合肥市 2012 年高三第二次教学质量检测
数学试题(文)
【考试时间:120 分钟满分 150 分)
第 I 卷(满分 50 分)
一、选择题(共 10 个小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1.已知(1+i)Z=3 +4i(其中 i 为虚数单位)，那么复数 z 的实部与虚
部之和等于（ )
A.一 3 B. 3 C.一 4 D.4
2、设全集 U= ,集合 A= ，B= ，则
3、已知命题 P：所有的素数都是奇数，则 是（ ）
A、所有的素数都不是奇数 B、有些素数是奇数
C、存在一个素数不是奇数 D、存在一个素数是奇数
4、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
A、-1 B、1 C、-2 D 、2
5、 双曲线 的一个顶点在抛物线 的准线上，则该双曲线的离
心率为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、若实数 x,y 满足约束条件 ，目标函数 取得最大值的最
优解有无数个，则 z 的最小值为（ ）
A、2 B、3 C、5 D、13
7、中小学校车安全引起社会的强烈关注，为了彻底消除校车的安全隐患，某市组织校车安
全检查，某校有 A、B、C、D 四辆校车，现分两天对其进行检测，每天检测两辆车，则 A、
B 车在同一天被检测的概率为（ ）
A、 1
6 B、 1
3 C、 1
2 D、 2
3
8、某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
A、 B、32+∏
C、 D、28+3∏
9、函数的图像 大致是（ ）
10、定义域为 R 的偶函数 f(x)满足对任意 ，有 f(x+2)=f(x)-f(1),且 时。
，若函数 在 上至少有
三个零点，则 a 的取值范围是（ ）
第 II 卷(满分 100 分)
二.填空题(共 s 小题，每题 s 分，满分 25 分)
11、不等式 的解集为：
12.一个杜会调查机构就某地居民的月收人调查了 10000 人，并根据所得数据画出样本的频
率分布直方图(如下图).为了分析居民的收人与年龄、学历、职业等方面的关系，按下图
横轴表示的月收人情况分成六层，再从这 10000 人中用分层抽样的方法抽出 100 人作进
一步调查，则在【2500,3000)(元)月收人层中应抽出的人数为_;
13、若圆 上有且仅有两个点到直线的距离为 1，
则 a 的取值范围是_。
14 、 △ ABC 中 ， ， M 、 N 为 △ ABC 所 在 平 面 内 的 点 ， 且
， ， 则
15 、 函 数 y=f(x) 的 定 义 域 为 其 图 像 上 任 一 点 P(x,y) 满 足
①函数 y=f(x)一定是偶函数；
②函数 y=f(x)可以是奇函数；
③函数 y=f(x)可能既不是偶函数，也不是奇函数；
④函数 y=f(x)如果是偶函数，则值域是 或 ；
其中正确命题的序号是（ ）（填上所有正确的序号）
三、解答题（共 6 小题，满分 75 分）
将函数 的图像上各点的
横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位，得到函数 y=f(x)的图像，
若函数 y=f(x)的图像过点（ ，0），且相邻两对称轴间的距离为 。
（1） 求 的值；
（2） 若锐角△ABC 中 A、B、C 成等差数列，且 f(A)的取值范围。
17.(本题满分 13 分)
射击比赛中通常以 10 发子弹的环数和作为选手的一次射击成绩.甲、乙两位选手各进行
10 次射击，原始成绩记录如下:
甲:95 ,96 ,92 ,93、97,94 ,96,98 ,95
乙:90,99,91,95,100,92 ,95 ,99 ,90 ,99
(1)作出甲、乙两位选手成绩的茎叶图，并对两位选手的水平作出分析;
(2)若你是教练.现需要从甲、乙两人中选取一人参加一项比赛，试根据其他参赛选手水
平高低，确定参赛人选.并说明理由
18.(本题满分 14 分)
如 图 所 示 ， 设 曲 线 上 的 点 与 x 轴 上 的 点 顺 次 构 成 等 腰 直 角 三 角 形
，直角顶点在曲线 上，设 的坐 标为（a n,0）,A0 为
原点
（1） 求 a1 ， 并 求 出 an 和 an-1 之 间 的 关 系 式 ；
（2） 求数列 的通项公式；
（3） 设 ，求数列 的前 n 项和 Sn
19、19.(本题满分 12 分)
在四梭锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，且
PA ⊥面 ABCD.
(1)求证:PC⊥BD;
(2)过直线 BD 且垂直于直线 PC 的平面交 PC 于点 E，如果三梭锥
E-BCD 的 体 积 取 到 最 大 值 ， 求 此 时 四 梭 锥 P -ABCD 的 高 .
20、(本题满分 12 分)
已知△ABC 是边长为 1 的正三角形.动点 M 满足
，且 ·
(1) 求 最 大 值 ， 并 指 出 此 时 与 的 夹 角 ;
(2)是否存在两定点 F1 F2 ,使. 恒为常数 k？若存
在，指出常数 k 的值;若不存在，请说明理由.
21、(本题满分 12 分)
设函数
(1)若 a=-1，求 f(x)在【0,2]上的最大值与最小值;
(2)过点(一 1,0)作曲线 y=f(x)的切线，如果有三条，求实数 a 的取值范围.
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