2012年高二下文科数学期中试卷及答案

2011—2012 学年度第二学期期中考试 高二数学试题（文科） （试卷分值：150 分 考试时间：120 分钟 ） 命题人:耿晓燕 注意事项： 第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置、第Ⅱ卷的答案做在答 题卷的相应位置上，否则不予计分。 第Ⅰ卷（选择题 共 50 分） 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分) 1. 平面内有两定点 A、B 及动点 P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点 P 的 轨迹是以 A．B 为焦点的椭圆”，那么（ ） A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件 C． 甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件 2.下面说法正确的是（ ） A.实数 yx  是 yx 11  成立的充要条件 B. 设 p、q 为简单命题，若“ qp  ”为假命题，则“ qp  ”也为假命题。 C. 命题“若 2x 3x 2 0   则 x 1 ”的逆否命题为真命题. D. 给定命题 p、q，若 p 是假命题，则“p 或 q”为真命题. 3． 双曲线 1 412 2 2 2 2     m y m x 的焦距是（ ） A．4 B． 22 C．8 D．与 m 有关 4．命题“两条对角线不垂直的四边形不是菱形”的逆否命题是( ) A．若四边形不是菱形，则它的两条对角线不垂直 B．若四边形的两条对角线垂直，则它是菱形 C．若四边形的两条对角线垂直，则它不是菱形 D．若四边形是菱形，则它的两条对角线垂直 5．在同一坐标系中，方程 )0(01 2 2 2 2 2  babyax b y a x 与 的曲线大致是（ ） 6. 抛物线 yx 42  的焦点坐标为（ ） A.（1，0） B.（－1，0） C.（0，1） D.（0，－1） 7．已知 F1、F2 是双曲线 1916 22  yx 的两个焦点，PQ 是过点 F1 的弦，且 PQ 的倾斜角为 ， 那么|PF2|＋|QF2|－|PQ|的值为（ ） A.16 B.12 C.8 D. 随 大小变化 8. 与直线 042  yx 平行的抛物线 2xy  的切线方程是（ ） A. 2 3 0x y   B. 2 3 0x y   C. 2 1 0x y   D. 2 1 0x y   9.已知两点 M      4 5,1 ,N       4 5,4 ,给出下列曲线方程：① 014  yx ；② 322  yx ； ③ 12 2 2  yx ；④ 12 2 2  yx 。在曲线上存在点 P 满足 NPMP  的所有曲线方程是 ( ) A. ①②③④ B. ①③ C. ②④ D.②③④ 10. 双曲线 2 2 1( 1)x y nn    的两焦点为 1 2,F F ， P 在双曲线上且满足 1 2| | | | 2 2PF PF n   ，则 1 2PF F 的面积为（ ）． A． 1 2 B．1 C． 2 D． 4 第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分) 11.命题“ ,Rx  使得 012  xx ”的否定是 . 12.已知函数 )3('2sin)( xfxxf  ，则 )3(' f . 13.已知双曲线 12 2 2 2  b y a x 的一条渐近线方程为 xy 3 4 ，则双曲线的离心率为 . 14．如图是 )(xfy  的导数的图像，则正确的判断是 （1） )(xf 在 )1,3( 上是增函数 （2） 1x 是 )(xf 的极小值点 （3） )(xf 在 )4,2( 上是减函数，在 )2,1( 上是增函数 （4） 2x 是 )(xf 的极小值点 以上正确的序号为 . 15．在曲线 1063 23  xxxy 的切线中斜率最小的切线方程是____________________. 三、解答题（本大题 6 小题，满分 75 分） 16．(12 分) 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线 )0,1(12 2 2 2  ba b y a x 的一个焦点， 并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为 )6,2 3( ，求抛物线的方程和双曲线 的方程。 17．（12 分）命题 p：关于 x 的不等式 0)1( 22  axax 的解集为 ； 命题 q：函数 xaay )2( 2  为增函数． 分别求出符合下列条件的实数 a 的取值范围． （1）p、q 至少有一个是真命题；（2）p∨q 是真命题且 p∧q 是假命题． 18．（12 分）已知函数 axxxxf  93)( 23 （1）求函数的单调递减区间； （2）若 )(xf 在区间 2,2 上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值。 19．（13 分）已知动点 P 与平面上两定点 ( 2,0), ( 2,0)A B 连线的斜率的积为定值 1 2  ． （1）试求动点 P 的轨迹方程C ； （2）设直线 1:  kxyl 与曲线 C 交于 M．N 两点，当 4 2| | 3MN  时，求直线l 的方程． 20．（13 分）已知函数 3 2( ) 2f x x mx nx    的图象过点（-1，-6），且函数 ( ) ( ) 6g x f x x  的图象关于 y 轴对称. （1）求 m 、 n 的值及函数 )(xfy  的单调区间； （2）若函数 axxfxh  )()( 在（-1，1）上单调递减，求实数 a 的取值范围。 21．（13 分）设椭圆 E: 12 2 2 2  b y a x （a,b>0）过 M（2， 2 ） ，N( 6 ,1)两点，O 为坐标 原点， （1）求椭圆 E 的方程； （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且 OA OB  ？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。 2011-2012 学年度高二第二学期期中考试 数学（文科）参考答案 一选择题 1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8. D 9.A 10. B 二填空题 11． Rx  ， 使得 012  xx 12. 2 1 13. 5 3 14. （2）（3） 15 . 0113  yx 三解答题 16. 解：由题意可知，抛物线的焦点在 x 轴，又由于过点 )6,2 3( ，所以可设其方程为 )0(22  ppxy p36  ∴ p =2 所以所求的抛物线方程为 xy 42  所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以 c=1，所以，设所求的双曲线方程为 11 2 2 2 2  a y a x 而点 )6,2 3( 在双曲线上，所以 1 1 )6()2 3( 2 2 2 2    aa 解得 4 12 a 所以所求的双曲线方程为 13 44 22  yx . 17.解：p 命题为真时，∆= ,或 a1，即 a>1 或 a