8.1
认识不等式
第八章 一元一次不等式
1.
了解不等式的概念，认识不等号的含义
;
2.
学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透
数形结合的思想．（重点、难点）
学习目标
导入新课
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系
.
对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为
155cm
，小聪的身高为
156cm
，
则我们可以用不等号“
>”
或“
155
或
155 < 156. 155cm 156cm 问题引入 讲授新课 不等式的概念 一 问题 1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为 50g 的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量 x g 与质量为 50g 的砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即 x > 50.
问题引导
问题
2
一辆轿车在一条规定车速应高于
60km/h
，且低于
100 km/h
的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程
s
(
km
)
与行驶时间
x
(
h
)
之间的关系呢
？
根据路程与速度、时间之间的关系可得：
s
>
60
x
，且
s
< 100 x . 像 156>155
，
15550
，
s
>
60
x
，
s
< 100 x 这样，我们把用不等号 “>”
或
“0;
（
2
）
4
x
+3
y
y
+5.
解 ：
（
1
）（
2
）
（
5
）
是不等式； （
3
）（
4
）不
是不等式
.
练一练
不等式的解
二
问题
1
公园的票价是：每人
5
元；一次购票满
30
张，每张可少
收
1
元。某班有
27
人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备
好了零钱到售票处买
27
张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，
提议买
30
张票。但有同学不明白，明明我们只有
27
个人，买
30
张票，岂不是“浪费”吗？
合作探究
那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？
谈谈你们的看法。
买
27
张票，要付款
买
30
张票，要付款
显然
120
a
或
x
< a 的形式： （ 1 ） 5 ＞ 3 + x ； （ 2 ） 2 x ＜ x +6. 课堂小结 不等式的基本性质 不等式基本性质 2 不等式基本性质 3 → → 如果 那么 如果 那么 应用性质对不等式简单变形 不等式的基本性质 1 如果 a>b
，那么
a+c>b+c
，
a-c>b-c
→
8.2
解一元一次不等式
8.2.3
解一元一次不等式
第
1
课时 解一元一次不等式
1.
理解和掌握
一元一次不等式
概念的含义；
2.
会
用不等式的性质
熟练地解
一元一次不等式
．（重点、难点）
学习目标
导入新课
复习引入
1.
什么叫一元一次方程
?
答：“只含一个未知数、并且未知数的指数是
1
”
的整式方程
.
2.
不等式的性质：
不等式性质
1
；
不等式性质
2
；
不等式性质
3
：
不等式两边都乘以（或除以）同一个
负数
，不等号的方向
改变
。
讲授新课
一元一次不等式的概念
一
趣味阅读
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子
.
鲁班在这里就运用了“
类比
”的思想方法，“
类比
”也是数学学习中常用的一种重要方法
.
合作探究
思考
观察下面的不等式：
x-7>26
3x-7>26
-4x>3
它们有哪些共同特征？
每个不等式都只含有
一个未知数
；并且未知数的
次数是
1
.
类似于一元一次方程，含一个未知数，未知数的次数是
1
的不等式，叫做一元一次不等式
.
一元一次不等式的定义
概括总结
练一练
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
?
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3b
x
4
.
典例精析
例
2
解不等式组：
①
②
解
:
解不等式
①，得
x
＞－
2.
解不等式
②
，得
x
＞
6.
把不等式
①
、
②
的解集在数轴上表示出来，
如图：
0
－
2
6
由图可知，不等式①
、
②的解集的公共部分就是
x
＞
6
，所以这个不等式组的解集是
x
＞
6.
例
3
解不等式组：
解
解不等式
①，得
x
＜－
2.
解不等式
②
，得
x
＞
3.
①
②
把不等式
①
、
②
的解集在数轴上表示出来，
如图：
由图可
以看出这两个不等式的解集没有公共部分
.
所以，这个不等式组无解
.
0
-
2
3
解下列不等式组
：
解
:
（
1
）
1
＜
x
＜
5
；
（
2
）－
4＜
x
≤1
；
（
3
）
x
＜ ；
（
4
） 无解
.
当堂练习
一元一次不等式组
课堂小结
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓
小结
与
复习
要点梳理
一、不等式的有关概念
二、不等式的基本性质
1.
性质
1
：如果
a
>
b
，那么
a
+
c
>
，
且
a
-
c
>
.
b
+
c
b
-
c
2.
性质
2
：如果
a
>
b
，
c
>
0
，那么
ac
bc
，
.
>
>
3.
性质
3
：如果
a
>
b
，
c < 0 ，那么 ac bc ， . < < 4. 不等式还具有传递性： 如果 a >
b
，
b
>
c
，那么
a
>
c
.
不等号
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式的解集
不等式组的解集
不等式
解一元一次不等式
和解一元一次方程类似
,有
去分母
去括号 移项 合并同类项
系数化为
1
等步骤.
三、解一元一次不等式
四、解一元一次不等式组
1.
分别求出不等式组中各个不等式的解集；
2.
利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分
.
a
b
a
b
a
b
a
b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xbc
C.
若
a
>
b
,
则
ac
2
>bc
2
D.
若
ac
2
>bc
2
,
则
a
>
b
D
考点一
运用不等式的基本性质求解
【
解析
】
选项
A
，由
a
>
b
,
bc
；选项
B
，
a
>
b
,
当
c
=0
时，
ac=bc
，不能根据不等式的性质确定
ac>bc
；选项
C
，
a
>
b
,
当
c
=0
时，
ac
2
=bc
2
，不能根据不等式的性质确定
ac
2
>bc
2
；选项
D
，
ac
2
>bc
2
,
隐含
c
≠0
，可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以正数
c
2
，从而确定
a
>
b
.
1.
已知
a
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