学 校
姓 名
考 号
………………………………………………装…………订…………线………………………………………………
2021年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试
高三数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分；考试时间：120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．
3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．
4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 已知集合A={x|1£x log(b-a)
C. D.log(-a)(1-)< log(-a)(b-1) 11. 下图为国家统计局网站发布的《2018年国民经济和社会发展统计公报》中居民消费价格月底涨跌幅度的折线图（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比） 下列说法正确的是 A. 2018年6月CPI环比下降0.1%，同比上涨1.9% B. 2018年3月CPI环比下降1.1%，同比上涨2.1% C. 2018年2月CPI环比上涨0.6%，同比上涨1.4% D. 2018年6月CPI同比涨幅比上月略微扩大1.9个百分点 12. 设函数，已知在有且仅有6个零点，下述结论正确的是 A.在有且仅有3个极大值点 B.在有且仅有3个极小值点 C.在 D.在单调递增 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知两个单位向量a,b的夹角为60°，c=ta+(1-t)b，若b·c=0，则t= .2 14. 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判，在前3局中乙恰好当1次裁判的概率________. 15. 正三棱锥P- ABC侧棱长为,底面棱长为2,则三棱锥P- ABC内切球表面积是_______. 16. 若F为双曲线M:-=1的左焦点，过原点的直线l与双曲线M的左、右两支各交于A,B两点，则-的取值范围是_______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题10分） 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c. D在BC边上，AD=CD=2BD=2. （1）若ÐACB=，求DABC的面积； A1 C1 B1 E A C D B （2）求bc的取值范围． 18. (本小题12分） 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC是等边 三角形，D是BC的中点．E是CC1的中点. （1）求证：平面A1EB^平面A1ABB1； （2）若AB＝BB1＝2，求DE与平面A1BE所成角 的正弦值． 19.（本小题12分） 已知等差数列{an}满足a3=3,a8 +a9 =28. （1）求{an}的通项公式； （2）等比数列{bn}的前n项和为Sn，且b1=a2,再从①b3 = a2+a3 +a4,②S3=13,③bn+1>bn
这三个条件中选择两个作为已知条件，求{|anbn|}的前n项和Tn．
20. （本小题12分）
2020年，世界各地相继爆发新冠肺炎疫情，唯有我国将疫情防护做到令世界瞩目. 然而，自2020年7月以来，我国多地先后在进品冷冻食品或包装上检验出新冠病毒呈阳性，此消息一出，很快引起了相关部门的高度重视，为了研究国内冷冻市场是否受到这些事件的影响，做了如下调查，将某商家2020年连续20天的营业额(单位：元)与2019年同期对比，结果如下表格．
2019年
2730
2800
2850
2850
2870
2910
2920
2940
3030
3030
3030
3050
3100
3110
3140
3190
3250
3250
3260
3290
2020年
2710
2730
2740
2760
2820
2840
2840
2850
2850
2850
2870
2940
2960
2970
2980
2990
3010
3020
3030
3040
（1）根据上述数据，对比商家两年的营业额，写出两个统计结论；
（2）若从两年营业额超过3000元的天中随机抽取3天作进一步分析，设抽到2020年的天数为X，列出X的分布列并求数学期望E(X)．
21.（本小题12分）
已知椭圆Q：+=1（a>b>0）的离心率为，P(,)为Q上的一点.
（1）求椭圆Q的方程；
（2）设过点M(0,3)的动直线l与椭圆Q相交于A，B两点，A，B点关于原点的对称点分别为C，D点，当四边形ABDC的面积S最大时，求的方程．
22．（本小题12分）
已知函数f(x)=lnx-x-.
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)有两个极值点x1，x2，求(m+1)[ f(x2) +f(x1)]的取值范围；
（3）令g(x)=mex-x+lnm . 若g(x)> f(x)+恒成立，求m的取值范围.
2021年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试
高三数学
参考答案及评分标准
一．单选题：1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A
二．多选题：9. CD 10. ABC 11. AB 12. BC
三．填空题：13. 2 14. 15. 16. [-,+¥)
17. （本小题满分10分）
(1) AD2=CD2+AC2-2CD·ACcosÐACB
即4=4+AC2-2AC 解得AC=2………………………………………………2
SDABC= ´ AC´BCsin= ……………………………………………………5
(2)在△ABD中,c2=BD2+AD2-2BD·ADcosq=5-4cosq
在△ACD中,b2=CD2+AD2-2CD·ADcos(p-q)=8+8cosq………………………………7
2c2+b2=18³2 0bn , q>0∴q=3 ,bn=3n-1 ………………8
选择①②: b3= b1q2=9 且 b1+b1q+b1q2=13，解得q=3，bn=3n-1 ………8
选择②③: b1+b1q+b1q2=13且bn+1>bn，q>0解得q=3，bn=3n-1 …………8
Tn=1´1+1´3+3´32+……+(2n-3) 3n-1
3 Tn=3+1´32+……+(2n-5) 3n-1+(2n-3)3n
-2 Tn=1+2[32+33+……+3n-1]- (2n-3)3n…………………………………………10
=1+2´- (2n-3)3n
=-8- (2n-4)3n
Tn=4+ (n-2)3n……………………………………………………………………12
20. (本小题满分12分）
(1)由表格可以得到如下结论：（任写一个赋2分，任写两个均赋4分.）
①2019年该店营业额的平均数3030元大于今年该店营业额的平均数2890元．
②2020年该店营业额较去年该店营业额更集中.（或去年该店营业额较今年该店营业额更分散）
③2019年该店营业额的中位数3030元，2020年该店营业额的中位数2860元．
④2019年该店营业额的众数3030元，2020年该店营业额的众数2850元
(2)由图表可知，两年营业额超过3000元的共有16天，其中2019年有12天，2020年有4天．由题意得X可能的取值为0,1,2,3, ………………………………………………6
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. …………………………………………8
于是，X的概率分布列如下：
X
0
1
2
3
P
故X的均值E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝………………………………12
21. (本小题满分12分）
（1） 根据题意得：解得
所以椭圆Q的方程为+=1………………………………………………………………4
（2）由题意，设直线l的方程为y=kx+3，代入Q得 (9k2+4)x2+54kx+45=0
当△=(54k)2-4(9k2+4)´45>0，即k2>时，直线l与椭圆Q相交，
设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1+x2=，x1x2=， …………………………………6
所以S=4SDAOB=4´´|OM||x1-x2|=6
=6=………………………………………8
设t=>0, S==£12 当且仅当t=，即t=3,时等号成立…………………10
此时k=±,四边形ABDC的面积最大，
直线l的方程为：y=±x+3 ……………………………………………………………12
22. (本小题满分12分）
（1）根据题意，函数f '(x)= -(x>0)，D=1+4m
①若m£-,则D£0, f '(x)£0,f(x)在(0,+¥)上单调递减 ………………………………………2
②若m>-,则D>0, 令f '(x)=0,设两根为x1=,x2= ,
（i）若0 ,f(x)单调递增
xÎ(,+¥)， f '(x)0
xÎ(0, ), f '(x)>0 ,f(x)单调递增
xÎ(,+¥)， f '(x)
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