2020年全国III卷理科数学高考真题
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2020年全国III卷理科数学高考真题

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时间:2021-03-16

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资料简介
资料下载来源:高中数学资料群:957807472,‎ ‎2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A=,B=,则中元素个数为 A. 2‎ B. 3‎ C. 4‎ D. 6‎ ‎2.复数的虚部是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎3.在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为,,,,且,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是 A. ‎ B.‎ C.‎ D.‎ 高中数学教师群:247360252,高中数学学生解题群:536036395,大学数学群:702457289,‎ 资料下载来源:高中数学资料群:957807472,‎ ‎4. Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(的单位:天)的Logistic模型:,其中为的最大确诊病例数.当时,标志着已初步遏制疫情,则约为(ln193)‎ A.60‎ B.63‎ C.66‎ D.69‎ ‎5. 设O为坐标原点,直线与抛物线交于D,E两点,若,则C的焦点坐标为 A. (,0)‎ B. (,0)‎ C. (1,0)‎ D. (2,0)‎ ‎6. 已知向量a,b满足,,,则 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎7. 在△ABC中,,,,则 A. 高中数学教师群:247360252,高中数学学生解题群:536036395,大学数学群:702457289,‎ 资料下载来源:高中数学资料群:957807472,‎ A. B. C. 8. 右图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎9.已知,则 A. ‎-2‎ B. ‎-1‎ C. ‎1‎ D. ‎2‎ ‎10.若直线与曲线和圆都相切,则的方程为 A. B. 高中数学教师群:247360252,高中数学学生解题群:536036395,大学数学群:702457289,‎ 资料下载来源:高中数学资料群:957807472,‎ A. B. ‎11. 设双曲线的左、右焦点分别为, ,离心率为. 是上一点,且.若△的面积为4,则a=‎ A.1‎ B.2‎ C.4‎ D.8‎ ‎12. 已知,,设,,,则 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13. 若x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值为_____.‎ ‎14. 的展开式中常数项是______(用数字作答).‎ ‎15.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为____.‎ ‎16.关于函数有如下四个命题:‎ ‎①的图像关于轴对称.‎ ‎②的图像关于原点对称.‎ 高中数学教师群:247360252,高中数学学生解题群:536036395,大学数学群:702457289,‎ 资料下载来源:高中数学资料群:957807472,‎ ‎③的图像关于直线对称.‎ ‎④的最小值为2.‎ 其中所有真命题的序号是____.‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)‎ ‎ 设数列满足,.‎ (1) 计算,,猜想的通项公式并加以证明;‎ (2) 求数列的前n项和.‎ ‎18.(12分)‎ 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):‎ ‎ 锻炼人次 空气质量等级 ‎[0,200]‎ ‎(200,400]‎ ‎(400,600]‎ ‎1(优)‎ ‎2‎ ‎16‎ ‎25‎ ‎2(良)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎3(轻度污染)‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎4(中度污染)‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎0‎ (1) 分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;‎ (2) 求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);‎ (3) 若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”。根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表,判断是否有95%的 高中数学教师群:247360252,高中数学学生解题群:536036395,大学数学群:702457289,‎ 资料下载来源:高中数学资料群:957807472,‎ 把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?‎ 人次400‎ 人次>400‎ 空气质量好 空气质量不好 附:, ,‎ ‎19.(12分)‎ 如图,在长方体-中,点E,F分别在棱,上,且,.‎ ‎(1)证明:点在平面内;‎ ‎(2)若,,,求二面角的正弦值. ‎ ‎20.(12分)‎ 已知椭圆C: 的离心率为,A,B分别为C的左、右顶点.‎ ‎(1)求C的方程;‎ ‎(2)若点P在C上,点Q在直线上,且,,求的面积.‎ ‎21.(12分)‎ 设函数,曲线在点处的切线与轴重直,‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若有一个绝对值不大于1的零点,证明: 所有零点的绝对值都不大于1.‎ 高中数学教师群:247360252,高中数学学生解题群:536036395,大学数学群:702457289,‎ 资料下载来源:高中数学资料群:957807472,‎ ‎(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ 22. ‎[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1),C与坐标轴交于A,B两点.‎ (1) 求|AB|;‎ (2) 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.‎ ‎23.[选修4—5:不等式选讲](10分)‎ 设,,abc=1.‎ (1) 证明:;‎ (2) 用表示的最大值,证明:‎ 高中数学教师群:247360252,高中数学学生解题群:536036395,大学数学群:702457289,‎

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