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密
封
线
内
请
勿
答
题
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)
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衡阳市 2016 年 九年级数学期末考试题
(考试时间:120 分钟 总分:120 分)
卷首语:亲爱的同学们,大家好!让我们对本学期所学的知识进行梳理一下吧!希望
同学们能够认真审题,细心地解答每一道题,相信自己是最棒的!
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)
1、使二次根式 2 a 有意义的 a 的取值范围是( )
A、a≥ 2 B、a≥ 2 C、a≤ 2 D、a≤ 2
2、若线段 c 满足 a c
c b
,且线段 4a cm , 9b cm ,则线段 c ( )
A、 6 cm B、 7 cm C、8 cm D、10 cm
3、下列方程中,不是一元二次方程的是( )
A、(x﹣1)x=1 B、 C.3x2﹣5=0 D.2y(y﹣1)=4
4、关于 x 的一元二次方程 2 22 3 1 0x x a 的一个根为 2,则 a 的值是( )
A、1 B、 3 C、 3 D、 3
5、同时抛掷两枚均匀的硬币,落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是( )
A、1 B、 1
2 C、 1
3 D、 1
4
6、在 Rt△ABC 中, 90C , 2tan 3A , 6AC ,则 BC ( )。
A、9 B、4 C、18 D、12
7、下列命题中,正确的是( )
A、所有的等腰三角形都相似 B、所有的直角三角形都相似
C、所有的等边三角形都相似 D、所有的矩形都相似
8、抛物线 y=﹣(x﹣2)2+3 的对称轴是( )
A、直线 x=﹣2 B、直线 x=2 C、直线 x=3 D、直线 x=﹣3
9、在一个抽屉里放有 a 个除颜色不同其它完全相同的球,设 a 个球中红球只有 3 个,
每次将球搅拌均匀后任意摸出一个,大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率
稳定在 25%左右.则抽屉里原有球( )个.
A、12 B、9 C、6 D、3
10、若关于x 的方程 x2-m=2x 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是( )
A、m>-1 B、m<-2 C、m≥0 D、m<0
11、如图,△ABC 中,D 为 AB 的中点,DE∥BC,则下列结论中错误的是( )
A、 B、 C、DE= BC D、S△ADE= S 四边形 BCED
12、如图,在矩形 ABCD 中,P、R 分别是 BC 和 DC 上的点,E、F 分别 是 AP 和 RP 的中点,
当点 P 在 BC 上从点 B 向点 C 移动,而点 R 不动时,下列结论正确的是( )。
A、 线段 EF 的长逐渐增长 B、 线段 EF 的长逐渐减小
C、线段 EF 的长始终不变 D、线段 EF 的长与点 P 的位置有关
二、填空题(每题 3 分,共 18 分)
13、化简: 318a ;
14、方程 22 8 0x 的解是 ;
15、在 Rt△ABC 中, 90C , AC BC ,那么sin A ;
16、一元二次方程 2 5 6 0x x 的两根和是 ;
17、如图,△ ABC ∽△ 1 1 1A B C ,那么它们的相似比是 ;
18、如图,正三角形△ 1 1 1A B C 的边长为 1,取△ 1 1 1A B C 各边的中点 2A 、 2B 、 2C ,作第二个正三角
形△ 2 2 2A B C ,再取△ 2 2 2A B C 各边的中点 3A 、 3B 、 3C ,作第三个正三角形△ 3 3 3A B C ,…用同样
的方法作正三角形则第 10 个正三角形△ 10 10 10A B C 的面积是
三、解答题(共 66 分)
19、(5 分)计算: ( )﹣1+16÷(﹣2)3+(2016﹣ )0﹣ tan60°.
20、(5 分)解方程:x2﹣10x+25=7;
21、(6 分)先化简,再求值: 2
2 2 2x y x y x y ,其中 3x , 4y
22、(6 分)如图, 1= 2 , 6AC , 12AB , 4AE , 8AF
试说明: ACE ABF
23、(6 分)完全相同的四张卡片,上面分别标有数字 1,2, 1 , 2 ,将其背面朝上,从中任意抽
出两张(不放回),把第一张的数字记为 a,第二张的数字记为 b,以 a、b 分别作为一个点的横坐标
与纵坐标;求点(a,b)在第四象限的概率(用树状图或列表法求解)
24、(8 分)如图,AE 是位于公路边的电线杆,为了使拉线 CDE 不影响汽车的正常行驶,电力部门
在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆 BD,用于撑起拉线.已知公路的宽 AB 为 8 米,电线杆 AE 的
高为 12 米,水泥撑杆 BD 高为 6 米,拉线 CD 与水平线 AC 的夹角为 67.4°.求拉线 CDE 的总长 L
(A、B、C 三点在同一直线上,电线杆、水泥杆的大小忽略不计).
(参考数据:sin67.4°≈ ,cos67.4°≈ ,tan67.4°≈ )
1A
1B1C
2
1
B
C
E
F
A
25、(8 分)某商店如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元售出,每天可销售 200 件,现在采用提
高售价,减少进货量的方法增加利润,已知这种商品每涨价 0.5 元,其销量就减少 10 件.
(1)要使每天获得利润 700 元,请你帮忙确定售价;
(2)问售价定在多少时能使每天获得的利润最多?并求出最大利润.
26、(10 分)如图,菱形 ABCD 的边长为 24 厘米,∠A=60°,点 P 从点 A 出发沿线路 AB→BD 作匀
速运动,点 Q 从点 D 同时出发沿线路 DC→CB→BA 作匀速运动.
(1)求 BD 的长;
(2)已知点 P、Q 运动的速度分别为 4 厘米/秒,5 厘米/秒,经过 12 秒后,P、Q 分别到达 M、N
两点,若按角的大小进行分类,请你确定△AMN 是哪一类三角形,并说明理由;
(3)设(2)中的点 P、Q 分别从 M、N 同时沿原路返回,点 P 的速度不变,点 Q 的速度改变为 a
厘米/秒,经过 3 秒后,P、Q 分别到达 E、F 两点,若△BEF 与(2)中的△AMN 相似,试求 a 的值.
27、(12 分)如图,抛物线 y=x2+bx+c 的顶点为D(﹣1,﹣4),与 y 轴相交于点 C(0,-3)与 x 轴
交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边),连接 AC、CD、AD.
(1)求抛物线的解析式;
(2)试证明△ACD 为直角三角形;
(3)若点 E 在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点 F,使得以 A、B、E、F 四点为顶点的四边
形为平行四边形?若存在,求出满足条件的点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.
2016 下期初三数学期末检测参考答案
一、选择题(共 12 小题,满分 36 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A B D D B C B A A A C
二、填空题(共 6 小题,满分 18 分)
13. 3a a2 14. x= 2 15. 2
2 16. -5 17. 2 18. 104
3
三、解答题(共 9 小题,满分 66 分)
19. 解:( )﹣1+16÷(﹣2)3+(2010﹣ )0﹣ tan60°,
=3+16÷(﹣8)+1﹣ × ,
=3﹣2+1﹣3,
=﹣1.
20. 解:(1)x2﹣10x+25=7,
移项得:x2﹣10x+18=0,
b2﹣4ac=(﹣10)2﹣4×1×18=28,
∴x= ,
∴x1=5+ ,x2=5﹣ .
21. 化简得:-2y+2 xy2 ,将 x=3,y=4 代入得-8+4 6
22. 证明:
ABFACE
AEFACB21,2
1
,∽,又 AF
AE
AB
AC
23. P=
3
1
24. 解:在 Rt△DBC 中,sin∠DCB= ,
∴CD= =6.5(m).
作 DF⊥AE 于 F,则四边形 ABDF 为矩形,
∴DF=AB=8,AF=BD=6,
∴EF=AE﹣AF=6,
在 Rt△EFD 中,ED= =10(m).
∴L=10+6.5=16.5(m)
25. 解:(4 分)(1)设每件商品提高 x 元,
则每件利润为(10+x﹣8)=(x+2)元,
每天销售量为(200﹣20x)件,
依题意,得:(x+2)(200﹣20x)=700.
整理得:x2﹣8x+15=0.
解得:x1=3,x2=5.
∴把售价定为每件 13 元或 15 元能使每天利润达到 700 元;
答:把售价定为每件 13 元或 15 元能使每天利润达到 700 元.
(4 分)(2)设应将售价定为 x 元时,才能使得所赚的利润最大为 y 元,
根据题意得:
y=(x﹣8)(200﹣ ×10),
=﹣20x2+560x﹣3200,
=﹣20(x2﹣28x)﹣3200,
=﹣20(x2﹣28x+142)﹣3200+20×142
=﹣20(x﹣14)2+720,
∴x=14 时,利润最大 y=720.
答:应将售价定为 14 元时,才能使所赚利润最大,最大利润为 720 元.
26. 解:(2 分)(1)∵菱形 ABCD,
∴AB=AD,
∵∠A=60°,
∴△ABD 是等边三角形,
∴BD=AB=24 厘米.
答:BD=24 厘米.
(3 分)(2)12 秒时,P 走了 4×12=48,
∵AB+BD=24+24=48,
∴P 到 D 点,
同理 Q 到 AB 的中点上,
∵AD=BD,
∴MN⊥AB,
∴△AMN 是直角三角形.
(5 分)(3)有三种情况:如图(2)
∠ANM=∠EFB=90°,∠A=∠DBF=60°,DE=3×4=12= AD,
根据相似三角形性质得:BF= AN=6,
∴NB+BF=12+6=18,
∴a=18÷3=6,
同理:如图(1)求出 a=2;
如图(3)a=12.
∴a 的值是 2 或 6 或 12.
27. (3 分)(1)解析式为:y=x2+2x﹣3;
(4 分)(2)证明:由题意结合图形
则解析式为:y=x2+2x﹣3,
当 y=0 时,0=x2+2x﹣3,
解得:x=1 或 x=﹣3,
由题意点 A(﹣3,0),
∴AC= =3 ,CD= ,AD=2 ,
由 AC2+CD2=AD2,
所以△ACD 为直角三角形;
(5 分)(3)解:∵A(﹣3,0),B(1,0),
∴AB=4,
∵点 E 在抛物线的对称轴上,
∴点 E 的横坐标为﹣1,
当 AB 为平行四边形的一边时,EF=AB=4,
∴F 的横坐标为 3 或﹣5,x§k§b 1
把 x=3 或﹣5 分别代入 y=x2+2x﹣3,得到 F 的坐标为(3,12)或(﹣5,12);
当 AB 为平行四边形的对角线时,由平行四边形的对角线互相平分,
∴F 点必在对称轴上,即 F 点与 D 点重合,
∴F(﹣1,﹣4).
∴所有满足条件的点 F 的坐标为(3,12),(﹣5,12),(﹣1,﹣4).