衡阳市2016年下期九年级数学期末试卷及答案
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衡阳市2016年下期九年级数学期末试卷及答案

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资料简介
学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 座 位 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 密 封 线 内 请 勿 答 题 。 ) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 密 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 封 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 线 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 衡阳市 2016 年 九年级数学期末考试题 (考试时间:120 分钟 总分:120 分) 卷首语:亲爱的同学们,大家好!让我们对本学期所学的知识进行梳理一下吧!希望 同学们能够认真审题,细心地解答每一道题,相信自己是最棒的! 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1、使二次根式 2 a 有意义的 a 的取值范围是( ) A、a≥ 2 B、a≥ 2 C、a≤ 2 D、a≤ 2 2、若线段 c 满足 a c c b  ,且线段 4a  cm , 9b  cm ,则线段 c  ( ) A、 6 cm B、 7 cm C、8 cm D、10 cm 3、下列方程中,不是一元二次方程的是( ) A、(x﹣1)x=1 B、 C.3x2﹣5=0 D.2y(y﹣1)=4 4、关于 x 的一元二次方程 2 22 3 1 0x x a    的一个根为 2,则 a 的值是( ) A、1 B、 3 C、 3 D、 3 5、同时抛掷两枚均匀的硬币,落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是( ) A、1 B、 1 2 C、 1 3 D、 1 4 6、在 Rt△ABC 中, 90C   , 2tan 3A  , 6AC  ,则 BC  ( )。 A、9 B、4 C、18 D、12 7、下列命题中,正确的是( ) A、所有的等腰三角形都相似 B、所有的直角三角形都相似 C、所有的等边三角形都相似 D、所有的矩形都相似 8、抛物线 y=﹣(x﹣2)2+3 的对称轴是( ) A、直线 x=﹣2 B、直线 x=2 C、直线 x=3 D、直线 x=﹣3 9、在一个抽屉里放有 a 个除颜色不同其它完全相同的球,设 a 个球中红球只有 3 个, 每次将球搅拌均匀后任意摸出一个,大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率 稳定在 25%左右.则抽屉里原有球( )个. A、12 B、9 C、6 D、3 10、若关于x 的方程 x2-m=2x 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是( ) A、m>-1 B、m<-2 C、m≥0 D、m<0 11、如图,△ABC 中,D 为 AB 的中点,DE∥BC,则下列结论中错误的是( ) A、 B、 C、DE= BC D、S△ADE= S 四边形 BCED 12、如图,在矩形 ABCD 中,P、R 分别是 BC 和 DC 上的点,E、F 分别 是 AP 和 RP 的中点, 当点 P 在 BC 上从点 B 向点 C 移动,而点 R 不动时,下列结论正确的是( )。 A、 线段 EF 的长逐渐增长 B、 线段 EF 的长逐渐减小 C、线段 EF 的长始终不变 D、线段 EF 的长与点 P 的位置有关 二、填空题(每题 3 分,共 18 分) 13、化简: 318a  ; 14、方程 22 8 0x   的解是 ; 15、在 Rt△ABC 中, 90C   , AC BC ,那么sin A  ; 16、一元二次方程 2 5 6 0x x   的两根和是 ; 17、如图,△ ABC ∽△ 1 1 1A B C ,那么它们的相似比是 ; 18、如图,正三角形△ 1 1 1A B C 的边长为 1,取△ 1 1 1A B C 各边的中点 2A 、 2B 、 2C ,作第二个正三角 形△ 2 2 2A B C ,再取△ 2 2 2A B C 各边的中点 3A 、 3B 、 3C ,作第三个正三角形△ 3 3 3A B C ,…用同样 的方法作正三角形则第 10 个正三角形△ 10 10 10A B C 的面积是 三、解答题(共 66 分) 19、(5 分)计算: ( )﹣1+16÷(﹣2)3+(2016﹣ )0﹣ tan60°. 20、(5 分)解方程:x2﹣10x+25=7; 21、(6 分)先化简,再求值:     2 2 2 2x y x y x y    ,其中 3x  , 4y  22、(6 分)如图, 1= 2  , 6AC  , 12AB  , 4AE  , 8AF  试说明: ACE ABF   23、(6 分)完全相同的四张卡片,上面分别标有数字 1,2, 1 , 2 ,将其背面朝上,从中任意抽 出两张(不放回),把第一张的数字记为 a,第二张的数字记为 b,以 a、b 分别作为一个点的横坐标 与纵坐标;求点(a,b)在第四象限的概率(用树状图或列表法求解) 24、(8 分)如图,AE 是位于公路边的电线杆,为了使拉线 CDE 不影响汽车的正常行驶,电力部门 在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆 BD,用于撑起拉线.已知公路的宽 AB 为 8 米,电线杆 AE 的 高为 12 米,水泥撑杆 BD 高为 6 米,拉线 CD 与水平线 AC 的夹角为 67.4°.求拉线 CDE 的总长 L (A、B、C 三点在同一直线上,电线杆、水泥杆的大小忽略不计). (参考数据:sin67.4°≈ ,cos67.4°≈ ,tan67.4°≈ ) 1A 1B1C 2 1 B C E F A 25、(8 分)某商店如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元售出,每天可销售 200 件,现在采用提 高售价,减少进货量的方法增加利润,已知这种商品每涨价 0.5 元,其销量就减少 10 件. (1)要使每天获得利润 700 元,请你帮忙确定售价; (2)问售价定在多少时能使每天获得的利润最多?并求出最大利润. 26、(10 分)如图,菱形 ABCD 的边长为 24 厘米,∠A=60°,点 P 从点 A 出发沿线路 AB→BD 作匀 速运动,点 Q 从点 D 同时出发沿线路 DC→CB→BA 作匀速运动. (1)求 BD 的长; (2)已知点 P、Q 运动的速度分别为 4 厘米/秒,5 厘米/秒,经过 12 秒后,P、Q 分别到达 M、N 两点,若按角的大小进行分类,请你确定△AMN 是哪一类三角形,并说明理由; (3)设(2)中的点 P、Q 分别从 M、N 同时沿原路返回,点 P 的速度不变,点 Q 的速度改变为 a 厘米/秒,经过 3 秒后,P、Q 分别到达 E、F 两点,若△BEF 与(2)中的△AMN 相似,试求 a 的值. 27、(12 分)如图,抛物线 y=x2+bx+c 的顶点为D(﹣1,﹣4),与 y 轴相交于点 C(0,-3)与 x 轴 交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边),连接 AC、CD、AD. (1)求抛物线的解析式; (2)试证明△ACD 为直角三角形; (3)若点 E 在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点 F,使得以 A、B、E、F 四点为顶点的四边 形为平行四边形?若存在,求出满足条件的点 F 的坐标;若不存在,请说明理由. 2016 下期初三数学期末检测参考答案 一、选择题(共 12 小题,满分 36 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D D B C B A A A C 二、填空题(共 6 小题,满分 18 分) 13. 3a a2 14. x= 2 15. 2 2 16. -5 17. 2 18. 104 3 三、解答题(共 9 小题,满分 66 分) 19. 解:( )﹣1+16÷(﹣2)3+(2010﹣ )0﹣ tan60°, =3+16÷(﹣8)+1﹣ × , =3﹣2+1﹣3, =﹣1. 20. 解:(1)x2﹣10x+25=7, 移项得:x2﹣10x+18=0, b2﹣4ac=(﹣10)2﹣4×1×18=28, ∴x= , ∴x1=5+ ,x2=5﹣ . 21. 化简得:-2y+2 xy2 ,将 x=3,y=4 代入得-8+4 6 22. 证明: ABFACE AEFACB21,2 1   ,∽,又 AF AE AB AC 23. P= 3 1 24. 解:在 Rt△DBC 中,sin∠DCB= , ∴CD= =6.5(m). 作 DF⊥AE 于 F,则四边形 ABDF 为矩形, ∴DF=AB=8,AF=BD=6, ∴EF=AE﹣AF=6, 在 Rt△EFD 中,ED= =10(m). ∴L=10+6.5=16.5(m) 25. 解:(4 分)(1)设每件商品提高 x 元, 则每件利润为(10+x﹣8)=(x+2)元, 每天销售量为(200﹣20x)件, 依题意,得:(x+2)(200﹣20x)=700. 整理得:x2﹣8x+15=0. 解得:x1=3,x2=5. ∴把售价定为每件 13 元或 15 元能使每天利润达到 700 元; 答:把售价定为每件 13 元或 15 元能使每天利润达到 700 元. (4 分)(2)设应将售价定为 x 元时,才能使得所赚的利润最大为 y 元, 根据题意得: y=(x﹣8)(200﹣ ×10), =﹣20x2+560x﹣3200, =﹣20(x2﹣28x)﹣3200, =﹣20(x2﹣28x+142)﹣3200+20×142 =﹣20(x﹣14)2+720, ∴x=14 时,利润最大 y=720. 答:应将售价定为 14 元时,才能使所赚利润最大,最大利润为 720 元. 26. 解:(2 分)(1)∵菱形 ABCD, ∴AB=AD, ∵∠A=60°, ∴△ABD 是等边三角形, ∴BD=AB=24 厘米. 答:BD=24 厘米. (3 分)(2)12 秒时,P 走了 4×12=48, ∵AB+BD=24+24=48, ∴P 到 D 点, 同理 Q 到 AB 的中点上, ∵AD=BD, ∴MN⊥AB, ∴△AMN 是直角三角形. (5 分)(3)有三种情况:如图(2) ∠ANM=∠EFB=90°,∠A=∠DBF=60°,DE=3×4=12= AD, 根据相似三角形性质得:BF= AN=6, ∴NB+BF=12+6=18, ∴a=18÷3=6, 同理:如图(1)求出 a=2; 如图(3)a=12. ∴a 的值是 2 或 6 或 12. 27. (3 分)(1)解析式为:y=x2+2x﹣3; (4 分)(2)证明:由题意结合图形 则解析式为:y=x2+2x﹣3, 当 y=0 时,0=x2+2x﹣3, 解得:x=1 或 x=﹣3, 由题意点 A(﹣3,0), ∴AC= =3 ,CD= ,AD=2 , 由 AC2+CD2=AD2, 所以△ACD 为直角三角形; (5 分)(3)解:∵A(﹣3,0),B(1,0), ∴AB=4, ∵点 E 在抛物线的对称轴上, ∴点 E 的横坐标为﹣1, 当 AB 为平行四边形的一边时,EF=AB=4, ∴F 的横坐标为 3 或﹣5,x§k§b 1 把 x=3 或﹣5 分别代入 y=x2+2x﹣3,得到 F 的坐标为(3,12)或(﹣5,12); 当 AB 为平行四边形的对角线时,由平行四边形的对角线互相平分, ∴F 点必在对称轴上,即 F 点与 D 点重合, ∴F(﹣1,﹣4). ∴所有满足条件的点 F 的坐标为(3,12),(﹣5,12),(﹣1,﹣4).

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