老河口市2016年秋八年级数学期中调研试题及答案

老河口市 2016 年秋季八年级期中调研测试 数 学 试 题 得 分 阅卷人 一．精心选一选：(在下面的每小题的四个选项中，有且只有 一个符合题意，把符合题意的选项代号填在答题表中， 每小题 2 分，共 24 分)[来源:Z,xx,k.Com] 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．5 B．6 C．11 D．16 2．在△ABC 中，∠A＝55°，∠B 比∠C 大 25°，则∠B 等于（ ） A．50° B．75° C．100° D．125° 3．一个多边形的每个内角均为 150°，则这个多边形是（ ） A．九边形 B．十边形 C．十二边形 D．十五边形 4．如图 1，将三角形的一个角折叠，三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则 ∠γ与∠α、∠β之间的关系是（ ） A．∠γ＝∠α+∠β B．2∠γ＝∠α+∠β C．3∠γ＝2∠α+∠β D．3∠γ＝2（∠α+∠β） 5．如图 2，已知 AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA 的依据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 6．如图 3，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点 B，F，C，D 在同一条直线上， 再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF 的是（ ） A．AB＝ED B．AC＝EF C．AC∥EF D．BF＝DC 7．如图 4，点 P 在∠AOB 的平分线上，PC⊥OA 于点 C，PC＝1，点 Q 是射线 OB 上的一个动点，线段 PQ 长度的最小值为 a，下列说法正确的是（ ） A．a＞1 B．a＝1 C．a＜1 D．以上都有可能 8．观察下列图形，是轴对称图形的是（ ）    图 1 D C B A 图 2 F E D C B A 图 3 Q C P B O A 图 4 9．下列条件中，不能判定直线 MN 是线段 AB（M，N 不在 AB 上）的垂直平分线的是（ ） A．MA＝MB，NA＝NB B．MA＝MB，MN⊥AB C．MA＝NA，MB＝NB D．MA＝MB，MN 平分 AB 10．如图 5，等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=50°，CD⊥AB 于 D，则∠DCB 等于（ ） A．30° B．25° C．15° D．20° 11．如图 6，在△ACD 和△BCE 中， AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE， ∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD 与 BE 相交于点 P，则∠BPD 的度 数为（ ） A．110° B．125° C．130° D．155° 12．△ABC 中，①若 AB=BC=CA，则△ABC 是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为 60° 的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是 60°的三角形是 等边三角形．上述结论中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 得 分 阅卷人 二、细心填一填：(每小题 2 分，共 20 分) 13．一等腰三角形的周长为 20，其中一边长为 5，则它的腰长等于 ． 14．△ABC≌△DEF，AB＝2，BC＝4，若△DEF 的周长为偶数，则 DF＝ ． 15．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（－2， 3），作点 A 关于 x 轴的对称点， 得到点 A′，再作点 A′关于 y 轴的对称点，得到点 A″，则点 A″的坐标 是 ． 16．已知，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高线，且∠ABC＝25°，∠ACD＝55°， 则∠BAC＝ ． 17．如图 7，带箭头的两条直线互相平行，其中一条直线经过正五边形的一个顶点， 若∠1＝45°，则∠2＝ ． 18．如图 8，在平面直角坐标系中，以点 O 为圆心，适当的长为半径画弧，交 x 轴 于点 A，交 y 轴于点 B，再分别以点 A，B 为圆心，大于 1 2AB 的长为半径画弧， 两弧在第四象限交于点 P．若点 P 的坐标为（2a，a－9），则 a 的值为 ． P E D C B A 图 6 D C B A 图 5 图 7 图 8 19．点 O 在△ABC 内，且 OA＝OB＝OC，若∠BAC＝60°，则∠BOC 的度数是 ． 20．在△ABC 中，AC＝BC＝m，AB＝n，∠ ACB＝120°，则△ABC 的面积是 （用含 m，n 的式子表示）． 21．如图 9，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，CD⊥AB 于 D， 在 AC 上 取一点 E，使 EC＝BC，过点 E 作 EF⊥AC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF ＝5 cm，则 AE＝_______cm． 22．如图 10，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，OA＝OB，若 点 A 的 坐标为（－1，4），则点 B 的坐标为 ． 23．（本题 5 分）如图 11，在△ABC 中，∠C＝∠ABC= 2 3 ∠A，BD 是边 AC 上的高． 求∠DBC 的度数． 得 分 阅卷人 三、认真解一解：(共 56 分) 图 9 图 10 图 11 24．（本题 6 分）如图 12，点 B，E，C，F 在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求 证：AC＝DF． 25．（本题 6 分）如图 13，在∠ABC 的内部有一点 P，点 P 到 M，N 两点的距离相等且到∠ABC 两 边的距离也相等．请用尺规作图作出点 P，不写作法，保留痕迹． 图 12 图 13 26．（本题 6 分）如图 14，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A（－5，1），B（－1， 1），C（－4，3）． （1）若△A1B1C1 与△ABC 关于 y 轴对称，点 A，B，C 的对应点分别为 A1，B1，C1，请画出△A1B1C1 并写出 A1，B1，C1 的坐标； （2）若点 P 为平面内不与 C 重合的一点，△PAB 与△ABC 全等，请写出点 P 的坐标． 27．（本题 6 分）如图 15，在△ABC 中， AB＝AC，D 为 BC 上一点，且 AB＝BD， AD＝DC，求∠C 的度数． 图 14 图 15 28．（本题 6 分）如图 16，锐角三角形 ABC 的两条高 BE、CD 相交于点 O，且 OB=OC 求证：点 O 在∠BAC 的平分线上． 29．（本题 6 分）如图 17，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，过点 D 作 DE⊥AB 于 E 交 BC 边延长 线于 F，AE＝1．求 BF 的长． 图 17 图 16 30．（本题 7 分）如图 18，∠A＝∠B，CE∥DA，CE 交 AB 于 E． （1）求证：△CEB 是等腰三角形； （2）若 AB∥CD，求证：AD＝BC． 图 18 31．（本题 8 分）如图 19，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，△ABC 的高 CD 与角平分线 AE 相 交点 F，过点 C 作 CH⊥AE 于 G，交 AB 于 H． （1）求∠BCH 的度数； （2）求证：CE＝BH． 图 19 2016 年秋季期中调研测试八年级数学参考答案及评分标准 一．选择题：（每题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B B C B A C B C D 二．填空题：（每题 2 分） 13、7.5；14、4；15、（2，-3）；16、30°或 100°；17、27°；18、3；19、120°； 20、 mn4 1 ；21、2；22、(-4，-1) 三．解答题： 23、解：设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝ 2 3 x， ∵BD 是边 AC 上的高 ∴∠ADB＝∠CDB＝90°………………………………1 分 ∴∠ABD＝90°－∠A＝90°－x ∠CBD＝90°－∠C＝90°－ 2 3 x………………………2 分 ∴90°－x＋90°－ 2 3 x＝ 2 3 x……………………………3 分 解得 x＝45°………………………………………………4 分 ∴∠CBD＝90°－∠C＝90°－ 2 3 x＝22.5°………………5 分 24、证明：∵BE＝CF ∴BE＋EC＝CF＋EC 即 BC＝EF……………………………………………2 分 在△ABC 和△DEF 中       EFBC DEFB DA ∴△ABC≌△DEF………………………………………4 分 ∴AC＝DF………………………………………………6 分 25、连接 MN 作中垂线 3 分，作角平分线 2 分，结论 1 分. 26、解：（1）图 2 分，坐标 1 分 A1（4，1），B1（1，1），C1（4，3）； （2）3 分，坐标为（-2，3），（-2，-1），（-4，-1） 27、解：设∠C＝x ∵AB＝AC ∴∠B＝∠C＝x………………………………………………1 分 ∵AD＝DC ∴∠DAC＝∠C＝x……………………………………………2 分 ∴∠BDA＝∠DAC＋∠C＝2x…………………………………3 分 ∵AB＝BD ∴∠BAD＝∠BDA＝2x………………………………………4 分 在△ABD 中，∠B∠BAD＋∠BDA＝x＋2x＋2x＝180° 解得 x＝36° ∴∠C＝36°……………………………………………………6 分 28、证明：∵BE、CD 是△ABC 的两条高 ∴OD⊥AB，OE⊥AC，∠BDO＝∠CEO＝90°……………1 分 在△BDO 和△CEO 中       OCOB COEBOD CEOBDO ∴△BDO≌△CEO…………………………………………4 分 ∴OD＝OE……………………………………………………5 分 又∵OD⊥AB，OE⊥AC ∴点 O 在∠BAC 的平分线上………………………………6 分 29、解：∵△ABC 是等边三角形，BD 是中线 ∴∠A＝∠ACB＝60°，AC=BC，AD=CD= 2 1 AC…………1 分 ∵DE⊥AB 于 E ∴∠ADE＝90°-∠A＝30°……………………………………2 分 ∴CD=AD=2AE=2……………………………………………3 分 ∴∠CDF＝∠ADE＝30° ∴∠F＝∠ACB-∠CDF＝30°…………………………………4 分 ∴∠CDF＝∠F ∴DC＝CF………………………………………………………5 分 ∴BF＝BCCF＝2AD＋AD＝6…………………………………6 分 30、证明：（1）∵CE∥DA ∴∠A＝∠CEB…………………………………………………1 分 ∵∠A＝∠B ∴∠CEB＝∠B…………………………………………………2 分 ∴CE＝CB ∴△CEB 是等腰三角形…………………………………………3 分 （2）连接 DE ∵CE∥DA，AB∥CD ∴∠ADE＝∠CED，∠AED＝∠CDE…………………………4 分 在△ADE 和△CED 中       CDEAED EDDE CEDADE ∴△ADE≌△CED…………………………………………5 分 ∴AD＝CE…………………………………………………6 分 ∵CE＝CB ∴AD＝CB…………………………………………………7 分 31、解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC ∴∠CAB＝∠B＝45°………………………………………1 分 ∵AE 是△ABC 的角平分线 ∴∠CAE＝ 2 1 ∠CAB＝22.5° ∴∠AEC＝90°-∠CAE＝67.5°………………………………2 分 ∵CH⊥AE 于 G ∴∠CGE＝90° ∴∠GCE＝90°-∠AEC＝22.5°……………………………3 分 （2）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD 是△ABC 的高 ∴∠ACD＝ 2 1 ∠ACB＝45° ∴∠CFE＝∠AEC＋∠ACD＝67.5°………………………4 分 ∴∠CFE＝∠AEC ∴CF＝CE……………………………………………………5 分 在△ACF 和△CBH 中       45 5.22 BACF CBAC BCHCAF ∴△ACF≌△CBH…………………………………………6 分 ∴CF＝BH…………………………………………………7 分 ∴CE＝BH…………………………………………………6 分