房山区初三一模数学试题及答案

2019 房山一模数学试题 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 右图是某几何体的三视图，该几何体是 A．三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱 2．实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A． ba  B． 0ad  C． + 0a c  D． 0c b  3.2019 年 1 月 21 日，国家统计局对外公布，经初步核算，2018 年全年国内生产总值(GDP) 为 900309 亿元，经济总量首次站上 90 万亿元的历史新台阶，稳居世界第二位.将 900309 用科学记数法表示为 A．0. 900309×106 B．9.00309×106 C．9.00309×105 D．90.0309×104 4. 若正多边形的一个内角是 150°，则该正多边形的边数是 A.6 B.10 C.12 D.16 5. 某地区有网购行为的居民约 10 万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比 例情况，现从中随机抽取 168 人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购 消费金额占日常消费总额的比例在 20%及以下的人数大约是 A．1.68 万 B．3.21 万 C．4.41 万 D．5.60 万 6. 如果 ，那么 的 值是 A．2 B．3 C．4 D．5 7. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可 食用率”.在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t (单位：分钟)满足函数关系 2p at bt c   （a，b，c 是常数）， 如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和 实验数据，可以得到最佳加工时间为 dcba 1 2 3 4 5-1-2-3-4 60 A．3. 50 分钟 B．3. 75 分钟 C．4. 00 分钟 D．4. 25 分钟 8. 右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，分别以正东、正北方 向为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示 养心殿的点的坐标为(-2，2)时，表示景仁 宫的点的坐标为(2，3)； ②当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示 养心殿的点的坐标为(-1，1)时，表示景仁 宫的点的坐标为(1，1. 5)； ③当表示保和殿的点的坐标为(1，-1)，表 示养心殿的点的坐标为(0，0)时，表示 景仁宫的点的坐标为(2，0. 5)； ④当表示保和殿的点的坐标为(0，1)，表示 养心殿的点的坐标为(-1，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，3). 上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①②③B．②③④ C．①④ D．①②③④ 二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分) 9. 如图所示的网格是正方形网格，点 E 在线段 BC 上， ABE∠ DEC∠ .(填“＞”，“＝”或“＜”) 10. 若代数式 1 x 有意义，则实数 x 的取值范围是. 11. 用一组 ,a b 的值说明式子“ 2( )ab ab ”是错误的，这组值可以是 a =， b =. 12. 如图，点 A B C， ， 在⊙O 上，若 40CBO ∠ °，则∠A 的度数为. 13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方 程术是重要的数学成就. 书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗， 直钱一十. 今将钱三十，得酒二斗. 问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价 格是 50 钱；普通酒一斗的价格是 10 钱. 现在买两种酒 2 斗共付 30 钱，问买美酒、普 通酒各多少？设买美酒 x 斗，买普通酒 y 斗，则可列方程组为. 14. 右图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有 9×9 个方 格的正方形雷区中，随机埋藏着 10 颗地雷，每个方格内最 多只能藏 1 颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方 格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号 3 的方 格相邻的方格记为 A 区域（画线部分），A 区域外的部分记 为 B 区域．数字 3 表示在 A 区域有 3 颗地雷．为了最大限 度的避开地雷，下一步应该点击的区域是. (填“A”或“B”) 15. 某校初一年级 68 名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下： 车型 大巴车 （最多可坐 55 人） 中巴车 （最多可坐 39 人） 小巴车 （最多可坐 26 人） 每车租金 （元∕天） 900 800 550 则租车一天的最低费用为元. 16. 如图，在正方形 ABCD 和正方形 GCEF 中，顶点 G 在边 CD 上，连接 DE 交 GF 于点 H，若 FH＝1，GH＝2，则 DE 的长为． 三、解答题（本题共 68 分，第 17－22 题，每小题 5 分，第 23－26 题，每小题 6 分，第 27， 第 28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程. 已知： △ ABC． 求作：BC 边上的高线． 作法：如图， 1 以点 C 为圆心，CA 为半径画弧； 2 以点 B 为圆心，BA 为半径画弧，两弧相交于点 D； 3 连接 AD，交 BC 的延长线于点 E． 所以线段 AE 就是所求作的 BC 边上的高线． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明. 证明：∵CA=CD， ∴点 C 在线段 AD 的垂直平分线上（）（填推理的依据）． ∵=， ∴点 B 在线段 AD 的垂直平分线上． ∴BC 是线段 AD 的垂直平分线. ∴AD⊥BC． ∴AE 就是 BC 边上的高线． 18.   2 0 13sin 60 + 2 122          19. 解不等式组： 3 2 2     1 .5 2   1 x x x x      ≤ ， 20. 关于 x 的一元二次方程 2 (2 3) ( 1) 0mx m x m     有两个实数根． （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为正整数，求此时方程的根． 21. 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，以 AD，OD 为邻边作平行四边形 ADOE，连接 BE. (1) 求证：四边形 AOBE 是菱形； (2) 若∠EAO+∠DCO=180°，DC=2， 求四边形 ADOE 的面积. 22. 如图，在 △ ABC 中，AB = AC，以 AB 为直径的⊙O 分 别交 AC，BC 于点 D，E，过点 B 作⊙O 的切线，交 AC 的延长线于点 F． (1) 求证：∠CBF = 1 2 ∠CAB； (2) 若 CD = 2， 1tan 2CBF  ，求 FC 的长． 23. 已知一次函数 2y x 的图象与反比例函数 x ky  (k≠0)在第一象限内的图象交于点 A（1，m）. (1) 求反比例函数的表达式； (2) 点 B 在反比例函数的图象上， 且点 B 的 横坐标为 2. 若在 x 轴上存在一点 M，使 MA+MB 的值最小，求点 M 的坐标. 24. 为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年 级、八年级开展了读书知识竞赛.该校七、八 年级各有学生 400 人， 各随机抽取 20 名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成 绩（分），并对数据进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息. 七年级：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74 八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91 平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84. 2 77 74 八年级 84 m n 根据以上信息，回答下列问题： (1) a=，m=，n=； (2) 你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说 明推断的合理性）； (3) 该校对读书知识竞赛成绩不少于 80 分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校 七、八年级所有．．学生中获得“阅读小能手”称号的大约有人. 25. 如图，AB 为⊙O 直径，点 C 是⊙O 上一动点，过点 C 作⊙O 直径 CD，过点 B 作 BE⊥CD 于点 E．已知 AB=6cm，设 弦 AC 的长为 xcm，B，E 两点间的距离为 ycm(当点 C 与点 A 或点 B 重合时，y 的值 为 0)． 小冬根据学习函数的经验，对函数 y 随 自变量 x 的变化而变化的规律进行了探 究． 下面是小冬的探究过程，请补充完整： (1)通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： 50 x≤ ≤59 60 x≤ ≤69 70 x≤ ≤79 80 x≤ ≤89 90 x≤ ≤100 七年级 0 1 10 1 8 八年级 1 a 3 8 6 人数 成绩年级 x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 0. 99 1. 89 2. 60 2. 98 m[ 0 经测量 m 的值为_______；（保留两位小数） (2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图 象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BE=2 时，AC 的长度约为 cm. 26. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 二 次 函 数 2y x mx n   的图象经过点 A(−1，a)， B(3，a)，且顶点的纵坐标为 -4． （1）求 m，n 和 a 的值； （2）记二次函数图象在点 A，B 间的 部分为 G (含 点 A 和点 B )，若直 线 2y kx  与 图象 G 有公共点，结合 函数图象，求 k 的取值范围． 27. 已知：Rt △ ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC. (1) 如图 1，点 D 是 BC 边上一点(不与点 B，C 重合)，连接 AD，过点 B 作 BE⊥AD，交 AD 的延长线于点 E，连接 CE. 若∠BAD=α，求∠DBE 的大小 (用含α的式子表示) ； (2) 如图 2，点 D 在线段 BC 的延长线上时，连接 AD，过点 B 作 BE⊥AD，垂足 E 在线段 AD 上，连接 CE. ①依题意补全图 2； ②用等式表示线段 EA，EB 和 EC 之间的数量关系，并证明. 图 1 图 2 28. 在平面直角坐标系 xOy 中，⊙C 的半径为 r，给出如下定义：若点 P 的横、纵坐标均为 整数，且到圆心 C 的距离 d≤r，则称 P 为⊙C 的关联整点. （1）当⊙O 的半径 r=2 时，在点 D（2，-2），E（-1，0），F（0，2）中，为⊙O 的 关联整点的是； （2）若直线 4y x   上存在⊙O 的关联整点，且不超过 7 个，求 r 的取值范围； （3）⊙C 的圆心在 x 轴上，半径为 2，若直线 4y x   上存在⊙C 的关联整点，求圆 心 C 的横坐标 t 的取值范围. 房山区 2019 年一模检测试卷答案 九年级数学学科 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C C D B B A 二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分) 9. ＜ ； 10. 0x  ； 11. 答案不唯一 ；12.50 ； 13. 2, 50 10 30. x y x y      14. B ； 15. 1450； 16.3 10 . 三、解答题（本题共 68 分，第 17－22 题，每小题 5 分，第 23－26 题，每小题 6 分，第 27， 第 28 题，每小题 7 分 17. 补全图形 ………………………… 2 分 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 ………………… 3 分 BA=BD. …………………………… 5 分 18．解：原式 3=3 +1 4 2 32    ………………………………… 4 分 3= 3 2   ………………………………… 5 分 19. 解：解不等式①得 x≤1， ………………………………… 2 分 解不等式②得 x＞﹣3， ………………………………… 4 分 ∴不等式组的解集是：﹣3＜x≤1． ………………………………… 5 分 20. 解：（1）∵ 2=[ (2 3)] 4 ( 1)m m m     = 8 9m  ． ………………………………… 1 分 依题意，得 0, 8 9 0, m m         ≥ 解得 9 8 m ≤ 且 0m  ． ………………………………… 3 分 （2）∵ m 为正整数， ∴ 1m  ． ………………………………… 4 分 ∴原方程为 2 0x x  ． 解得 1 0x  ， 2 1x   ． ………………………………… 5 分 21. （1）证明：∵矩形 ABCD， ∴OA=OB=OC=OD. ∵平行四边形 ADOE， ∴OD∥AE，AE=OD. ∴AE=OB. ∴四边形 AOBE 为平行四边形. ………………………………… 2 分 ∵OA=OB， ∴四边形 AOBE 为菱形. ………………………………… 3 分 （2）解：∵菱形 AOBE， ∴∠EAB=∠BAO. ∵矩形 ABCD， ∴AB∥CD. ∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°. ∴∠EAB=∠BAO=∠DCA. ∵∠EAO+∠DCO=180°， ∴∠DCA=60°. ∵DC=2， ∴AD= 2 3 . ………………………………… 4 分 ∴SΔADC= 1 2 2 3 2 32    . ∴S 四边形 ADOE= 2 3 . ………………………………… 5 分 22. （1）证明：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°. ∴∠BAE+∠ABC=90°， ∵AB = AC， ∴∠BAE=∠EAC= 1 2 ∠CAB. ∵BF 为⊙O 的切线， ∴∠ABC+∠CBF=90°. ∴∠BAE=∠CBF. ∴∠CBF = 1 2 ∠CAB. ………………………………… 2 分 （2）解：连接 BD， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°. ∵∠DBC=∠DAE， ∴∠DBC=∠CBF. ∵tan∠CBF= 1 2 . ∴tan∠DBC= 1 2 . ∵CD=2， ∴BD=4. ………………………………… 3 分 设 AB=x，则 AD= 2x  ， 在 RtΔABD 中，∠ADB=90°，由勾股定理得 x=5. ∴AB=5，AD=3. ……………………………… 4 分 ∵∠ABF=∠ADB=90°，∠BAF=∠BAF. ∴ΔABD∽ΔAFB. ∴ 2A B A D A F  . ∴AF= 25 3 . ∴FC=AF-AC= 1 0 3 . ……………………………… 5 分 23. 解： （1）∵A（1，m）在一次函数 y=2x 的图象上 ∴m=2， ………………………………… 1 分 将 A（1,2）代入反比例函数 x ky  得 k=2 ∴反比例函数的表达式为 xy 2 ………………………………… 3 分 （2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 BA 交 x 轴于点 M， 此时 MA+MB 最小 ………………………………… 4 分 A 关于 x 轴的对称点 A（1，-2）， ∵B（2,1） ∴直线 BA 的表达式为 53  xy ，………………………………… 5 分 ∴点 M 的坐标为 5( 0)3 ， ………………………………… 6 分 24. 解：（1）a=2，m=88.5，n=89. ………………………………… 3 分 （2）答案不唯一. ………………………………… 5 分 （3）460.………………………………… 6 分 25．解：（1）2.76.………………………………… 2 分 （2）如图 ………………………………… 4 分 （3）2.14， 5.61………………………………… 6 分 26. （1）∵ 抛物线 2y x mx n   过点 A(−1,a)， B(3,a)， ∴ 抛物线的对称轴 x=1． ∵ 抛物线最低点的纵坐标为 −4， ∴ 抛物线的顶点是 (1,−4)． ∴ 抛物线的表达式是 2( 1) 4y x   ， 即 2 2 3y x x   ． m=−2，n=−3，………………………………… 2 分 把 A(−1,a) 代入抛物线表达式 2 2 3y x x   ， 求得 a=0．………………………………… 3 分 (2) 如图， 当 y=kx+2 经过点 B(3,0) 时， 0=3k+2， k=− 2 3 ，……………………… 4 分 当 y=kx+2 经过点 A(−1,0) 时， 0=−k+2， k=2， ……………………… 5 分 综上所述，当 k ≤− 2 3 或 k≥2 时，直线 y=kx+2 与 G 有公共点． …………… 6 分 27. （1）解: 依题意，∠CAB=45°， ∵∠BAD=α， ∴∠CAD= 45  . ∵∠ACB=90°，BE⊥AD，∠ADC=∠BDE， ∴∠DBE=∠CAD= 45  . ………………………………… 2 分 （2）解： ①补全图形如图 ………………………………… 4 分 ②猜想： 当 D 在 BC 边的延长线上时，EB - EA = 2 EC.………………………………… 5 分 证明：过点 C 作 CF⊥CE，交 AD 的延长线于点 F. ∵∠ACB=90°， ∴∠ACF=∠BCE. ∵CA=CB，∠CAF =∠CBE， ∴△ACF≌△BCE.………………………………… 6 分 ∴AF=BE，CF=CE. ∵∠ECF=90°， ∴EF= 2 EC. 即 AF-EA = 2 EC. ∴EB -EA = 2 EC. ………………………………… 7 分 28. （1）E、F………………………………… 2 分 （2）当⊙C 过点 G（2,2）时，r= 2 2 ， ⊙C 过点 L（-2,6）时，r= 2 10 ， ∴ 2 2 ≤ r ＜ 2 10 ………………………………… 4 分 （3）当⊙C 过点 M（3,1）时，CM=2，MH=1， 则 CH= 3 ，此时点 C 的横坐标 t=3 3 ， 当⊙C 过点 N（5,-1）时，点 C 的横坐标 t=5 3 ， ∴3 3 ≤t≤5 3 . ………………………………… 7 分