专题 14 直线与圆的方程（客观题）
一、单选题
1．圆 2 2( 1) 2x y 上一点到直线 5y x 的距离最小值为
A．1 B． 2
C． 2 D． 2 2
【试题来源】北京市铁路第二中学 2021 届高三上学期期中考试
【答案】C
【解析】圆心为 ( 1,0) ，直线方程为 5y x ，所以 2 2
1 5 2 2
1 ( 1)
d
，
圆 2 2( 1) 2x y 上一点到直线 5y x 的距离最小值 2 2 2 2d r 故选 C．
【名师点睛】圆上的点到直线的距离的最值的几何求法通常运用圆心到直线的距离加减半径
得到．属于基础题．
2．直线 3y kx 与圆 2 2( 3) ( 2) 4x y 相交于 M、N 两点，若| | 2 3MN ，则 k 的
取值范围是
A． 3[ ,0]4
B． 3( , ] [0, )4
C． 3 3[ , ]3 3
D． 2[ ,0]3
【试题来源】湖南省 2020-2021 学年高三上学期第四次月考
【答案】A
【分析】根据弦长范围转化为圆心到直线距离的取值范围，列出不等式即可得解．
【解析】设圆心到直线距离为
2
3 2 3,
1
kd d
k
，| | 2 3MN 即 22 4 2 3,0 1d d ，
所以
2
3 2 3 1
1
k
k
， 2 2 29 6 1 1,8 6 0k k k k k ，所以 3[ ,0]4k ．故选 A.
3．已知直线l ： 2y x a （ 0a ）与圆C ： 2 2 2 2 0x y ay （ 0a ）相交于 A，
B 两点，若 2 3AB ，则 a 的值为
A． 2 B． 2 2
C．2 D．4
【试题来源】黑龙江省哈尔滨市三中 2020-2021 学年度上学期高三年级第四次验收考试（理）
【答案】A
【分析】求出圆心坐标和半径，求得圆心到直线的距离，由勾股定理表示出弦长，可解得 a ．
【解析】由题意圆标准方程是 2 2 2( ) 2x y a a ，圆心为 (0, )C a ，半径为 2 2r a ，
圆心到直线l 的距离为 0 2
2 2
a a ad
，又 2 3AB ，
由
2
2 2
2
ABr d
得
2
2 2 32
aa ，解得 a 2 （ 2 舍去）．故选 A．
【名师点睛】本题考查直线与圆相交弦长．求圆弦长的两种方法：
（1）代数法：求出直线与圆的两交点坐标，由两个间距离公式计算；
（2）几何法：求出圆心到直线的距离，由勾股定理求弦长．这是求弦长的常用方法．
4．从直线l ：3 4 15x y 上的动点 P 作圆 2 2 1x y 的两条切线，切点分别为 C ， D ，
则四边形OCPD (O 为坐标原点)面积的最小值是
A． 3 B． 2 2
C． 2 3 D．2
【试题来源】陕西省宝鸡市 2020-2021 学年高三上学期高考模拟检测（一）（文）
【答案】B
【分析】由题意可得当点 P 与圆心的距离最小时，切线长 PC、PD 最小，此时四边形OCPD
的面积最小，由距离公式和面积公式求解可得．
【解析】因为圆 2 2 1x y 的圆心为 (0,0)O ，半径 1r ，当点 P 与圆心的距离最小时，切
线长 PC、PD 最小，此时四边形OCPD 的面积最小，所以圆心到直线3 4 15x y 的距离
2 2
15 3
3 4
d
， 所 以 2 2 2 2PC PD d r ， 所 以 四 边 形 OCPD 的 面 积
12 2 22S PC r ．故选 B．
【名师点睛】明确四边形OCPD 的面积何时最小是解决问题的关键，借助切线与过切点的
半径垂直即可求出四边形的面积．
5．若直线l 与曲线 y x 和圆 2 2 4
9x y 都相切，则l 的方程为
A． 2 2 2 0x y B． 2 2 2 0x y
C． 2 2 2 0x y D． 2 2 2 0x y
【试题来源】河南省郑州市 2020-2021 学年高三上学期第一次质量检测（理）
【答案】A
【分析】根据题意将曲线 y x 的切线方程 0 0: 2 0l x x y x 表示出来，根据 d r 解
出 0x ，即可得出答案．
【解析】法一：设曲线 y x 的切点 0 0 0( , )( 0)P x x x ，
根据导数几何意义可得点 0 0( , )P x x 处的切线斜率 0
0
1
2
|x xk y
x ，
所以切线方程 0 0
0
1: ( )
2
l y x x x
x
，即 0 0: 2 0l x x y x ，
因为切线也与圆 2 2 4
9x y 相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 0
0
| | 2
31 4
xd
x
，
解得 0 2x 或 0 2x （舍去）．所以切线方程为 2 2 2 0x y 故选 A．
法二：画出曲线 y x 和圆 2 2 4
9x y 的图形如下：
结合图形可得要使直线l 与曲线 y x 和圆 2 2 4
9x y 都相切，
则直线 0k ，横截距 0a ，纵截距 0b ，B， C， D 均不符合，故选 A．
【名师点睛】若已知曲线 ( )y f x 过点 0 0( , )P x y ，求曲线过点 P 的切线方程的方法
（1）当点 0 0( , )P x y 是切点时，切线方程为 0 0 0( ) ( )y y f x x x ．
（2）当点 0 0( , )P x y 不是切点时，可分以下几步完成：
第一步：设出切点坐标 1 1( , ( ))P x f x ；
第二步：写出过点 1 1( , ( ))P x f x 的切线方程 1 1 1( ) ( ) ( )y f x f x x x ；
第三步：将点 P 的坐标 0 0( , )x y 代入切线方程求出 1x ；
第四步：将 1x 的值代入方程 1 1 1( ) ( ) ( )y f x f x x x 可得过点 0 0( , )P x y 的切线方程．
6．已知直线 1y x 上有两点 1 1,A a b ， 2 2,B a b ，且 1 2a a ，已知若 2 2AB ，
且 1 1 2 2, , ,a b a b ，满足 2 2 2 2
1 2 1 2 1 1 2 22 a a b b a b a b ，则这样的点 A 个数为
A．1 B．2
C．3 D．4
【试题来源】浙江省钱江校区 2020-2021 学年高三上学期 12 月月考
【答案】B
【分析】设OA
和OB
的夹角为 ，由已知条件可得出
3
或 2
3
，由正弦定理可得
OAB 外 接 圆 的 半 径 为 2 2
3
， 由 此 可 以 求 出 圆 心 C 到 直 线 1y x 的 距 离 为
2 1
3
d ，进而推出外接圆圆心所在直线的方程，由圆心到原点的距离也是半径，可以
求出圆心的个数，一个圆心对应一个点 A，从而可以求出 A点的个数．
【解析】因为直线 1y x 上有两点 1 1,A a b ， 2 2,B a b ，且 1 2a a ，
设OA
和 OB
的夹角为 ，则 1 1,OA a b ， 2 2,OB a b ， 1 2 1 2OA OB a a bb ，
1
2
1
2aA bO ， 2 2
2 2aB bO ，
所以 2 2 2 2
1 2 1 2 1 1 2 22 a a b b a b a b 即转化为 2 OA OB OA OB ，
因为 2 2 cosOA OB OA OB ，所以 2 cosOA OB OA OB ，
解得 1cos 2
，因为 0 ，所以
3
或 2
3
，
若 2 2AB ，由正弦定理可得 OAB 外接圆的半径为 2 2
2sin 3
AB
AOB
，
设 OAB 外 接 圆 的 圆 心 为 C ， 则 C 到 直 线 1y x 的 距 离 为
2 2
2 3 6 2 2 2 1
3 2 3
d
，
所以圆心在与直线 1y x 平行且距离为 2 1
3
的两条平行直线 2 2 1
3
y x ，
2 21
3
y x 上，且C 到原点O 的距离为 2 2
3
，
原点O 到直线 2 2 1
3
y x 的距离为
2 2 1 2 2 3 2 23
2 6 3
d
，
所以直线 2 2 1
3
y x 上面不存在这样的点C ，
原点O 到直线 2 21
3
y x 的距离为
2 2 1
3 2 2 3 2 2
2 6 3
d
，
所以直线 2 21
3
y x 上存在两个这样的点C 到原点的距离为 2 2
3
，
一个点C 对应一个点 A，所以这样的点 A有 2 个，故选 B
7．直线 1 0ax y 被圆 2 2 2 8 13 0 x y x y 所截得的弦长为 2 3 ，则 a
A． 4
3
B． 3
4
C． 3 D． 2
【试题来源】陕西省汉中市 2020-2021 学年高三上学期第一次模拟（文）
【答案】A
【分析】可将圆的一般方程化为标准方程，得出圆心坐标和半径．再根据垂径定理算得圆心
到直线的距离，用点到直线距离公式建立方程求解即可．
【解析】 2 2 2 8 13 0 x y x y ，即 2 21 4 4 x y ，该圆圆心为 1,4 ，半径
为 2r = ，直线 1 0ax y 截圆所得的弦长为 2 3 ，则圆心 1,4 到直线 1 0ax y 的
距离为 2 23 1d r ，
2
4 1 1
1
a
a
，解得 4
3a ，故选 A.
【名师点睛】本题主要考查圆的方程及圆的弦长问题，属于中档题． 求圆的弦长有两种方
法：一是利用弦长公式 2
1 21l k x x ，结合根与系数关系求解；二是利用半弦长，
弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解．优先采用几何法．
8．直线 1 0ax y 被圆 2 2( 1) 2x y 所截得的弦长为 2，则 a
A． 1
2 B．1
C．0 D． 3
【试题来源】云南省楚雄州 2021 届高三上学期期中教学质量检测（文）
【答案】C
【分析】由题意可得圆心到直线的距离为 1，再利用点到直线的距离公式可得
2
1 1
1
a
a
，
从而可求出 a 的值
【解析】因为直线 1 0ax y 被圆 2 2( 1) 2x y 所截得的弦长为 2，圆 2 2( 1) 2x y
的圆心为 (1,0) ，半径为 2 ，所以 2 2
2
1 2 1
1
a
a
，即 21 1a a ，解得 0a ，
故选 C.
9．垂直于直线 2y x 且与圆 2 2 1x y 相切于第三象限的直线方程是
A． 1 0x y B． 2 0x y
C． 2 0x y D． 1 0x y
【试题来源】江西省 2021 届高三第四次模拟考试（文）
【答案】B
【分析】由垂直设所求方程为 ( 0)y x m m ， 0m 保证直线过第三象限，然后由圆
心到切线的距离等于半径求出参数 m ．
【解析】设所求方程为 ( 0)y x m m ，圆心到直线的距离为 | | 1
2
mr ，
因为 0m ，所以 2m ．故选 B．
10．已知圆 2 2: 2 2 2 0C x y x y ，若直线 ( 2)y k x 与圆C 交于 ,A B 两点，则| |AB
的最小值为
A． 2 B． 2 2
C． 2 3 D． 4
【试题来源】北京市铁路第二中学 2021 届高三上学期期中考试
【答案】B
【分析】由圆的方程，求得圆心坐标和半径，再由直线方程，得到直线恒过定点 (2,0)P ，
结合圆的性质，以及弦长公式，即可求解．
【解析】由题意，圆 2 2: 2 2 2 0C x y x y ，可化为圆 2 2:( 1) ( 1) 4C x y ，
可得圆心坐标为 (1,1)C ，半径为 2r = ，又由直线 ( 2)y k x ，可得直线恒过定点 (2,0)P ，
则 2 2(2 1) (0 1) 2PC ，根据圆的性质，要使得弦| |AB 最小，此时直线 PC AB ，
如图所示，所以| |AB 的最小值为 2 2| | 2 | | 2 4 2 2 2AB r PC ．故选 B．
11．已知直线 : 1 0l x y ，圆 2 2: ( 1) ( 2) 8C x y ，则圆 C 上到直线l 的距离为 2
的点共有
A．1 B．2 个
C．3 D．4
【试题来源】湖南省五市十校 2020-2021 学年高三上学期第二次大联考
【答案】C
【分析】根据圆心到直线 : 1 0l x y 的距离 2d ，结合半径 2 2r 求解．
【解析】如图所示：由圆 2 2: ( 1) ( 2) 8C x y ，得圆心 1,2C ，半径 2 2r ，
又圆心到直线 : 1 0l x y 的距离为 1 2 1 2
2
d ，
因为半径为 2 2r ，所以圆 C 上到直线l 的距离为 2 的点共有 3 个，故选 C.
12．若圆心在（3，2）的圆与 y 轴相切，则该圆与直线 3x＋4y-2＝0 的位置关系是
A．相离 B．相切
C．相交 D．不确定
【试题来源】重庆市第八中学 2021 届高三上学期高考适应性月考（三）
【答案】B
【分析】求出圆的方程，利用圆心到直线的距离与半径的关系，判断即可．
【解析】由题意得该圆的圆心为（3，2），半径为 3，所以圆的方程为 2 2( 3) ( 2) 9x y ，
圆心到直线 3x＋4y-2＝0 的距离 2 2
|9 8 2| 3
3 4
d r
，故该圆与直线相切．故选 B．
【名师点睛】先求出该圆的方程，再利用点到直线的距离公式进行判断．
13．在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点双曲线
2
2 13
yx 的右焦点为 F ，则以 F 为
圆心且与双曲线的渐近线相切的圆方程为
A． 2 2 4 1 0x y x B． 2 2 4 3 0x y x
C． 2 2 4 1 0x y x D． 2 2 4 1 0x y x
【试题来源】江苏省南通市如皋市 2020-2021 学年高三上学期期中
【答案】D
【分析】求得双曲线的 a， b，c，可得焦点坐标和渐近线方程，运用点到直线的距离公式
可得圆的半径，得到圆的方程即可求解．
【解析】由双曲线
2
2 13
yx 得 1, 3a b ，所以 2 2 2c a b ，则焦点 F(2，0) ，
双曲线的渐近线方程为 3 0x y ，由题意可得 F 到渐近线的距离为 | 2 3 | 3
3 1
d
，
即圆 F 的半径为 3 ，圆心为(2，0) ，则所求圆的方程为 2 2( 2) 3x y ，
可化为 2 2 4 1 0x y x ，故选 D.
14．已知直线 : 2 1 0l ax y a 与圆 2 2: 25C x y 交于 A， B 两点，则 AB 的最小
值为
A． 4 5 B． 4 6
C． 2 5 D． 2 21
【试题来源】江苏省苏州市常熟市 2020-2021 学年高三上学期阶段性抽测二
【答案】A
【分析】先求得直线恒过的定点，当定点与原点的连线与直线 l 垂直时， AB 最小，根据
直线被圆所截弦长公式，即可求得答案．
【解析】直线 l 可变形为 ( 2) 1 0a x y ，即直线 l 恒过定点（-2，1），
根据题意，当定点（-2，1）与原点的连线与直线 l 垂直时， AB 最小，
此时原点到直线 l 的距离，即为原点到定点（-2，1）的距离，
即 2 22 ( 1) 5d ，所以 2 22 2 25 5 4 5AB r d ，故选 A.
15．已知两点 1,0M ， 1,0N ，若直线 0x y m 上存在点 P 满足 0PM PN ，
则实数 m 的取值范围是
A． , 2 2, B． , 2 2,
C． 2, 2 D． 2 2 ,
【试题来源】安徽省六安市第一中学 2020-2021 学年高三上学期第四次月考（文）
【答案】C
【分析】根据 0PM PN ，求出点 P 的轨迹是圆，再由点 P 在直线 0x y m 上，由
圆心到直线的距离不大于半径求解．
【解析】设 ,P x y ，则 1,0 1,0PM x PN x ，因为 0PM PN ，所以 2 2 1x y ，
则点 P 的轨迹是以原点为圆心，以 1 为半径的圆，又点 P 在直线 0x y m 上，则圆心
到直线 0x y m 的距离不大于半径，即 1
2
md ，解得 2 2m ，故选 C.
16．过点 P(-1，1)作圆 C： 2 2 4 2 1 0x y x y 的两条切线，切点分别为点 A、B，则四
边形 ACBP 的面积为
A． 2 13 B．6
C．3 13 D．3
【试题来源】江西省名校 2021 届高三上学期第二次联考（文）
【答案】B
【分析】先由圆的一般方程求得圆的圆心和半径，在利用切线的性质和三角形的面积公式计
算得出选项．
【解析】因为圆 C： 2 2 4 2 1 0x y x y ，所以圆 C 的标准方程为 2 22 1 4x y ，
则圆心 2 1C ， ，半径 2r = ，四边形 ACBP 的面积可以看作 APC△ 与 PBC 的面积的和，
且 APC△ 与 PBC 全 等 ， 所 以 四 边 形 ACBP 的 面 积
1 12 2 2 3 2 6 , 2 2ACBP APCS S AP AC 故选 B．
17．直线 0ax by c+ + = 与圆 C ： 2 22 4 0x x y y 相交于 A，B 两点，且 15AB
，
则CA CB
A． 5
2
B． 5 3
2
C． 3
2
D． 3
2
【试题来源】 2020-2021 学年高三上学期 11 月月考（理）
【答案】A
【分析】求出圆半径，由余弦定理求得 ACB ，然后由数量积的定义求得数量积．
【解析】圆C 标准方程为 2 2( 1) ( 2) 5x y ，圆心半径为 5r ，
ABC 中
2 2 2 5 5 15 1cos 2 22 5 5
CA CB ABACB CA CB
，
所以 1 5cos 5 5 2 2CA CB CA CB ACB
．故选 A．
18．圆 2 2: 1 25S x y 分别交 x 轴､y 轴的正半轴于 A，B 两点，则 SA SB
A．5 B．10
C．15 D．25
【试题来源】河北省张家口市 2021 届高三上学期期末教学质量监测
【答案】A
【分析】先求得 AB 的坐标，再求得 ,SA SB
的坐标，然后利用数量积坐标运算求解
【解析】由题意得 2 21 25x y ，令 0x 得 2 6y ，则 0,2 6B ，
令 0y 得 4x ，则 4,0A ，又 1,0S ，所以 5,0 , 1,2 6SA SB
，
所以 5SA SB ，故选 A.
19．已知直线 1y kx 与圆 2 24 0x x y 相交于 M N， 两点，且| | 2 3MN
，那么
实数 k 的取值范围是
A． 14 3k B． 40 3k
C． 0k
或 4
3k D． 4 03 k
【试题来源】北京市昌平区 2021 届高三年级上学期期末质量抽测
【答案】D
【解析】圆化简为标准方程为 2 22 4x y ，圆心 2,0 到直线 1y kx 的距离
2
2 1
1
kd
k
，
2
2
2 12 4 2 3
1
kMN
k
，解得 4 03 k ．故选 D.
20．已知圆 C ： 2 2 2 0x y r r ，设 p ： 3
2r
； q：圆 C 上至少有 3 个点到直线
3 2 0x y 的距离为 1
2
，则 p 是 q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】百师联盟 2021 届高三一轮复习联考（一） （文）全国卷 II 试题
【答案】C
【分析】先判断出圆心到直线的距离为 1
2
，再分类讨论 r 与 1 3,2 2
的关系，进一步确定圆上
点与直线的距离关系即可
【解析】圆C 的圆心为 0,0 ，其到直线 3 2 0x y 的距离为1，
当 10 2r 时，圆上没有点到直线的距离为 1
2
；当 1
2r 时，圆上有1个点到直线的距离
为 1
2
；当 1 3
2 2r 时，圆上有 2 上点到直线的距离为 1
2
；当 3
2r 时，圆上有 3点到直
线的距离为 1
2
；当 3
2r 时，圆上有 4 个点到直线的距离为 1
2
；要使圆C 上至少有3个点
到直线 3 2 0x y 的距离为 1
2
，则 3
2r
，所以 p 是 q的充要条件，故选 C．
21．已知半径为1的圆经过点 3,4 ，则其圆心到点 6,0M 的距离的最小值为
A． 7 B．6
C．5 D． 4
【试题来源】内蒙古赤峰市松山区 2020-2021 学年高三第一次统一模拟考试（理）
【答案】D
【分析】计算出点 3,4A 到点 M 的距离，由圆心在 AM上可求得圆心到点 6,0M 的距
离的最小值．
【解析】记点 3,4A ，则 2 23 6 4 0 5AM ，
设圆心为点 P ，则 PM PA AM ，所以， 5 1 4PM AM PA ，
当且仅当点 P 在线段 AM上时， PM 取得最小值 4 ．故选 D．
22．已知实数 x ， y 满足 2 2 93 4x y ，则 2 2
3x y
x y
的最小值为
A． 1
2 B．1
C． 3 D．2
【试题来源】河南省洛阳市汝阳县 2020-2021 学年高三上学期联考（理）
【答案】B
【解析】设 ,P x y 为 2 2 93 4x y 上的任意一点，则点 P 到直线 3 0x y 的距离
3
2
x y
PM
，点 P 到原点的距离 2 2OP x y ．
2 2
23 2sinPMx y POMOPx y
， 设 圆 2 2 93 4x y 与 直 线 y kx 相 切 ， 则
2
3 3
21
k
k
，解得 3
3k 或 3
3k ，结合图形可知 POM 的最小值为 30°，故
2 2
min
3 2sin30 1x y
x y
，故选 B．
【名师点睛】本题考查求最值问题，解题关键是确定题中式子的几何意义，设 ( , )P x y ，动
点 P 在已知圆上，引入直线 3 0x y ，所求式变为 P 到直线的距离与到原点的距离之比
的 2 倍，再由直角三角形变为三角函数，这样由图形可得什么时候取得最小值，完成求解．
23．曲线 21 4y x= + - 与直线 ( 2) 4y k x 有两个相异交点，则 k 的取值范围是
A． 50,12
B． 1 3,3 4
C． 5 3,12 4
纟ç úç ú棼 D． 5 ,12
【试题来源】辽宁省朝阳市凌源市第二高级中学 2020-2021 学年高三上学期期中
【答案】C
【分析】曲线 21 4y x= + - 表示半圆，作出半圆，直线过定点 (2,4) ，由直线与圆的位置
关系，通过图形可得结论．
【解析】曲线 21 4y x= + - 是半圆，圆心是 (0,1)C ，圆半径为 2，直线 ( 2) 4y k x 过
定点 (2,4)P ，作出半圆与过 P 的点直线，如图，PD 与圆相切，由
2
2 1 4 2
1
k
k
，解得
5
12k ，即 5
12PDk ， ( 2,1)A ， 4 1 3
2 ( 2) 4PAk ，所以 5 3,12 4k
．故选 C．
【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合思想是解题关键，由于题中曲线是半
圆，因此作出图形，便于观察得出结论．
24．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨
匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿
波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点 M 与两个定点 A、B 的距离之比为
（ 0 ， 1 ），那么点 M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．若已知圆 O： 2 2 1x y 和点
1 ,02A
，点 4,2B ，M 为圆 O 上的动点，则 2 MA MB 的最小值为
A． 2 11 B． 2 10
C． 35 D． 37
【试题来源】黑龙江省哈尔滨市道里区第三中学校 2020-2021 学年高三上学期期末
【答案】B
【解析】设 ,M x y ，令 2 MA MC ，则 1
2
MA
MC
，
由题知圆 2 2 1x y 是关于点 A、C 的阿波罗尼斯圆，且 1
2
，
设点 ,C m n ，则
2
2
2 2
1
2 1
2
x yMA
MC x m y n
，整理得
2 2
2 2 2 4 2 1
3 3 3
m n m nx y x y ，比较两方程可得 2 4 03
m ， 2 03
n ，
2 2 1 13
m n ，即 2m ， 0n ，点 2,0C ，当点 M 位于图中 1M 、 2M 的位置时，
2 MA MB MC MB 的值最小，最小为 2 10 ．故选 B．
【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，圆上动点问题，考查两点间线段最短．
25．以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是
A．内切 B．相交
C．相离 D．无法确定
【试题来源】北京市第一六一中学 2021 届高三上学期期中考试
【答案】A
【分析】画出图形， 1 2,F F 分别是椭圆的左右焦点，点 P 是椭圆上的任意一点，则
21 2PF PF a ，以 2PF 为直径的圆的圆心是 C，连接 1F P 、 OC ，然后根据由三角形
中位线定理可得出两圆圆心的长，进而判断出位置关系．
【解析】 1 2,F F 分别是椭圆的左右焦点，点 P 是椭圆上的任意一点，则 21 2PF PF a ，
以 2PF 为 直 径 的 圆 的 圆 心 是 C ， 连 接 1F P 、 OC ， 由 三 角 形 中 位 线 定 理 可 得
1 2 2 2
1 1 122 2 2OC PF a PF a PF a CF ，
即两圆的圆心距离等于两圆的半径之差，因此，以椭圆上任意一点与焦点所连线的线段为直
径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是内切．故选 A．
【名师点睛】两圆的位置关系的判定方法：设两个圆的半径为 R 和 r，圆心距为 d，
（1）d>R+r 两圆外离， （2）d=R+r 两圆外切； （3）d=R-r 两圆内切，（4）d
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