2017年宁夏中考数学试卷

宁夏回族自治区 2017 年初中学业水平暨高中阶段招生考试 数学试题 第Ⅰ卷（共 24 分） 一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.下列各式计算正确的是 A． 4 3a a  B． 4 2 3a a a  C． 23 6a a  D． 3 2 6a a a  2.在平面直角坐标系中，点  3, 2 关于原点对称的点是 A． 3,2 B． 3, 2  C． 3, 2 D． 3,2 3.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表： 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是 A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和161 4.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是 A．第一天 B．第二天 C.第三天 D．第四天 5.关于 x 的一元二次方程  21 3 2 0a x x    有实数根，则 a 的取值范围是 A． 1 8a   B． 1 8a   C. 1 8a   且 1a  D． 1 8a   且 1a  6.已知点  1,1  ，  1,1 ，  C 2,4 在同一个函数图像上，这个函数图像可能是 A． B． C. D． 7.如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩 形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 A． 2 2 22a b a ab b    B．   2a a b a ab   C. 2 2 2a b a b   D．   2 2a b a b a b    8.圆锥的底面半径 3r  ，高 4h  ，则圆锥的侧面积是 A．12 B．15 C. 24 D．30 第Ⅱ卷（共 96 分） 二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上） 9.分解因式 22 8a   ． 10.实数 a 在数轴上的位置如图，则 3a   ． 11.如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在 阴影区域的概率是 ． 12.某种商品每件的进价为80 元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每 件销售利润为 元． 13.如图，将平行四边形 CD 沿对角线 D 折叠，使点  落在点  处．若 1 2 50     ，则  为 ． 14.在 C 中， 6  ，点 D 是  的中点，过点 D 作 D // C  ，交 C 于点  ，点  在 D 上，且 1 D3    ．当    时，则 C 的长为 ． 15.如图，点  ，  ， C 均在 6 6 的正方形网格格点上，过  ，  ， C 三点的外接圆除经过  ，  ， C 三点外还能经过的格点数为 ． 16.如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积 是 ． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 36 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 解不等式组：  3 6 5 2 5 4 3 12 3 x x x x       18. 解方程： 3 4 13 3 x x x     19. 校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为  、 、C 、D 四个等级，对应的成绩分别是9 分、8 分、 7 分、 6 分，根据下图不完整的统计图解答下列问题： （1）补全下面两个统计图（不写过程）； （2）求该班学生比赛的平均成绩； （3）现准备从等级  的 4 人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好 抽到一男一女学生的概率？ 20. 在平面直角坐标系中， C 三个顶点的坐标分别为  2,3 ，  1,1 ，  C 5,1 ． （1）把 C 平移后，其中点  移到点  1 4,5 ，画出平移后得到的 1 1 1C  ； （2）把 1 1 1C  绕点 1 按逆时针方向旋转90 ，画出旋转后的 2 2 2C  ． 21. 在 C 中，  是 C 边上的一点，连接  ．将 C 沿 C 翻折，使点  落在点 D 处，当 D //  时，求证：四边形 D 是菱形． 22.某商店分两次购进  、  两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： （1）求  、  两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定  商品以每件30 元出售， 商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进  、 两种 商品共1000 件，且  商品的数量不少于  种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大 利润． 四、解答题 （本大题共 4 小题，共 36 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 23.将一副三角板 Rt D 与 Rt C （其中 D 90   ， D 60   ， C 90    ， C 45   ） 如图摆放，Rt D 中 D 所对直角边与 Rt C  斜边恰好重合．以 为直径的圆经过点 C ，且与 D 交于点  ，分别连接  ， C ． （1）求证： C 平分  ； （2）求 C C S S    的值． 24.直线 y kx b  与反比例函数 6y x  （ 0x  ）的图像分别交于点  ,3m 和点  6,n ，与坐标轴分别 交于点 C 和点 D ． （1）求直线  的解析式； （2）若点  是 x 轴上一动点，当 C D  与 D  相似时，求点  的坐标． 25.为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增 收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收 费．为对基本用水量进行决策，随机抽查 2000 户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计 表： （1）为确保 70 %的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立 方米？ （2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立 方米 2.5 元交费．设 x 表示每户每月用水量（单位： 3m ）， y 表示每户每月应交水费（单位：元），求 y 与 x 的函数关系式； （3）某户家庭每月交水费是80.9 元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？ 26.在边长为 2 的等边三角形 C 中， 是 C 边上任意一点，过点  分别作    ， C   ， 、  分别为垂足． （1）求证：不论点  在 C 边的何处时都有    的长恰好等于三角形 C 一边上的高； （2）当  的长为何值时，四边形  的面积最大，并求出最大值．