元旦竞赛八年级数学试题

2018 年元旦阶段性检测八年级数学 班级 姓名 考号 评价 . 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．下列计算结果正确的是（ ） A．x•x2=x2 B．（x5）3=x8 C．（ab）3=a3b3 D．a6÷a2=a3 2．下列各式中能用平方差公式是（ ） A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x） 3．下列各式中，计算结果是 2 7 18x x  的是（ ） A．( 1)( 18)x x  B．( 2)( 9)x x  C．( 3)( 6)x x  D．( 2)( 9)x x  4．多项式 mx2－m 与 x2－2x＋1 的公因式是（ ） A．x－1 B．x+1 C．x2－1 D．（x－1）2 5．已知 x+y=7，xy＝﹣8，下列各式计算结果不正确的是（ ） A．（x－y）²＝81 B．x²＋y²＝65 C．x²＋y²＝511 D．x²－y²＝±63 6．已知 2 2| 2 1| 4 0x y x xy y      ，则 x y 的值为（ ） A． 1 2 B． 1 4  C． 1 4 D． 1 2  7．下列分式中，无论 x 取何值，分式总有意义的是（ ） A． 2 1 1x  B． 2 1 5x C． 3 1 1x  D． 2x x  8．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2) C．x2＋4x＋4＝x(x 一 4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y) 9．已知 y2+10y+m 是完全平方式，则 m 的值是（ ） A．25 B．±25 C．5 D．±5 10．下列各式中，正确的是（ ）． A． 3 3 5 5 x x y y    B． a b a b c c     C． a b a b c c     D． a a b a a b    11．若 x2+cx+6=（x+a）（x+b），其中 a，b，c 为整数，则 c 的取值有（ ） A．1 个 B．2 个 C．4 个 D．8 个 12．在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AB=AC+CD，若∠BAC=75°， 则∠ABC 的大小为（ ） A．25° B．35° C．37.5° D．45° 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13．分式 2 2 1 x x 3x 2    值为 0，则 x ． 14．计算 3a2b3•（﹣2ab）2= ． 15．分解因式：a2b﹣b3= ． 16． 2 21 164 m kmn n  是一个完全平方式，则 k＝__________． 17． 分式 2 2 n m mn ， 22 m n mn ， 2 24 mn m n 的最简公分母是_______________． 18．如图，在等边△ABC 中，AC=3，点 O 在 AC 上，且 AO=1．点 P 是 AB 上一点，连接 OP，以线段 OP 为一边作正△OPD，且 O、P、D 三点依 次呈逆时针方向，当点 D 恰好落在边 BC 上时，则 AP 的长是 ． 三、解答题（共 66 分） 19．计算：（每小题 3 分，共 18 分） （1）（﹣3x²＋y²）（y²＋3x²）； （2）（m+2n-3）(m-2n+3)； （3）（﹣2a）³·b4÷12a³b²； （4）（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b （5） 2 2 2 2 4 2 2 1 1 a a a a a a a a       （6） 1( )x y y xx y x y      ． 20．分解因式：（每小题 3 分，共 12 分） （1）． 4 481m n－ ； （2）． 2( ) 3( )x y x y   （3）． 22 12 18a a  （4）． 2 2(3 ) ( 3 )x y x y   21．先化简，再求值：（每小题 5 分，共 10 分） （1） 22( 5)( 1) ( 3) (3 )( 3)x x x x x        ， （2） 2 2 2 3 3 1 1 1 a a a a a a a a       ， 其中 x=﹣1． 其中 a=2018． 22．（6 分）在边长为 1 的小正方形组成的正方形网络中，建立如图所示的平面直角坐标系， 已知格点三角形 ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上） （1）画出△ABC 关于直线 l：x=﹣1 的对称三角形△A1B1C1；并写出 A1、B1、C1 的坐标． （2）在 x=﹣1 上找一点 D，使 BD+CD 最小．求出满足条件的 D 点坐标． 23．（6 分）已知：如图，△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形。 （1）求证：AD=CE； （2）猜想：AD 和 CE 是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不 用写理由。 24．（6 分）如图：已知等边△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CE=CD， DM⊥BC，垂足为 M，求证：M 是 BE 的中点． 25．（8 分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘 法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子 就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产 生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y= （x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法． 利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4； （2）△ABC 三边 a，b，c 满足 a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC 的形状 w W w .X k b 1.c