扬州邗江区中考二模数学试卷及答案

九年级第二次模拟试卷 数 学 2019.05 说明： 1．试卷共 6 页，选择题 8 题、填空 10 题、解答题 10 题，满分 150 分，时长 120 分钟。 2．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。 3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用 2B 铅笔作答，非选择题在指定位置 用 0.5 毫米的黑色笔作答。在试卷或草稿纸上答题无效。 4．如有作图需要，请用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一、选择题 （本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1.下列四个实数中，最大的实数是（▲） A. B. C. 0 D. 2 2.下列运算中，正确的是（▲） A. 2 1x x  B. 2x x x  C. 3 3 6( )x x D. 8 2 4x x x  3.中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖 总人口约为 44 亿人，这个数用科学记数法表示为（▲） A.44×108 B.4.4×108 C.4.4×1010 D.4.4×109 4. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（▲） A B C D 5.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校 10 名学生参赛成绩统计如图所示。对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（▲） A. 中位数是 90 B. 众数是 90 C. 极差是 15 D. 平均数是 90 6.如图，平行四边形 ABCD 中，点 A 在反比例函数 y= )0( kx k 的图象上，点 D 在 y 轴上，点 B、 点 C 在 x 轴上．若平行四边形 ABCD 的面积为 10，则 k 的值是（▲） A. 5 B. ﹣5 C. 10 D. ﹣ 10 5 6 8 7.点  2,1A 经过某种图形变换后得到点  1,2B  ，这种图形变化可以是（▲） A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称 C.绕原点逆时针旋转90o D．绕原点顺时针旋转90o 8.如图，抛物线 2 4572 1 2  xxy 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分记作 1C ， 将 1C 向左平移得到 2C ， 2C 与 x 轴交于点 B、D，若直线 mxy  2 1 与 1C 、 2C 共有 3 个不同 的交点，则 m 的取值范围是（▲） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．若代数式 2x x 有意义，则实数 x 的取值范围是 ▲ ． 10．分解因式： xx 42  = ▲ ． 11．一个正多边形的每个外角为 15°，则这个正多边形的边数为 ▲ ． 12．已知圆锥的母线长是 12，它的侧面展开图的圆心角是 120°，则它的底面圆的直径为 ▲ ． 13.如图,∠1=∠2=40°,MN 平分∠EMB,则∠3= ▲ . 14.若 1032  aa ,则  201926 2aa ▲ ． 15．命题“关于 x 的一元二次方程 x2﹣mx+1＝0，必有两个不相等的实数根”是假命题，则 m 的 值可以是 ▲ ．（写一个即可） 13 16 18 16.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 BC 为 20m ，在 A 点测得 D 点的仰角 EAD 为 45o ，在 B 点测得 D 点的仰角 CBD 为 60o ，则乙建筑物的高度为 ▲ ． 17. 定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作 f，等腰△ABC 中，若  30A ，则它的特征值 f＝ ▲ ． 18.如图，在 Rt COD 中， 90COD   ， 2OC OD  ，以O 为圆心， AB 为直径的圆经过 点C ，点 D .连结 ,AD BC 相交于点 P ，将 Rt COD 从OA 与OC 重合的位置开始，绕着点O 顺 时针旋转 90º，则交点 P 所经过的路径长是 ▲ ． 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分 8 分） （1）计算：    60sin23-2019)3 1( 01  （2）化简： 2 2 2 2 6 3 1 1 2 1 x x x x x x x       20.（本题满分 8 分））解不等式组 3 1 3 1 1 2 12 3 x x x x       ≤ ，并写出它的所有整数解的和． 21.（本题满分 8 分）． 2019 年 4 月 22 日是第 50 个世界地球日，某校在八年级 5 个班中，每班各选拔 10 名学生参加“环 保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的 条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题: (1)求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图; (2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数; (3)如果该校八年级有 800 人，请你估计获奖的同学共有多少人？ 22.（本题满分 8 分） 甲口袋中有 1 个红球、1 个白球，乙口袋中有 1 个红球、2 个白球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从甲口袋中随机摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率为 ； （2）分别从甲、乙两个口袋中各随机摸出 1 个球，请用列表或画树状图的方法求摸出的 2 个球 都是白球的概率． 23.（本题满分 10 分） 某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值 30 万千克，为了满足市场需求，现决定 改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 6 万千克， 种植亩数减少了 10 亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？ 24.（本题满分 10 分） 如图,在△ABC 中,AB=AC,点 M 在 BA 的延长线上. (1)按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹） ①作∠MAC 的平分线 AN; ②作 AC的中点 O,连结 BO,并延长 BO 交 AN 于点 D,连结 CD; (2)在(1)的条件下,判断四边形 ABCD 的形状,并证明你的结论. 25.（本题满分 10 分） 如图，AB 是⊙O 的直径，AD、BD 是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD． （1）求证：PD 是⊙O 的切线； （2）如果 3tan BDE ，PD＝ 3 ，求 PA 的长． 26.（本题满分 10 分） 在平面直角坐标系中，对于点 P（a，b），若点 P′的坐标为（ k ba  ， bka  ）（其中 k 为常 数，且 k≠0），则称点 P′为点 P 的“k 关联点”． （1）点 P（﹣3，4）的“2 关联点”P′的坐标是_______________; （2）若 a、b 为正整数，点 P 的“k 关联点”P′的坐标为（3，9），请直接．．写出 k 的值及点 P 的坐标； （3）如图，点 Q 的坐标为（0，2 ），点 A 在函数 )0(28  xxy 的图象上运动，且点 A 是 点 B 的“﹣ 2 关联点”，求线段 BQ 的最小值． 27.（本题满分 12 分） 为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购 A，B 两种产品共 20 件，产品的采购单价（元/件） 是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据． 采购数量（件） 1 2 … A 产品单价（元/件） 1480 1460 … B 产品单价（元/件） 1290 1280 … （1）设 A 产品的采购数量为 x（件），采购单价为 y1（元/件），求 y1 与 x 的关系式； （2）经商家与厂家协商，采购 A 产品的数量不少于 B 产品数量的 ，且 A 产品采购单价不低于 1200 元，求该商家共有几种进货方案； （3）该商家分别以 1760 元/件和 1700 元/件的销售单价售出 A，B 两种产品，且全部售完，在（2） 的条件下，求采购 A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润． 28.（本题满分 12 分） 如图①，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AD 向终点 D 移动，设移动 时间为 t(s).连接 PC ，以 PC 为一边作正方形 PCEF ，连接 DE 、 DF .设 PCD 的面积 为 y (cm2). y 与 t 之间的函数关系如图②所示. (1) AB  cm， AD  cm; (2) 点 P 从点 A 到点 D 的移动过程中，点 E 的路径是_________________ cm. (3)当t 为何值时， DEF 的面积最小?并求出这个最小值; (4) 当t 为何值时， DEF 为等腰三角形?请直接．．写出结果。 图① 图② 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 A B D A D D C C 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9． 2x  ； 10．  4x x  ； 11． 24； 12. 8； 13．110 ； 14．1999； 15．2； 16． 20 3 20 ； 17． 24 5 或 .； 18． 2 三、解答题（本大题共有 10 题，共 96 分）． 19．（1）解：原式=3 1 3 3   ………………………….…………………………… 3 分 = 4……………………………………………….……………………………4 分 （2）解：原式=       22 3 12 1 1 1 3 x xx x x x x       …………………… 2 分 =     2 12 1 1 xx x x   ……………………………………………….……………………………3 分 = 2 1x  ……………………….……………………………4 分 20．（本题满分 8 分） 解： 25  x ……….…… 4 分 整数解为－5，－4，－3……………… 6 分 整数解的和为－12 …………… 8 分 21.（1）20 人（补图） ………………………………………………………………………………4 分 （2） 108 度 …………………………………………………6 分 （3）320 人……………………8 分 22. 解：（1） 1 2 ……………………………………………………………………………2 分 （2） 树状图或表格或枚举法均可…………………… 6 分 P= 1 3 …………………………………………………… 8 分 23．（本题满分 10 分） 设原来平均每亩产量是 x 万千克 ………………………………1 分 根据题意得： 30 36 101.5x x   ………………………………6 分 解得： 3 5x  ………………………………8 分 经检验， 3 5x  是原方程的解， ………………………………9 分 答：原来平均每亩产量是 3 5 万千克； ………………………………10 分 24．（本题满分 10 分） 解：(1)尺规作图： ………………………4 分 （2）平行四边形（过程酌情给 分） ………………………………10 分 25．（本题满分 10 分） （1）切线………5 分 （2）PA=1………10 分（过程酌情给分） 26.解：（1） (-1,-2) ……2 分 （2） 3k  ……4 分 P(1,6)或 P(2,3) ……6 分 BQ 的最小值为 2 33 （过程酌情给分） ……10 分 27.解：（1）设 与 的关系式为： ，由题意，将点 和点 代 入解析式得： ， 得： ，将其代入 得： ， 故方程组的解为： ，即 与 的关系式为: 。……4 分 （2）若购进 产品 件，则购进 产品 件，故可根据题意列不等式组为： ，由 得： ，解得： ；由 得： ， 解得： ，故不等式组的解集为 ，因为 取整数，故 的值为： ， ， ， ， ，故共有 种进货方案。……8 分 （3）设 产品采购单价为 元，总利润为 元。设 与 的关系式为： ，由题意可得： ， 得： ，将 其代入 得： ，故方程组的解为： ，即 与 的关系式为： 。故可知总利润为 ，因为 ，故当 时， 随 的 增大而增大。由（2）可得 ，故当 ，即采购 产品 件时，总 利润 最大，最大值为 元。 ……12 分 28. （本题 12 分） （1）4,10…………2 分 (2)10 …………4 分 (3)当 t=4 时，最小值为 6。（过程酌情给分）…………9 分 （4）t=1，3，4 . …………12 分 (注：以上答案仅供参考，如有其它解法，参照给分)