当 0＜t＜5 时，求 S 与 t 之间的函数关系式； （3）当 t＞0 时，直接写出点（4， 2 9 ）在正方形 PQMN 内部时 t 的取值范围． 【答案】C．【解析】 试题分析：连接 AO，BO， 因为同底，所以 S△AOB=S△ABC，根据 k 的函数意义，得出面积为：3+2=5． 故选 C． 考点：反比例函数系数 k 的几何意义． 【答案】D．【解析】 试题分析：：在 Rt△ABC 中， ∵AC=6，AB=8， ∴BC=10， ∵E 是 BC 的中点， ∴AE=BE=5， ∴∠BAE=∠B， ∵∠FDA=∠B， ∴∠FDA=∠BAE， ∴DF∥AE， ∵D、E 分别是 AB、BC 的中点， ∴DE∥AC，DE= 1 2 AC=3 ∴四边形 AEDF 是平行四边形 ∴四边形 AEDF 的周长=2×（3+5）=16． 故选 D． 考点 1.平行四边形的判定与性质 2.勾股定理 3.三角形中位线定理． 【答案】B 【解析】连结 EF， ∵△ABE≌△GBE. ∴AB＝BG＝3 AE＝EG＝ 1 2 AD， ∴EG＝ED ∴△EFD≌△EFG， ∴FG＝FD＝2. ∴BF＝BG＋FG＝5 在 Rt△BCF 中，BC＝ 2 25 1 ＝2 6 . 10．若函数 y＝ 2m x  的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m 的取值范围是( ) A．m＞－2 B．m＜－2 C．m＞2 D．m＜2 【答案】B 【解析】根据反比例函数的性质，可得 m＋2＜0，从而得出 m 的取值范围：m＜－2.故选 B. 【答案】B 【解析】等量关系为甲种雪糕－乙种雪糕＝20 根，故选 B. 【答案】=．ttp:// 【解析】 试题分析：设矩形 ABCD 的边长分别为 a，b，S1 的边长分别为 x，y． ∵MK∥AD ∴ MK BK AD BD  ，即 x BK a BD  ，则 x= BK BD •a． 同理：y= DK BD •b． 则 S1=xy= 2 BK DK BD  ab． 同理 S2= 2 BK DK BD  ab． 所以 S1=S2．故答案为 S1=S2． 故答案是=． 【答案】1 【解析】方程两边同乘以(x－2)，得 2(x－2)＋1－kx＝－1 因原方程的增根只能是 x＝2，将 x＝2 代入上式，得 1－2k＝－1，k＝1. 【答案】 2 2 2  【解析】 解：化简原式＝ 2 1a  ＋      22 1 1 a a a    × 1 2 a a   ＝ 2 1a  ＋ 2 1 a a   ＝ 1 a a  当 a＝ 2 ＋1 时，原式＝ 2 1 2  ＝ 2 2 2  . 【答案】（1）300；（2）补图见解析；（3）48°；（4）480． 【解析】 试题分析：（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解． （2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可． （3）用体育所占的百分比乘以 360°，计算即可得解． （4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解． （1）∵90÷30%=300（名）， ∴一共调查了 300 名学生． （2）艺术的人数：300×20%=60 名，其它的人数：300×10%=30 名． 补全折线图如下： （3）体育部分所对应的圆心角的度数为： 40 300 ×360°=48°． （4）∵1800× 80 300 =480（名）， ∴1800 名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为 480． 考点：1．折线统计图；2．扇形统计图；3．频数、频率和总量的关系；4．用样本估计总体． 【答案】（1）（3，15 4 ）；（2）当 0＜t≤10 3 时，S=-2（t- 5 2 ）2+ 25 2 ，当10 3 ≤t＜5 时，S=4（t-5） 2， 25 2 ；（3） 4 22 5t＜ ＜ . 【解析】 试题分析：（1）利用已知函数解析式，求两直线的交点，得点 C 的坐标即可； （2）根据几何关系把 s 用 t 表示，注意当 MN 在 AD 上时，这一特殊情况，进而分类讨论得出； （3）利用（2）中所求，结合二次函数最值求法求出即可． 试题解析: （1）由题意，得 3 64 5 4 y x y x       ，解得： 3 15 4 x y   ， ∴C（3，15 4 ）； （2）∵直线 3 64y x   分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点， ∴y=0 时， 30 64 x   ，解得；x=8， ∴A 点坐标为；（8，0）， 根据题意，得 AE=t，OE=8-t． ∴点 Q 的纵坐标为 5 4 （8-t），点 P 的纵坐标为- 3 4 （8-t）+6= 3 4 t， ∴PQ= 5 4 （8-t）- 3 4 t=10-2t． 当 MN 在 AD 上时，10-2t=t， ∴t=10 3 ． 当 0＜t≤10 3 时，S=t（10-2t），即 S=-2t2+10t． 当10 3 ＜t＜5 时，S=（10-2t）2，即 S=4t2-40t+100； 当 0＜t≤10 3 时，S=-2（t- 5 2 ）2+ 25 2 ， ∴t= 5 2 时，S 最大值= 25 2 ． 当10 3 ≤t＜5 时，S=4（t-5）2， ∵t＜5 时，S 随 t 的增大而减小， ∴t=10 3 时，S 最大值=100 9 ． ∵ 25 2 ＞100 9 ， ∴S 的最大值为 25 2 ． （3）点（4， 9 2 ）在正方形 PQMN 内部时 t 的取值范围是 4 22 5t＜ ＜ . 考点: 一次函数综合题．