高一数学综合练习四（苏教版必修5）

数学必修五-综合练习四 A 卷 一．选择题(本大题共 11 小题，每小题 5 分，共 55 分). 1．如果 Rba , ，并且 ba  ，那么下列不等式中不一定能成立的是（ ） A. ba  B. 21  ba C. abba  D. aba 2 2．等比数列 na 中， 5145 aa ，则 111098 aaaa =（ ） A.10 B.25 C.50 D.75 3．在 ABC 中,若 b2 + c2 = a2 + bc , 则 A  ( ) A．30 B． 45 C． 60 D．120 4．已知数列 na 中， 11 a ， 31  nn aa ，若 2008na ，则 n =（ ） A.667 B.668 C.669 D.670 5．等差数列 na 的前 n 项和为 Sn ，若 ,100,30 2  nn SS 则 nS3 （ ） A.130 B.170 C.210 D.260 6．在⊿ABC 中，A=45°,B=60°,a=2，则 b 等于（ ） A. 6 B. 2 C. 3 D. 62 7．若将 20，50，100 都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列 的公比是（ ） A. 2 1 B. 2 3 C. 3 4 D. 3 5 8．关于 x 的不等式 xxx 352  的解集是（ ） A. }1x5{  或xx B. }1x5{  或xx C. }5x1{ x D. }5x1{ x 9．在一幢 10 米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 060 ，塔基的俯角为 045 ，那么这座塔吊的 高是( ) A. )3 31(10  B. )31(10  C. )26(5  D. )26(2  10．已知  Rba, 且 111  ba ，则 ba  的最小值为（ ） A.2 B.8 C. 4 D. 1 11 已知约束条件 2 8 2 8 , x y x y x N y N          ，目标函数 z=3x+y，某学生求得 x= 3 8 ， y= 3 8 时，zmax= 32 3 ， 这显然不合要求，正确答案应为( ) A. x=3, y=3 , zmax=12 B. x=3, y=2 , zmax=11.C. x=2, y= 3 , zmax= 9. D. x=4, y= 0 , zmax= 12. 二、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 12．在⊿ABC 中， 5:4:21sin:sin:sin CBA ，则角 A = 13．某校要建造一个容积为 8 3m ，深为 2 m 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分 别为 240 元和 160 元，那么水池的最低总造价为 元。 三、解答题(本大题共 3 小题，共 35 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14．(本题 11 分）已知数列 na 的前 n 项和为 ,2 nnSn  （1）求数列 na 的通项公式； （2）若 nb na n  )2 1( ，求数列 nb 的前 n 项和 nT 。 15．（本题 12 分）在△ABC 中， 10 ba ，cosC 是方程 0232 2  xx 的一个根，求 ①角 C 的度数②△ABC 周长的最小值。 16．（本题 12 分）某人承揽一项业务，需做文字标牌 4 个，绘画标牌 5 个，现有两种规格的原料， 甲种规格每张 3m2，可做文字标牌 1 个，绘画标牌 2 个，乙种规格每张 2m2，可做文字标牌 2 个， 绘画标牌 1 个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？ B 卷一．填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分) 17．已知数列{ na }的前 n 项和为 Sn ，若 a1 = -2 ,a2=２, 且 an + 2－an＝１＋(-1)n 则 S50 = 18．已知三角形两边长分别为 2 和 2 3 ，第三边上的中线长为 2，则三角形的外接圆半径为 19.不等式 3|2|  myx 表示的平面区域包含点 )0,0( 和点 ),1,1( 则 m 的取值范围是 二．解答题(本大题共 3 小题，共 38 分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤) 20.( 12 分)在△ABC 中，sinA+cosA= 2 2 ，AC=2，AB=3，求① tanA 的值 ; ② △ABC 的面积.. 21. (本小题满分 12 分) 过点 P（1，4）作直线 L，直线 L 与 x,y 的正半轴分别交于 A,B 两点，O 为原点, 1 △ABO 的面积为 S，求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程； 2 ②当|OA|+|OB|最小时，求此时直线 L 的方程 22. (本小题满分 14 分) 已知数列 }2{ 1 n n a 的前 n 项和 Sn=9-6n． （1）求数列 }{ na 的通项公式．（2）设 )3 ||log3( 2 n n anb  ，求数列 }1{ nb 的前 n 项和． 2009 届六安二中高三文 1、2、8 必修五综合练习 3 答案 2008-5-30 一、选择题(本大题共 11 小题，每小题 5 分，共 55 分). 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B C D C A D B B C B 二、填空题(本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分) 12． 060 ； 13．3520； 三、解答题(本大题共 3 小题，共 35 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14．解：（1）当 1n 时， ,21 a ………………………1 分 当 2n 时， ,2)1()1( 22 1 nnnnnSSa nnn   也适合 1n 时， ∴ nan 2 …………………………5 分 （2） nnb na n n  )4 1()2 1( ，………………………6 分 ∴ 2 )1( 4 11 ))4 1(1(4 1 )21()4 1()4 1(4 1 2     nnnT n n n  ……9 分 2 )1())4 1(1(3 1  nnn ……11 分 15．解：① 0232 2  xx 2 1,2 21  xx ……2 分 又 Ccos 是方程 0232 2  xx 的一个根 2 1cos  C ，在△ABC 中∴C = 120 度…6 分 ② 由余弦定理可得：   abbaabbac      2222 2 12 即：     75510100 22  aaac ……8 分 当 5a 时，c 最小且 3575 c 此时 3510  cba ……10 分  △ABC 周长的最小值为 3510  ……12 分 16．解：设需要甲种原料 x 张，乙种原料 y 张， 则可做文字标牌(x＋2y)个，绘画标牌(2x＋y)个． x+2y=4 2x+y=5 y xO M 3x+2y=t 由题意可得：           0 0 42 52 y x yx yx …………5 分 所用原料的总面积为 z＝3x＋2y，作出可行域如图，…………8 分 在一组平行直线 3x＋2y＝t 中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线 过直线 2x＋y＝5 和直线 x＋2y＝4 的交点(2，1)，∴最优解为：x＝2，y＝1………10 分 ∴使用甲种规格原料 2 张，乙种规格原料 1 张，可使总的用料面积最小． ………12 分 B 卷 一、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分) 17．600． 18． 2 ． 19．理： 2 ．文：（-2 ，3 ） 二、解答题(本大题共 3 小题，共 38 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20(本小题满分 12 分) 解：①∵sinA+cosA= 2 cos(A－45°)= 2 2 ， ∴cos(A－45°)= 2 1 .………2 分 又 0°0 ) 则 A(a , 0 ), B(0,b ), 直线 L 过点 P（1，4）, ∴ 1 4 1a b   , ……………2 分 又 a>0 , b>0 ∴ 1 4 4 41 2 , 4, 16ab aba b ab ab        1 1 1 16 82 2 2ABOS OA OB ab       ………………4 分 当且仅当 1 4 1 , 2,2 ba b   即a ＝8时 取等号, S 的最小值为 8 此时直线方程为： 182  yx ，即：4x + y - 8＝0…………………6 分 ②|OA|+|OB|= a + b = (a + b )( 1 4 a b  )=5 + 4 45 2 9b a ab a b ab     ……8 分 当且仅当 4 1 4, 1 3,b a ba b a b     即b=2a,又 a ＝6时 取等号, ……10 分 |OA|+|OB|的值最小, 此时直线方程为： 13 6 x y  即：2x + y - 6＝0……12 分 法二：①依题意可设直线 l 的方程为:y-4 = k ( x -1 ) ( k