扬州市江都区五校九年级上学期期中数学试题(含答案)

2017—2018 五校联谊九年级期中数学试卷 （考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分）2017/11/14 请将所有答题填写在答题卡上，在试卷上作答无效. 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.方程：x(x＋1)＝3(x＋1)的解的情况是（ ） A．x＝－1 B．x＝3 C．x1＝－1，x2＝3 D．以上答案都不对 2.已知⊙O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 满足 PO=2 则直线 l 与⊙O 的位置关系是( ) A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 3．已知一组数据：16，15， 16，14，17，16，15，则众数是（ ） A．17 B．16 C．15 D．14 4 .如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2 ，则它的内切圆的半径为（ ） A.1 B. 3 C. 2 D. 2 3 5 .在 a2□4a□4 的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率 是 A．1 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 4 6．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 （ ） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1 且 k≠0 C．k＜1 D．k＜1 且 k≠0 7．如图，水平地面上有一面积为 30πcm2 的灰色扇形 OAB，其中 OA=6cm，且 OA 垂直于地面，将 这个扇形向右滚动（无滑动）至点 B 刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点 O 移动的距离是 （ ） A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm 8.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线 l：y=kx+4 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，∠OAB=30°，点 P 在 x 轴上，⊙P 与 l 相切，当 P 在线段 OA 上运动时， 使得⊙P 成为整圆的点 P 个数是 （ ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答 案直接填写在答题卡相应位置上） 9．现有 60 件某种产品，其中有 3 件次品，那么从中任意抽取 1 件产品恰好抽到次品的概率是 。 10．某校男子足球队队 员的年龄分布为如图的条形图，则这些队员年龄的众数、中位数分别 是 。 11.已知四边形 ABCD 内有一点 E，满足 EA=EB=EC=ED，且∠BCD=130°，那么∠BAD 的度数 为 ． 12．若圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则圆锥的侧面积等于 。 13．一组数据的方差为 S2，将该数据每一个数据，都乘以 4，所得到的一组新数据的方差是_________。 14．若 m 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx﹣5=0 的一个根，则代数式 am2+bm﹣7 的值为 。 15．如图，一个大圆和四个面积相等的小圆，已知大圆半径等于小圆直径，小圆半径为 a 厘米，那 么阴影部分的面积为 平方厘米． 16．某种药品原来售价 60 元，连续两次降价后售价为 48.6 元，若每次下降的百分率相同，则这个 百分率是 ． 17．写出一个以﹣1 和﹣2 为两根的一元二次方程（二次项系数为 1） ． 18．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是半圆上的一个三等分点，点 D 是 的中点，点 P 是直径 AB 上一点，若⊙O 的半径为 2，则 PC+PD 的最小值是 ． 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤） 19．解方程：(8 分) （1）2x2﹣5x+2=0； （2）x+3﹣x（x+3）=0． 20．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如 下表（单位：环）：（8 分） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩． （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由． 21．如图，点 I 是△ABC 的内心，AI 的延长线与边 BC 相交于点 D，与△ABC 的外接圆相交于点 C．（8 分） 求证：IE=BE． 22．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（8 分） （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC 的两边 AB，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边 BC 的长为 5，当△ABC 是 等腰三角形时，求 k 的值． 23．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4，5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数 字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（10 分） （1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果； （2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率． 24．某旅行社的一则广告如下：我社推出去并冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过 30 人，人均收费 800 元；如果人数多于 30 人，那么每增加 1 人，人均收费降低 10 元，但人均收费不 得低于 500 元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习．（10 分） （1）如果第一批组织 38 人去学习，则公司应向旅行社交费 元； （2）如果公司计划用 29250 元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？ 25．如图，⊙O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A，B），AD⊥CD．（10 分） （1）若 BC=3，AB=5，求 AC 的值； （2）若 AC 是∠DAB 的平分线，求证：直线 CD 是⊙O 的切线． 26 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB，延长 CD 交 BA 的延 长线于点 E． （1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）若 BD 的弦心距 OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）（10 分） 27. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 OACB 为矩形，C 点坐标为（3，6），若点 P 从 O 点沿 OA 向 A 点以 1cm/s 的速度运动，点 Q 从 A 点沿 AC 以 2cm/s 的速度运动，如果 P、Q 分别 从 O、A 同时出发，问： （1）经过多长时间△PAQ 的面积为 2cm2？ （2）△PAQ 的面积能否达到 3cm2？ （3）经过多长时间，P、Q 两点之间的距离为 17 cm？（12 分） 28．如图，半圆 O 的直径 MN=6cm，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，半圆 O 以 1cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 M、N 始终在直线 BC 上，设运动时间为 t（s）， 当 t=0s 时，半圆 O 在△ABC 的左侧，OC=4cm． （1）当 t 为何值时，△ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在的圆相切？ （2）当△ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在圆相切时，如果半圆 O 与直线 MN 围成的区域与△ ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．（12 分） 2017-2018 九数期中答案 一选择题（24 分） 1. C 2 D 3 B 4 B 5 B 6 B 7 A 8 A 二填空题（30 分） (9)1/20 (10)15 15 (1 1)50°(12)18π （13）16s2 （14）-2 （15）πa2 (16)10﹪ (17) 不唯一如：（x+1）(x+2)=0 (18)2√2 三．解答题（96 分） 19. 解：（1）∵a=2，b=﹣5，c=2， ∴b2﹣4ac=9， ∴x= ， ∴x1=2，x2= ； （2）原方程可变形为（x+3）（1﹣x）=0 ∴x+3=0 或 1﹣x=0， ∴x1=﹣3，x2=1． ……………………………………………………8 分 20．解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9， 乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9； （2）甲的方差= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]= ． 乙的方差= [（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]= ． （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下： 两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定， 故推荐甲参加比赛更合适．…………………………………………….8 分 21. 证明：连接 IB． ∵点 I 是△ABC 的内心， ∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBD． 又∵∠CAD=∠DBE ∴∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE， ∴BE=IE．………………………………………………………………..8 分 22. （1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：一元二次方程 x2﹣（2k+1）x+k2+k=0 的解为 x= ，即 x1=k，x2=k+1， ∵k＜k+1， ∴AB≠AC． 当 AB=k，AC=k+1，且 AB=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则 k=5； 当 AB=k，AC=k+1，且 AC=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则 k+1=5，解得 k=4， 综合上述，k 的值为 5 或 4．…………………………………………………..8 分 . 23 解：（1）树状图如下： （2）∵共 6 种情况，两个数字之和能被 3 整除的情况数有 2 种， ∴两个数字之和能被 3 整除的概率为 ， 即 P（两个数字之和能被 3 整除）= ．………………………………….10 分 24 解：（1）∵人数多于 30 人，那么每增加 1 人，人均收费降低 10 元， ∴第一批组织 38人去学习，则公司应向旅行社交费：38×[800﹣（38﹣30）×10]=27360； 故答案为：27360； （2）设这次旅游应安排 x 人参加， ∵30×800=24000＜29250， ∴x＞30，根据题意得： x[800﹣10（x﹣30）]=29250， 整理得，x2﹣110x+2925=0， 解得：x1=45，x2=65 ∵800﹣10（x﹣30）≥500， ∴x≤60． ∴x=45． 答：这次旅游应安排 45 人参加．…………………………………………………….10 分 25（1）解：∵AB 是⊙O 直径，C 在⊙O 上， ∴∠ACB=90°， 又∵BC=3，AB=5， ∴由勾股定理得 AC=4； （2）证明：连接 OC ∵AC 是∠DAB 的角平分线， ∴∠DAC=∠BAC， 又∵AD⊥DC， ∴∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴∠DCA=∠CBA， 又∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵∠OAC+∠OBC=90°， ∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°， ∴DC 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………..10 分 26 证明：（1）连接 OD， ∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠ABC=90°， ∵CD=CB，[来源:学#科#网] ∴∠CBD=∠CDB， ∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB， ∴∠ODC=∠ABC=90°， 即 OD⊥CD， ∵点 D 在⊙O 上， ∴CD 为⊙O 的切线； （2）解：在 Rt△OBF 中， ∵∠ABD=30°，OF=1， ∴∠BOF=60°，OB=2，BF= ， ∵OF⊥BD， ∴BD=2BF=2 ，∠BOD=2∠BOF=120°， ∴S 阴影=S 扇形 OBD﹣S△BOD= ﹣×2 ×1=4/3π﹣ ． …………………………………………………………………..10 分 27.解：（1）设经过 xS，△PAQ 的面积为 2cm2，由题意得： 1 2 (3-x)×2x=2，解得 x1=1，x2=2． 所以经过 1 秒或 2 秒时，△PAQ 的面积为 2cm2 （2）设经过 xS，△PAQ 的面积为 3cm2 由题意得： 1 2 (3-x)×2x=3，即 x2-3x+3=0， 在此方程中 b2-4ac=-3＜0，所以此方程没有实数根． 所以△PAQ 的面积不能达到 3cm2． ………………………………………..12 分 28 解：（1）①如图 1 所示：当点 N 与点 C 重合时，AC⊥OE，OC=ON=3cm， ∴AC 与半圆 O 所在的圆相切． ∴此时点 O 运动了 1cm，所求运动时间为：t=1（s） ②如图 2 所示； 当点 O 运动到点 C 时，过点 O 作 OF⊥AB，垂足为 F． 在 Rt△FOB 中，∠FBO=30°，OB=6cm，则 OF=3cm，即 OF 等于半圆 O 的半径，所以 AB 与半圆 O 所在的圆相切．此时点 O 运动了 4cm，所求运动时间为：t=4（s） ③如图 3 所示；过点 O 作 OH⊥AB，垂足为 H． 当点 O 运动到 BC 的中点时，AC⊥OC，OC=OM=3cm， ∴AC 与半圆 O 所在的圆相切． 此时点 O 运动了 7cm，所求运动时间为：t=7（s）． ④如图 4 所示； 当点 O 运动到 B 点的右侧，且 OB=6cm 时，过点 O 作 OQ⊥AB，垂足为 Q． 在 Rt△QOB 中，∠OBQ=30°，则 OQ=3cm，即 OQ 等于半圆 O 所在的圆的半径， 所以直线 AB 与半圆 O 所在的圆相切．此时点 O 运动了 16cm，所求运动时间为：t=16（s）． （2）当△ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在的圆相切时，半圆 O 与直径 DE 围成的区域与△ABC 三边围成的区域有重叠部分的只有如图 2 与 3 所示的两种情形． ① 如 图 2 所 示 ： 重 叠 部 分 是 圆 心 角 为 90° ， 半 径 为 3cm 的 扇 形 ， 所 求 重 叠 部 分 面 积 = = （cm2）； ②如图③所示： 设 AB 与半圆 O 的交点为 P，连接 OP，过点 O 作 OH⊥AB，垂足为 H． 则 PH=BH．在 Rt△OBH 中，∠OBH=30°，OB=3cm 则 OH=1.5cm，BH= cm，BP=3 cm，S△POB= = = （cm2） 又因为∠DOP=2∠DBP=60° 所以 S 扇形 DOP= = （cm2） 所求重叠部分面积为：S△POB+S 扇形 DOP= （cm2）．…………………………12 分