教 学 设 计
课 题
圆的标准方程
课 型
新课
课 时
3课时
授课班级
高二年级
执教人
授课时间
教
学
目
标
技能目标
1．了解圆的概念；
2．理解的标准方程；
3．了解圆的一般方程。
1． 会根握标准方程求圆的圆心和半径；
2． 能将圆的一般方程转化为标准方程，能判断不含XY项的二元方程能否表示圆；
3． 会求圆的标准方程。
素质目标
建立学生数形结合的思想，培养学生的数学素养。
教学内容
（教学重点）
1． 圆的定义、圆的一般方程和标准方程；
2． 会求圆的标准方程，能正确判断不含XY项的二元方程能否表示圆。
教学难点
1． 判断不含XY项的二元方程能否表示圆。
2． 求圆的标准方程。
教学方法
讲练结合，互助学习法
教学用具
PPT课件、直尺
教 学 过 程
教学环节
教 师
学 生
设计意图
备注
导入：
新旧联系与激趣
1． 什么叫直线的方程和方程的直线？
2． 初中对圆是怎么描述的？
学生回顾
温故知新。
明确目标与任务（内容）
1．了解圆的概念、圆的一般方程；
2．理解的标准方程；。
3． 会根握标准方程求圆的圆心和半径；
4．能将圆的一般方程转化为标准方程，能判断不含XY项的二元方程能否表示圆；
5．会求圆的标准方程。
明确学习目标任务
让学生知道本堂课要学什么？重点是什么？
讲、学、练（新课教学）
第一课时：
一、圆的定义：
平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆．定点就是圆的圆心，定长就是圆的半径。
二、圆的标准方程的推导：
注：求动点轨迹的方法，先建系，后找等量关系列式，最后化简整理。
求圆心是， 半径是的圆的方程。
圆的标准方程：
三、典例示范：
理解圆的定义
掌握求动点轨迹的方法
建立学生的数学思维
例1 写出下列各个圆的标准方程:
（1）圆心为，半径
（2）圆心为原点，半径。
试一试：圆心为，半径为5的圆的标准方程是。
例2 圆，求圆的圆心和半径。
试一试：圆的圆心坐标是，半径是。
例 3 若圆的方程是
，求圆的圆心和半径。
试一试：中，圆的圆心和半径是什么？
课堂小结：圆的标准方程
第二课时：
一、圆的一般方程：
1．由标准方程推导出一般方程
配方得：
注：（1）当，方程表示圆，圆心，半径；
（2）当时，方程表示一个点
（3）当
学生独立完成后口答。
认真听讲解
认真听老师讲配方法的方法和技巧。
了解
公式的简单应用
掌握配方法
加强学生的数学运算能力
了解表示圆与否的条件。
时，方程不表示任何图形。
二、典例示范：
例1 判断方程表示什么图形。
试一试：方程表示（图形）。
三、求圆的方程
例2 已知圆心为的圆经过一点，求该圆的标准方程。
试一试：以为圆心的圆经过，则圆的方程是。
四、课堂小结：
五、布置作业：
书P76页A组1、2、3、4题。
第三课时：
例1 求经过三点、、的圆的方程。
例2 求经过点与，圆心在Y轴上的圆的方程。
例3 已知圆的半径为3，圆心在直线x－y＝0上，且圆过点（5，2），求圆的方程。
试一试：
1． 已知、，求以AB为直径的圆的方程。
2． 已知、，则以AB为直径的圆的方程。
3．设圆的半径为，且圆过和，求该圆的标准方程。
4．已知某圆经过，，三点，求：（1）该圆的方程；（2
先学生独立完成后教师讲解
先学会分析，并思考解题的方法
课后独立完成作业
先学会分析，并思考解题的方法
现学现用
让学生学会分析、解决问题
巩固新知
让学生学会分析、解决问题
）该圆的圆心和半径。
知识归纳与整理（课堂小结）
1． 圆的标准方程和一般方程。
2． 判断不含XY项的二元二次方程表示什么图形的方法。
3． 求直线方程的方法。
学生自己归纳总结
学会学习
知识巩固（课后作业）
书P76页A组1、2、3、4、题，B组1、2、3题
学生独立完成
巩固加深认识
知识拓展与延伸（学以致用）
1． 方程表示圆，则实数的取值范围。
2． 已知圆的圆心是（3，4），则半径为（ ）。
3． 圆心在点，圆过，则圆的方程为（ ）。
4． 已知、，则以AB为直径的圆的方程是（ ）。
学生独立完成
举一反三，灵活运用。
板 书 设 计
8．10圆的标准方程
一、圆的定义 例1
二、圆的标准方程 例2
三、圆的一般方程 例3
四、求圆的方程。
教学反思
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