北师版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转教学课件

3.1 图形的平移 第 1 课时 平移的认识及性质 第三章 图形的平移与旋转 学习目标 1. 理解平移的概念及决定因素 . （难点） 2. 会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段 . 3. 掌握 平移的性质及运用 . （重点） 导入新课 视频引入 讲授新课 平移的相关概念 一 问题 1 ： 如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的尼克呢？ 思考： “ 尼克 ” 的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？ 形状不变，大小不变，位置改变 平移的概念： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 平移 . 知识要点 A B C D E F 判断下面几组图形运动是不是平移？ A C D B × × √ × 判一判 问题 2 ： 我们先观看以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定的？ 工厂里传输带上的物品 2. 图形的平移由移动的方向和距离所决定 . 归纳总结 1. 图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的 . 点 A 、 B 、 C 的对应点分别是 A' 、 B' 、 C' ； 线段 AB 、 AC 、 BC 的对应线段 分别是 A'B' 、 A'C' 、 B'C'; ∠A 、 ∠B 、 ∠C 的对应角分别是 ∠A' 、 ∠B' 、 ∠C'. 试一试： 如图，平移 △ ABC ， 得到△ A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系 . B' C' A' A B C 平移的性质 二 动动手： 用三角板、直尺画平行线 . P Q D E F A B C 观察 ：线段 AB 与 DE 的位置关系与数量关系，∠ B 与∠ E 的关系呢？ 直尺 PQ 是倾斜放置，用三角板能否画 出平行线？ AB//DE AB=DE ∠B=∠E 观察 ：线段 A C 与 D F 的位置关系与数量关系，∠ A 与∠ D 的关系呢？ AC//DF AC=DF ∠A=∠D 注意 : 在平移过程中 , 对应线段也可能在一条直线上 ( 如 :BC 与 EF) 规律发现 1. 平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等； 3. 在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上，如BC与EF； 2. 平移后图形的形状与大小都没有变化； 4. 平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向，平移的距离是BE的长度 . 定点画平移后的图形 问题： △ ABC 沿着PQ的方向平移到 △ A`B`C` 的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？ B A C P Q A A' B B' C C' AA'//____//____ AA'=____=____ BB' CC' CC' BB' BC 的中点 M 平移到什么地方去了吗？ M M` R S 几何符号语言： 平移的两个图形全等 A B C D E F A B C D E F ∵△ABC 平移得到 △DEF ∴△ABC ≌ △DEF ∵△ABC 平移得到 △DEF ∴AB∥DE ， AC∥DF ，   BC ∥EF( 或共线 ) ，   AB=DE ， AC=DF ， BC=EF ②对应线段平行 ( 或在同一直线上 ) 且相等； 图形平移的基本性质： 几何符号语言： ③ 对应角相等 . A B C D E F A B C D E F ∵△ABC 平移得到△ DEF ∴AD∥BE ∥CF( 或共线 ) ，   AD=BE =CF ∵△ABC 平移得到 △DEF ∴ ∠ BAC= ∠ EDF ，  ∠ ABC= ∠ DEF ，  ∠ ACB= ∠ DFE ④ 对应点所连的线段平行 ( 或在同一直线上 ) 且相等； 例 1 如图所示，经过平移，△ ABC 的顶点 A 移到了点 C'. 画出平移后的△ A'B'C' 的位置 . 并指出平移的方向和距离 . A B C （1）连接 CC' ； （2）分别过点 B,C 按射线 C C' 的方向作线段 BB',AA' ，使得它们与线段 CC' 平行且相等， 连接 A'C',A'B',B'C', △ A'B'C' 为所求； （3）平移的方向就是点 C 到点 C' 的方向； （4）平移的距离就是线段 AA' 的长度 . 典例精析 练一练 1. 在图形平移中，下面说法中错误的是（ ） A. 图形上任意点移动的方向相同 B. 图形上任意点移动的距离相等 C. 图形上任意两点的连线的长度不变 D. 图形上可能存在不动点 D B C A 例 2 ： 如图，经过平移， ΔABC 的顶点 A 移到了点 D ，作出平移后的三角形． E F D 解：如图，连接 AD ，过 B 、 C 点分别做线段 BE 、 CF 使得他们与线段 AD 平行且相等，连接 DE 、 DF 、 EF ， ΔDEF 就是 ΔABC 平移后的图形 . B C A 想一想： 有其他的方法吗？ E F D 解：如图，过点 D 按射线 AB 的方向做线段 DE 平行且等于 AB ；过点 D 按射线 AC 的方向做线段 DF 平行且等于 AC ；连接 EF. ΔDEF 就是 ΔABC 平移后的图形 . 变式一： 如图，将字母 A 沿箭头所指的方向平移 3cm ，做出平移后的图形． 3cm 平移作图的步骤： 1) 找关键点 ( 一般是图形的顶点 ) ； 2) 根据 平移的距离和方向 作出这些点经过平移后的对应点； 3) 将所作对应点 按原来已知图形的连接方式连接 起来，所得图形即为所求． 变式二： 将图中的字母 N 沿水平方向向右平移 3cm ，作出平移后的图形． 1m 1m 21m 15m A C D B 图 1 例 3 ： 如图 是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草 . 求长草部分的面积为多少? 1m 1m 21m 15m A C D B 图 1 思路点拨： 两种平移方式 1m 21m 15m A C D B 变式： 如图 是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米 . 在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草 . 求长草部分的面积为多少? 思路点拨： 平移构成规则图形 2. 如图所示，图中小正方形的边长为 a ，则阴影部分的面积是： ________ a 2 练一练 1. 平移改变的是图形的 （ ） A 、位置 B 、大小 C 、 形状 D 、位置、大小和形状 2. 经过平移，对应点所连的线段 （ ） A 、平行 B 、相等 C 、平行且相等 D 、 既不平行 , 又不相等 A C 当堂练习 3 、经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离 . 下面说法正确的是（ ） A 、不同的点移动的距离不同 B 、 既可能相同也可能不同 C 、不同的点移动的距离相同 D 、无法确定 4 、平移前后的图形是一对 ________ 全等图形 C 5. 将∠ ABC 向上平移 10cm 得到∠ EFG ，如果∠ ABC=52° ，则∠ EFG= °, BF= cm. 52 10cm 52 B C A F E G O 10 6 . 如图所示， ∠ DEF是 ∠ ABC经过平移得到的， ∠ ABC＝33 O ，求 ∠ DEF的度数 . 答：根据“经过平移对应角相等” 得： ∠ DEF= ∠ABC＝33° . 7. 经过平移，△ ABC 的顶点 A 移到了点 D ，如图 . 作出平移后的三角形 . D A C B F E 解：如图，过 B ， C 点分别作线段 BE ， CF ，使得它们线段 AD 平行并且相等 你还有别的方法吗？ 则△ DEF 就是△ ABC 平移后的图形 . 课堂小结 图形平移 平移的概念 平面上的平行移动由移动方向和距离所决定 . 平移的性质 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行并且相等，对应角相等 . 3.1 图形的平移 第 2 课时 坐标系中的点沿 x 轴、 y 轴 的一次平移 第三章 图形的平移与旋转 1. 使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律 ; （重点、难点） 2. 使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念． 学习目标 导入新课 观察与思考 问题： 你会下象棋吗 ? 如果下一步想“马走日” “ 象走田 ” 应该走到哪里呢？你知道吗？ 讲授新课 平面直角坐标系中点的平移 一 你还记得 什么叫平移吗？ 图形平移的性质是什么？ 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做 平移 . 1. 新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变 ; 2. 对应点的连线平行且相等 . 知识回顾 A 1 3 5 2 4 6 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 O 3 4 2 - 1 5 - 2 - 3 - 4 - 6 - 5 6 1 根据左图回答问题： 1. 将点 A (-2,-3) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A 1 ( ___ , ___ ); 2. 将点 A (-2,-3) 向左平移 2 个单位长度，得到点 A 2 (____ , _____) ； A 1 -4 -3 3 -3 A 2 y x 合作与交流 A 1 3 5 2 4 6 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 3 4 2 - 1 5 - 2 - 3 - 4 - 6 - 5 6 O 1 3. 将点 A (-2,-3) 向上平移 4 个单位长度，得到点 A 3 ( , ) ； 4. 将点 A (-2,-3) 向下平移 2 个单位长度，得到点 A 4 ( , ). A 3 A 4 -2 1 -2 -5 y x 向左平移 a 个单位 对应点 P 2 ( x - a,y ) 总结归纳 向 右 平移 a 个单位 对应点 P 1 ( x+a,y ) 向上平移 b 个单位 对应点 P 3 ( x,y+b ) 向下平移 b 个单位 对应点 P 4 ( x,y - b ) 图形上的点 P ( x,y ) 点的 平移规律 典例精析 例 1 平面直角坐标系中 , 将点 A ( － 3 ，－ 5) 向上平移 4 个单位 , 再向左平移 3 个单位到点 B , 则点 B 的坐标为 (    ) A.(1, － 8) B.(1, － 2) C .( － 6, － 1) D.(0, － 1) 点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右 加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加． 归纳 C 解析：点 A 的坐标为 ( － 3, － 5) ，将点 A 向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B ，点 B 的横坐标是－ 3 － 3 ＝－ 6 ，纵坐标为－ 5 ＋ 4 ＝－ 1 ，即 ( － 6, － 1) ． 小试身手 1. 将点 A （ -3 ， 3 ）向左平移 5 个单位长度， 得到对应点坐标是 2. 将点 B （ 4 ， -5 ）向上平移 3 个单位长度， 得到对应点坐标是 （ -8 ， 3 ） （ 4 ， -2 ） 平面直角坐标系中图形的一次平移 二 探究 1 ： 如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为 :A(1 ， 1),B(4 ， 4),   将线段 AB 向上平移 2 个单位，作出它的像 A′B′, 并写出点 A′,B′ 的坐标 . 1. 作出线段两个端点平移后的对应点 . 2. 连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形 . 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的 . 其中点 A(–1 ， 4) 的对应点为 C(4 ， 4) ，则点 B(–4 ， –1) 的对应点 D 的坐标为 ________. （ 1 ， -1 ） 超越自我 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 – 2 –3 –4 –5 1 2 3 4 9 10 5 探究 2 ： 在直角坐标系中描出以下各点： (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 并用线段依次连接，看一看是什么图案 . y x 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 – 2 –3 –4 –5 1 2 3 4 9 10 5 则坐标变化为 问 1 ： 纵坐标保持不变，将各坐标的横坐标加２又会怎样？ y x 原图形被向右平移2个单位 ( x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) ( x+2 ,y) (2 ,0) ( 7 ,4) ( 5 ,0) ( 7 ,1) ( 7 ,-1) ( 5 ,0) ( 6 ,-2) ( 2 ,0) 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 – 2 –3 –4 –5 1 2 3 4 9 10 5 则坐标变化为： 问 2 ： 纵坐标保持不变，将各坐标的横坐标减２，图案会变成什么样？ y x -1 -2 原图形被向左平移2个单位 ( x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) ( x-2 ,y) ( -２ ,0) ( 3 ,4) ( 1 ,0) ( 3 ,1) ( 3 ,-1) ( 1 ,0) ( 2 ,-2) ( -2 ,0) 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 – 2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 问 3 ： 横坐标保持不变，将各坐标的纵坐标都加２， 则原图型变为什么样？ y x 原图形被向上平移2个单位 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 – 2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 问 4 ： 横坐标保持不变，将各坐标的纵坐标都减１， 则原图型变为什么样？ y x 原图形被向下平移1个单位 归纳总结 (1) 原图形向左（右）平移 a 个单位长度： ( a >0) 向右平移 a 个单位 (2) 原图形向上（下）平移 b 个单位长度： ( b >0) 原图形上的点 P ( x,y )            向左平移 a 个单位 原图形上的点 P ( x,y )           P 1 ( x+a,y ) P 2 ( x-a,y ) 向上平移 b 个单位 原图形上的点 P ( x,y )            向下平移 b 个单位 原图形上的点 P ( x,y )            P 3 ( x,y+b ) P 4 ( x,y-b ) 1. (x,y)(x,y ＋ 4) 2.(x,y) (x-4,y) 3. (x,y)(x,y － 2) 4.(x,y) (x+2,y) 将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？ 说一说 向上平移 4 个单位长度 向左平移 4 个单位长度 向下平移 2 个单位长度 向右平移 2 个单位长度 当堂练习 1. 将点 A （ 3 ， 2 ）向上平移 2 个单位长度 , 得到 A 1 , 则 A 1 的坐标 为 ______. 2. 将点 A （ 3 ， 2 ）向下平移 3 个单位长度 , 得到 A 2 , 则 A 2 的坐标为 ______. 3. 将点 A （ 3 ， 2 ）向左平移 4 个单位长度 , 得到 A 3 , 则 A 3 的坐标为 ______. (3,4) 4. 点 A 1 (6,3) 是由点 A ( - 2,3) 经过 得 到的 , 点 B (4,3) 经过 得到 B 1 (4,1). 向右平移 8 个单位长度 向下平移 2 个单位长度 (3,-1) ( - 1,2) 5. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为 ． （﹣1，3） 6. 将点 P （ m+1,n -2 ）向上平移 3 个单位长 度，得到点 Q （ 2 ， 1- n ），则点 A(m,n) 坐 标为 ___________ 解： m +1=2 , n -2 +3 =1- n 故， m=1,n=0 所以，点 A 坐标为（ 1 ， 0 ） （ 1 ， 0 ） 1. 将 平面直角坐标系中 的 点A（a-2，3）,向左平移1个单位长度 后的点位于第二象限，则 a 的取值范围是（ ） A.a ＜ 2 B. a ＜ 3 C.a ＞ 2 D.a ＞ 3 B 解析： a-2-1 ＜ 0, 故 a ＜ 3. 能力提升 2. 已知点 P （ m-1,2m-1 ），点 Q （ m 2 +m ， m+1 ） . (1) 若点 Q 是由点 P 左右平移得到的，求出 m 的值，并说明平移方向和距离； （ 2 ）点 Q 能否由点 P 上下平移得到的？说明理由 . 解： 2m-1=m +1 , 故 m=2, ∴ 点 P 坐标为（ 1 ， 3 ） 点 Q 坐标为（ 6 ， 3 ） ∴ 点 Q 由点 P 向右平移 5 个单位长度得到的 . 解： m-1=m 2 +m , 故 m 2 =-1, ∴ 点 Q 不能由点 P 上下平移得到 . 3 ．如图， △OAB 的顶点 A ， B 的坐标分别为 A(1 ， 3),B(4 ， 0), 把 △OAB 沿 x 轴向右平移得 △CDE. 如果 CB=1 ， （ 1 ）点 D 的坐标为 ＿＿＿＿＿ （ 4 ， 3 ） （２）求线段ＯＡ在平移过程中扫过的面积 . S=3×3=9 图形在坐标系中的平移 沿 x 轴平移 课堂小结 沿 y 轴平移 纵坐标不变 横坐标加上一个正数，向右平移 横坐标减去一个正数，向左平移 横坐标不变 纵坐标加上一个正数，向上平移 纵坐标减去一个正数，向下平移 3.1 图形的平移 第 3 课时 坐标系中的点沿 x 轴、 y 轴 的两次平移 第三章 图形的平移与旋转 1. 掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转化，以及平移引起的点的坐标的变化规律 ; （重点、难点） 2. 了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念． 学习目标 导入新课 复习引入 1. ( x , y )( x , y ＋ 4) 2. ( x , y )( x , y － 2) 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？ 向 上 平移 4 个单位 向 下 平移 2 个单位 4. ( x , y )( x +3 , y ) 3. ( x , y ) ( x -1 , y ) 向 左 平移 1 个单位 向 右 平移 3 个单位 思考： (x,y)(x- 3 , y+ 4 ) A ( x, y ) B (x -3 , y) 向左平移 3 个单位 向上平移 4 个单位 C (x -3 , y +4 ) A B C A 经过两次平移到 C ，能否经过 一次平移到 C 呢？ o A x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 -1 -2 ● ● A’ 问 1 ： A 点先向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度得到 A’ 你能找到 A’ 的位置吗？ 讲授新课 坐标系中图形的两次平移 一 合作探究 o A x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 -1 -2 ● ● A’ 问 2 ： （1）你还能想到其他的平移方式吗？ （2）A点能否通过一次平移到达A’点的位置？若能，请指出平移方向和距离？ o A x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 -1 -2 ● ● A’ 问 3 ： 观察A点和A'点的坐标，有何变化？ A(2,1) A'(5,-1) y x O 2 4 6 4 2 -2 -4 -2 8 A 画一画： 将图中的“鱼”向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度得到新“鱼”，试着在直角坐标系中画出新鱼 . 问题 1 ： 在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流 . 能 平移方向是 O 到 A, 平移距离是 OA= 问题 2 ： 对应点的坐标之间有什么关系？ 横坐标加 3 ，纵坐标减 2 做一做： 先将右图中的“鱼” F 的每个“顶点” 的横坐标分别加 2, 纵坐标不变 , 得到 “鱼” G ；再将“鱼” G 的每个“顶点” 的纵坐标分别加 3 ，横坐标不变，得到“鱼” H. “鱼” H 与原来的 “鱼” F 相比有什么变化？能否将“鱼” H 看成是“鱼” F 经过一次平移得到的？与同伴交流 . 1 2 3 4 5 6 7 8 0 –1 – 2 –4 1 2 3 4 9 10 5 y x (6,-2) (7,-1) (7,1) (5,0) (7,4) (2,0) “鱼”G各“顶点”坐标 “ 鱼” F 各 “顶点”坐标 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (4,-2) “鱼”H各“顶点”坐标 (2,3) (7,7) (5,3) (7,4) (7,2) (6,1) 1 “鱼” G 各“顶点”坐标如下表： 2 “鱼” H 各“顶点”坐标如下表： F G H 结论： 1. 形状、大小相同，只是位置改变 ，先向右平移了 2 个单位长度，再向上平移了 3 个单位长度 . 2. 可以将“鱼” H 看成是“鱼” F 经过一次平移得到的，平移方向是点 (0,0) 到点 (2,3) 的方向，平移距离是 . 问题： 在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流 . 一个图形依次沿 x 轴方向、 y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 交流讨论 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度 向右平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度 向左平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度 向左平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度 （ x+a , y+b ） （ x+a , y-b ） （ x-a , y+b ） （ x-a , y-b ）    一个图形依次沿 x 轴方向、 y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的 . 归纳总结 y x 0 1 2 4 3 5 6 4 5 3 2 1 -1 -2 -1 -3 -4 7 8 6 A D C B B ′ A ′ C ′ D ′ 例 四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A(-3,5)B(-4,3)C(-1,1)D(-1,4), 将四边形 ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A′B′C′D′. （ 1 ）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应 点的横坐标有什么关 系？纵坐标呢？分别 写出点 A′ ， B′ ， C′ ， D′ 的坐标 解：四边形 A′B′C′D′ 与 四边形 ABCD 对应点的 横坐标分别增加了 4 ， 纵坐标分别增加了 3 ， A′ （ 1 ， 8 ）， B′ （ 0 ， 6 ）， C′ （ 3 ， 4 ）， D′ （ 3 ， 7 ） . y x 0 1 2 4 3 5 6 4 5 3 2 1 -1 -2 -1 -3 -4 -5 7 8 6 A D C B B ′ A ′ C ′ D ′ （ 2 ）如果四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离 . 解： 平移方向 A 到 A′ ，如图所示；平移距离 AA', 由勾股定理得 AA'= 5. 当堂练习 1. 将点 A （ 3 ， 2 ）向上平移 2 个单位长度 , 向左平移 4 个单位长度得到 A 1 , 则 A 1 的坐标 为 ______. (-1,4) 2. 在平面直角坐标系中，将点 A （ 1 ， ﹣2 ）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′ ，则点 A′ 的坐标是（  ） A （ ﹣1 ， 1 ） B （ ﹣1 ， ﹣2 ） C （ ﹣1 ， 2 ） D （ 1 ， 2 ） A x 3. 如图， A ， B 的坐标为（ 2 ， 0 ），（ 0 ， 1 ），若将线段 AB 平移至 A 1 B 1 ，则 a+b 的值为（  ） A.2 B.3 C.4 D.5 A A B C -4 -5 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 o x y (-3,2) (-2,-1) (3,0) 4. 如图，△ ABC 上任意一点 P ( x 0 , y 0 ) 经平移后得到的对应点为 P 1 ( x 0 +2, y 0 +4) ，将△ ABC 作同样的平移得到△ A 1 B 1 C 1 . 求 A 1 、 B 1 、 C 1 的坐标 . P ( x 0 , y 0 ) P 1 ( x 0 +2, y 0 +4) B B 1 A 1 C 1 解： A （ -3,2 ）经平移后得到（ -3+2,2+4 ），即 A 1 (-1,6); B （ -2,-1 ）经平移后得到（ -2+2,-1+4 ），即 B 1 (0,3); C （ 3,0 ）经平移后得到（ 3+2,0+4 ），即 C 1 (5,4). C O 图形在坐标系中的平移 沿 x 轴、 y 轴的两次平移 课堂小结 可化为一次平移 3.2 图形的旋转 第 1 课时 旋转的定义和性质 第三章 图形的平移与旋转 学习目标 1. 掌握旋转的 有关概念及基本性质 . （重点） 2. 能够根据 旋转的基本性质解决实际问题 . 导入新课 情境引入 这些运动有什么共同的特点？ 讲授新课 旋转的概念 一 观察与思考 B O A 45 0 问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？ 钟表的指针在不停地转动，从 12 时到 4 时，时针转动了 ______ 度 . 120° 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度 . 思考 : 怎样来定义这种图形变换？ 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置 . 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度 . 在 平 面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 旋转 . O P ′ P 旋转中心 旋转角 对应点 旋转的定义 这个定点称为 旋转中心 . 转动的角称为 旋转角 . 转动的方向 分为顺时针与逆时针 . 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P' ，这两个点叫做这个旋转的 对应点 . 知识要点 例 1. △ ABD 经过旋转后到△ ACE 的位置 . ( 1 ) 旋转中心是哪一点 ? ( 2 ) 旋转了多少度 ? 顺时针还是逆时针？ ( 3 ) 如果 M 是 AB 的中点 , 经过上述旋转后 , 点 M 转到什么位置 ? A B C E M . 解： ( 1 ) 旋转中心是点 A ; ( 2 ) 旋转了60 °,逆时针; ( 3 ) 点 M 转到了 AC 的中点上. D 典例精析 60 ° 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B ，则旋转中心是 ______ ，旋转角是 _________ ，旋转角等于 ____ 度，其中的对应点有 _______ 、 _______ 、 _______ 、 _______ 、 _______ 、 _______ . O A C D E F O ∠ AOB 60 F 与 A A 与 B B 与 C C 与 D D 与 E E 与 F 填一填： B 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时 , 温馨提示 ： ① 旋转的范围是“ 平面内 ”，其中“ 旋转中心 ， 旋转方向，旋转角度 ”称之为 旋转的三要素 ； ② 旋转变换 同样属于全等变换 . 归纳总结 A ． 30° B ． 45° C ． 90° D ． 135° 例 2 如图，点 A 、 B 、 C 、 D 都在方格纸的格点上，若 △ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到 △ COD 的位置，则旋转的角度为 (    ) 解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知， OB 、 OD 是对应边， ∠ BOD 是旋转角，所以，旋转角为 90°. 故选 C. C 旋转的性质 二 A B B′ A′ C ． M ′ M ． ． ． ． 45° 绕点 C 逆时针旋转 45 °. 合作探究 △ ABC 是 如何运动到 △ A ′ B ′ C 的位置？ 旋转中心是点 __________ ； 图中对应点有 _______________________________________; 图中对应线段有 _____________________________________. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 图中旋转角 等于 ________ . C 点 A 与点 A ′ , 点 B 与点 B′ , 点 M 与点 M′ , 点 N 与点 N′ 线段 CA 与 CA′ 、 CB 与 CB′ 、 AB 与 A′B′ 45° 相等 根据上图填空 . B' A' C' A B C O 线： AO=A'O ， BO=B'O ， CO=C'O 角： ∠AOA'=∠BOB' =∠COC' 观察下图，你能得到什么结论？ D E A B F C O 1. 对应点到旋转中心的距离相等 ; 2. 任意一组 对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角 ; 4 . 对应线段相等，对应角相等 . 旋转的性质 知识要点 3. 旋转中心是唯一不动的点 ; 例 3 如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，连接 AE 、 BE 、 CE ，将 △ ABE 绕点 B 顺时针旋转 90° 到 △ CBE ′ 的位置，若 AE ＝ 1 ， BE ＝ 2 ， CE ＝ 3 则 ∠ BE ′ C ＝ ________ 度． 解析：连接 EE ′ ， 由旋转性质知 BE ＝ BE ′ ， ∠ EBE ′ ＝ 90° ， ∴∠BE'E=45 °， EE ′ 在 △ EE ′ C 中， E ′ C ＝ 1 ， EC ＝ 3 ， EE ′ 由勾股定理逆定理可知 ∠ EE ′ C ＝ 90° ， ∴∠ BE ′ C ＝ ∠ BE ′ E ＋ ∠ EE ′ C ＝ 135°. 135 例 4 如图，将等腰△ ABC 绕顶点B逆时针方向旋转α度到△ A 1 BC 1 的位置， AB 与 A 1 C 1 相交于点 D ， AC 与 A 1 C 1 ， BC 1 分别交于点 E ， F ． 求证：△ BCF ≌ △ BA 1 D ； 解析：根据等腰三角形的性质得到 AB=BC ，∠ A = ∠ C ，由旋转的性质得到 A 1 B=AB=BC ，∠ A 1 =∠ A = ∠ C ，∠ A 1 BD =∠ CBC 1 ，根据全等三角形的判定定理得到△ BCF ≌ △ BA 1 D ； 证明：∵△ ABC 是等腰三角形， ∴ AB = BC ，∠ A =∠ C ， 由旋转的性质，可得 A 1 B = AB = BC ，∠ A =∠ A 1 =∠ C ，∠ A 1 BD = ∠ CBC 1 ， 在△ BCF 与△ BA 1 D 中， ∴ △ BCF ≌ △ BA 1 D （ ASA ） . 1. 下列现象中属于旋转的有 ( ) 个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动 . A.2 B.3 C.4 D.5 2. 下列说法正确的是 ( ) A. 旋转改变图形的形状和大小 B. 平移改变图形的位置 C. 平移图形可以向某方向旋转一定距离得到 D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到 B C 当堂练习 A B C D E 3. 如图，将 Rt △ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一定角度得 Rt △ ADE , 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上 . 若 AC = , ∠ B =60 ° ， 则 CD 的长为（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1 D 4. △ A ′ OB ′ 是 △ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转得到的 . 已知 ∠ AOB =20 °, ∠ A ′ OB =24° ， AB =3, OA =5, 则 A ′ B ′ = , OA ′ = , 旋转角等于 . 3 5 44 ° 5.△ABC 绕点 A 旋转一定角度后得到 △ADE ，若 BC=4 ， AC=3 ，则下列说法正确的是（   ） A.DE=3 B.AE=4 C.∠CAB 是旋转角 D.∠CAE 是旋转角 D 6. 如图（ 1 ）中， △ABC 和 △ADE 都是等腰直角三角形， ∠ACB 和 ∠D 都是直角，点 C 在 AE 上， △ABC 绕着 A 点经过逆时针旋转后能够与 △ADE 重合，再将图（ 1 ）作为“基本图形”绕着 A 点经过逆时针旋转得到图（ 2 ） . 两次旋转的角度分别为（ ） A.45° ， 90° B.90° ， 45° C.60° ， 30° D.30° ， 60° A 7. 如图所示， AB 是长为 4 的线段，且 CD⊥AB 于 O. 你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法 . O A B C D 旋转到同一个象限，构成四分之一个圆 将一个直角三角板绕 30° 角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上 ( 如图所示 ). 你知道旋转角是多少吗？连结 BB’ ， △ ABB’ 有什么特征吗？ 150 ° △ AB B’ 是等腰三角形 课堂小结 旋转 定义 三要素： 旋转中心，旋转方向和旋转角度 性质 旋转前后的图形全等 ； 对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3.2 图形的旋转 第 2 课时 旋转作图 第三章 图形的平移与旋转 学习目标 能够根据 旋转的基本性质进行简单作图 . （重点） A B C D E F G H K L M N 回顾平移的特征 导入新课 O F ︵ A B C D E 回顾旋转的特征 画一画： 如图，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 6 0° 后的线段． 简单的旋转作图 一 讲授新课 作法： (1) 如图，以 AB 为一边按顺时针方向画 ∠BAX ，使得 ∠BAX= 6 0°. (2) 在射线 AX 上取点 C ，使得 AC=AB. 线段 AC 为所求． X C   画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 为中心， 旋转角都为 60° 的旋转图形． A B C D O 试一试 B' A' C' D' 拓展提升 ①相同： 都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. B A C O ②不同 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 平移和旋转的异同： 例 1 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把 △ ADE 顺时针旋转 90°， 画出旋转后的图形. 作图关键－ 关键是确定点 E 的对应点 E ′ 想一想： 本题中作图的关键是什么？ 典例精析 A B C D E 解： ∵ 点 A 是旋转中心， ∴ 它的对应点是 .正方形 ABCD 中， AD = AB ， ∠ DAB = ，所以旋转后 重合. 设点 E 的对应点为 E ′. ∵△ ADE △ A B E ′ ∴∠ ABE ′＝ ＝ ， BE ′＝ ， 因此 . A B C D E E ′ 点 A 90 ° ≌ ∠ ADE 90 ° DE 在 CB 的延长线 上截取点 E ′, 使 BE ′= DE 则 △ A B E ′ 为旋转后的图形 . 答：延长 CB , 以点 A 为圆心， AE 的长为半径画弧,交 CB 的延长线于 E ' ，连接 AE ' , 则 △ ABE ' 为旋转后的图形. A B C D E 想一想： 还有其他方法确定点 E 的对应点 E ′ 吗？ （1） 明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度 . 旋转作图的基本步骤： 方法归纳 （2） 找出关键点 ; （3） 作出关键点的对应点 ; （4） 作出新图形 ; （5） 写出结论 . D E B F C A 考考你： 借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？ 答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点 . 例 2. 怎样将甲图案变成乙图案？ 甲 甲 乙 乙 A B B A 可以先将甲图案绕图上的 A 点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿 AB 方向将所得图案平移到 B 点位置，即可得到乙图案 还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？ 下图由四部分组成 , 每部分都包括两个小 “ 十”字 , 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 ? 能经过平移吗 ? 能经过轴对称吗 ? 还有其他方式吗 ? 平移 : 平移的方向 平移的距离 仅靠平移无法得到 议一议 旋转 : 旋转中心 旋转角 旋转方向 O 下图由四部分组成 , 每部分都包括两个小”十”字 , 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 ? 能经过平移吗 ? 能经过轴对称吗 ? 还有其他方式吗 ? 整个图形可以看作是 左边的两个小“十字” 绕着 图案的中心 旋转 3 次 ， 分别旋转 90° 、 180° 、 270° 前后图形组成的 . 平移、 旋转相结合 : 先平移 后旋转 下图由四部分组成 , 每部分都包括两个小 “ 十”字 , 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 ? 能经过平移吗 ? 能经过轴对称吗 ? 还有其他方式吗 ? O 整个图形可以看作是 左边的两个小“十字” 先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕 图形的中心 旋转 90° 前后图形组成的 . 轴对称 : 下图由四部分组成 , 每部分都包括两个小”十”字 , 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗 ? 能经过平移吗 ? 能经过轴对称吗 ? 还有其他方式吗 ? 直线 EF 与 GH 相交于图形的中心 O ，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作 关于 EF 的轴对称图形， 然后作这两部分 关于 GH 的轴对称图形， 这样就可以得到整个图形 . E F G H O 对称轴 ? 如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？ 答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转 90° ，然后平移，即可得到左边的图案 . 说一说 旋转设计作图 二 1. 选择不同的 __________ 、不同的 ______ 旋转同一个图案 , 会出现不同的效果 . (1) 两个旋转中，旋转中心不变 , ______ 改变了，产生了 _______ 的旋转效果 . (2) 两个旋转中 , 旋转角不变 ,__________ 改变了，产生了 _______ 的旋转效果 . a o o 旋转中心 旋转角 旋转角 不同 旋转中心 不同 合作探究 2. 我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案 . 1. 如图，四边形 ABCD 绕 O 点旋转后，顶点 A 的对应点为 E ，试确定 B 、 C 、 D 对应的点的位置，以及旋转后的四边形． 解：（ 1 ）连接 OA 、 OB 、 OC 、 OD 、 OE ； （ 2 ）分别以 OB 、 OC 、 OD 为一边作 ∠BOF ， ∠COG ， ∠DOH ，使 ∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE ； （ 3 ）分别在射线 OF ， OG ， OH 上，截取 OF=OB ， OG=OC ， OH=OD ； （ 4 ）连接 EF ， FG ， GH ， HE ， 四边形 EFGH 就是四边形 ABCD 绕 O 点旋转后的图形． 当堂练习 2. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CDEF 有公共边 CD, 请设计方案 , 使正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合 , 你能写出几种方案 ? A B C D E F · O 解 : 方案一 : 把正方形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90°. 方案二 : 把正方形 ABCD 绕点 C 逆时针旋转 90°. 方案三 : 把正方形 ABCD 绕 CD 的 中点 O 旋转 180°. 课堂小结 旋转的作图 作旋转图形 作图基本步骤五步 确定旋转中心 找两条对应点连线段的垂直平分线的交点 3.3 中心对称 第三章 图形的平移与旋转 学习目标 1. 理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形 . （重点） 2. 会运用 掌握中心对称 及 中心对称图形的性质解决实际问题 . （重点） 导入新课 1. 从 A 旋转到 B , 旋转中心 是 ? 旋转角是多少度呢 ? o A B C D 2. 从 A 旋转到 C 呢 ? 3. 从 A 旋转到 D 呢 ? 情境引入 1 魔术时间 桌上有四张牌，将其中一张牌旋转 180 度后，你很快能猜出是哪一张吗？ 情境引入 2 讲授新课 中心对称的概念及性质 一 重 合 O A Ｏ D B C 问题 1 ： 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点 . 观察与思考 旋转角为 180 ° 知识要点 如果把一个图形 ( 如△ ABO ) 绕定点 O 旋转 180º ，它能够与另一个图形 ( 如△ CDO ) 重合，那么就说这两个图形△ ABO 与图形△ CDO 关于点 O 的对称或 中心对称 ，点 O 就是对称中心 . 填一填： 如图， △ OCD 与△ OAB 关于点 O 中心对称 ，则 ____ 是对称中心，点 A 与 _____ 是对称点， 点 B 与 ____ 是对称点 . Ｏ B C A D O C D 1. 中心对称是一种特殊的旋转 . 其旋转角是 180 °. 2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系 . 归纳总结 问题 2 如图，旋转三角尺，画出 △ ABC 关于点 O 中心对称的 △ A′B′C′ . A ′ C A B B ′ C ′ O ● 找一找 : 下图中 △ A′B′C ′ 与 △ ABC 关于点 O 是成中心对称 , 你能从图中找到哪些等量关系 ? A ′ B ′ C ′ A B C O (1) OA=OA′ 、 OB=OB′ 、 OC=OC′ （ 2 ） △ ABC ≌ △ A′B′C′ 1. 成 中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分 . （即对称点与对称中心 三点共线 ） 2. 中心对称的两个图形是全等形 . 知识要点 中心对称的性质 典例精析 例 1 如图，已知四边形 ABCD 和点 O ，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D' . A B C D O 分析： 要画出 四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A ， B ， C ， D 四点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对应点即可 . A B C D O 作法： 1. 连接 AO 并延长到 A' ，使 OA' = OA ，得到点 A 的对应点 A' ； A' B' C' D' 2. 同理，可作出点 B ， C ， D 的对应点 B' ， C' ， D' ； 3. 顺次连接 A' ， B' ， C' ， D' ，则四边形 A'B'C'D' 即为所作 . 考考你 : 如图，已知 △ ABC 与 △ A ′ B ′ C ′ 中心对称，找出它们的对称中心 O . A B C A ′ B ′ C ′ 解法 1 ： 根据观察， B 、 B′ 应是对应点，连接 BB′ ， 用刻度尺找出 BB′ 的中点 O ， 则点 O 即为所求（如图） . A B C A′ B′ C′ O O 解法 2 ： 根据观察， B 、 B′ 及 C 、 C′ 应是两组对应点，连接 BB′ 、 CC′ ， BB′ 、 CC′ 相交于点 O ，则点 O 即为所求（如图） . A B C A′ B′ C′ 注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法 2. 例 2 如图，已知 △ AOB 与 △ DOC 成中心对称， △ AOB 的面积是 12 ， AB ＝ 3 ，则 △ DOC 中 CD 边上的高为 ________. 解析： 设 AB 边上的高为 h ，因为 △ AOB 的面积是 12 ， AB ＝ 3 ，易得 h ＝ 8. 又因为 △ AOB 与 △ DOC 成中心对称， △ COD ≌△ AOB ，所以 △ DOC 中 CD 边上的高是 8. 8 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1 A B C C 1 A B 1 O 拓展提升 中心对称与轴对称的异同 中心对称图形 二 合作探究 （ 1 ） 线段 （ 2 ） 平行四边形 A B 问题 将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？ O O 共同点： （ 1 ） 都绕一点旋转了 180 度； （ 2 ） 都与原图形完全重合 . 把一个图形绕某个点旋转 180° ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做 中心对称图形， 这个点叫做它的 对称中心 . O B A C D 中心对称图形的定义 中心对称图形是指一个图形 . 注意 知识要点 √ √ (1) (2) (3) √ （ 4 ） 判一判： 下列图形中哪些是中心对称图形？ × 在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？ 例 3 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E 、 F ， AB ＝ 2 ， BC ＝ 3 ，则图中阴影部分的面积为 _______. 解析： 由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知 △ BOF 与 △ DOE 关于点 O 成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角 △ ADC 中，易得阴影部分的面积为 3 ． 3 例 4 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？ 割法 1 割法 2 补法 对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形， 平分 面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线 . 归纳 图 (1) 图 (2) 解密魔术 当堂练习 1. 判断正误： （ 1 ） 轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形 . （ ） （ 2 ） 成中心对称的两个图形一定是全等形 . 但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形 . （ ） （ 3 ） 全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形 . （ ） √ √ × 2. 如下所示的 4 组图形中，左边数字 与右边 数字成中心对称的有 （ ） A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组 D 3. 如图，已知△ AOB 与△ DOC 成中心对称 ，△ AOB 的面积 是 6 ， AB ＝ 3 ，则 △ DOC 中 CD 边上的高是（  ） A.2     B.4        C.6    D.8     A B C D O B 4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形 C 5. 下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是 ( ） A . 平行四边形 B. 矩形 C . 菱形 D . 正方形 A 6. 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性 . 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 . 一石激起千层浪 ① 汽车方向盘 ② 铜钱 ③ ① ② ③ ① ③ 7. 图中网格中有一个四边形和两个三角形 , (1) 请你先画出三个图形关于点 O 的中心对称图形 ; (2) 将 (1) 中画出的图形与原图形看成一个整体图形 , 请写出这个整体图形对称轴的条数 ; 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合 ? O A ′ B′ C ′ O A B C 8. 如图，已知等边三角形 ABC 和点 O ，画 △ A′B′C′ , 使 △ A′B′C′ 和 △ ABC 关于点 O 成中心对称 . 课堂小结 中心对称和 中心对称图形 概念 旋转角是 180° 性质 对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 作图 应用 1 ： 作中心对称图形； 应用 2 ： 找出对称中心 . 中心对称 中心对称图形 定义 性质 应用 绕着内部一点旋转 180 ° 能与本身重合的图形 经过对称中心的直线把原图形分成 面积相等 的两部分 美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见 3.4 简单的图案设计 第三章 图形的平移与旋转 学习目标 1. 利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计 . （重点） 2. 认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用 . 3. 灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计 . （难点） 导入新课 问题： 经过一波三折， 东京奥组公布了2020年东京夏季奥运会新会徽，名为“组合市松纹”的方案最终胜出 . 据称, 该方案的设计灵感源自在日本江户时代颇为流行的西洋跳棋黑白棋盘格，加入了日本传统的靛蓝色彩，体现出精致又优雅的日式风情 . 说一说图案中的奥运 五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？ 讲授新课 分析构成图案的基本图形 一 例 1 试说出构成下列图形的基本图形． 典例精析 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 基本图形 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 想一想：看成轴对称时基本图形是什么？ 对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键． 方法归纳 分析图形形成过程 二 例 2 分析下列图形的形成过程． （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 基本图案 图案的形成过程 分析图案的形成过程 基本图案 图案的形成过程 分析图案的形成过程 图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图案来． 方法归纳 图案的设计 三 例 3 下面花边中的图案以正方形为基础 , 由圆弧、圆或线段构成 . 仿照例图 , 请你为班级的板报设计一条花边 . 要求 : (1) 只要画出组成花边的一个图案 ; (2) 以所给的正方形为基础 , 用圆弧、圆或线段画出 ; (3) 图案应有美感 . 参考图案 例 4 怎样用圆规画出这个六花瓣图 ? 这样的作图对你有所启发吗？ 画完之后请同学们思考以下几个问题 : 图中 A 点的位置对六花瓣的形状有没有影响 ? 对花瓣的位置有影响吗 ? ( 对形状没影响 , 对位置有影响 ) 在读清要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决． 方法归纳 图案设计欣赏 四 运动美 运动美 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★   ★★★  ★★★ ★★★★★ ★★★★★  ★★★★★★★★★★★              ★★★★★★★★★   ★★★★★★★    ★★★★★     ★★★      ★ 祝同学们学习快乐天天开心 组合美 当堂练习 用直尺 , 圆规 , 三角尺再设计一个新颖的 ( 课堂上未见过的 ) 美丽图案 . 课堂小结 图案的设计 分析图案设计 分清基本图形 知道形成过程 设计方法 利用图形变换 轴对称 平 移 旋 转 动手设计 赏析悦目的图案