2016-2017年高二数学（文）期中试卷

2016-2017 高二年级期中考试试卷 科目：文科数学 满分：150 分 时间：120 分钟 出题人：许世忠 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1. 直线 x+ 3 y－2=0 被圆（x－1）2+y2=1 所截得的线段的长为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D.2 2. 以 点 （ 2 ， － 1 ） 为 圆 心 且 与 直 线 3 4 5 0x y   相 切 的 圆 的 方 程 为 （ ） A． 2 2( 2) ( 1) 3x y    B． 2 2( 2) ( 1) 3x y    C． 2 2( 2) ( 1) 9x y    D． 2 2( 2) ( 1) 3x y    3.双曲线 1210 22  yx 的焦距为（ ） A． 22 B． 24 C． 32 D． 34 4. 若抛物线 2 2y px 的焦点与椭圆 2 2 16 2 x y  的右焦点重合，则 p 的值为（ ） A． 2 B． 2 C． 4 D． 4 5.椭圆 14 2 2  yx 的两个焦点为 F1、F2，过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为 P，则 || 2PF = （ ） A． 2 3 B． 3 C． 2 7 D．4 6.已知两点 )0,1(1 F 、 )0,1(2F ，且 21FF 是 1PF 与 2PF 的等差中项，则动点 P 的轨迹方程是 ( ） A． 1916 22  yx B． 11216 22  yx C． 134 22  yx D． 143 22  yx 7. 若椭圆 )0(12 2 2 2  ba b y a x 和圆 ccbyx (,)2( 222  为椭圆的半焦距),有四个不同的交 点,则椭圆的离心率 e 的取值范围是（ ） A. )5 3,5 5( B. )5 5,5 2( C. )5 3,5 2( D. )5 5,0( 8.在圆 06222  yxyx 内，过点 E（0，1）的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A． 25 B． 210 C．15 2 D． 220 9.以双曲线 1169 22  yx 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A. B. [来源:学#科#网 Z#X#X#K] C . D. 10．已知点 A(0, －3), B(2, 3)，点 P 在 x2=y 上，当△PAB 的面积最小时，点 P 的坐标是( ) A(1, 1) B( 2 3 , 4 9 ) C( 3 2 , 9 4 ) D(2, 4)[来源:学§科§网 Z§X§X§K] 11、已知抛物线 12  yx 上一定点 )0,1(A 和两动点 P 、Q ，当 PQPA  时，，点Q 的横坐标的 取值范围（ ） A ]3,(  B ),1[  C ]1,3[  D ),1[]3,(  12．若抛物线 y=2x2 上两点 A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线 y=x+M 对称,且 x1·x2= 2 1 , 则 M 等于( ) A. 3 2  B. 3 2 C. -3 D. 3 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．对于椭圆 1916 22  yx 和双曲线 197 22  yx 有下列命题： 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 . 14. 若 圆 2 2 4x y  与 圆 2 2 2 6 0x y ay    （ 0a ） 的 公 共 弦 的 长 为 2 3 ， 则 a ___________ .[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 15.已知椭圆 12 2 2 2  b y a x ， )0(  ba ，A 为左顶点，B 为短轴端点，F 为右焦点，且 BFAB  ， 则这个椭圆的离心率等于 。 16.一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分,它的方程为 yx 22  )200(  y ,在杯内放一个玻璃球, 要使球触及到杯的底部,则玻璃球的半径 r 的范围为 。 三、解答题 （共 6 题，满分 70 分） 17.（本小题满分 10 分） 抛物线 2 2y px 的焦点与双曲线 2 2 13 x y  的右焦点重合. （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积. 18.（本小题满分 12 分） 已知椭圆x2 4 ＋y2 9 ＝1 及直线 l：y＝3 2 x＋m， (1)当直线 l 与该椭圆有公共点时，求实数 m 的取值范围； (2)求直线 l 被此椭圆截得的弦长的最大值． 19.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x-y+1=0 截以原点 O 为圆心的圆所得的弦长为 (1)求圆 O 的方程； (2)若直线 l 与圆 O 切于第一象限，且与坐标轴交于 D，E，当 DE 长最小时，求直线 l 的方程； (3)问是否存在斜率为 2 的直线 m，使 m 被圆 O 截得的弦为 AB，以 AB 为直径的圆经过原点．若存在， 写出直线 m 的方程；若不存在，说明理由 20.（本小题满分 12 分） 已知直线 l1：y=kx－1 与双曲线 x2－y2=1 的左支交于 A、B 两点. (1)求斜率 k 的取值范围； (2)若直线 l2 经过点 P(－2，0) 及线段 AB 的中点 Q 且 l2 在 y 轴上截距为－16， 求直线 l1 的方程. 21.（本小题满分 12 分） 如图，已知圆 2 2: 2 2 0G x y x y    经过椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的右焦点 F 及上顶点 B ， 过椭圆外一点  ,0m  m a 且倾斜角为 5 6  的直线 l 交椭圆于 ,C D 两点 ． （I）求椭圆的方程； （Ⅱ）若 FC FD ，求 m 的值． ． 22．（本小题满分 12 分） A、B 是双曲线 x2－y2 2 ＝1 上的两点，点 N(1,2)是线段 AB 的中点 (1)求直线 AB 的方程； (2)如果线段 AB 的垂直平分线与双曲线相交于 C、D 两点，那么 A、B、C、D 四点是否共圆？为什么？ ( ,0)mF B x y D C O 不用注册，免费下载！