安徽省名校2020-2021学年高三上学期期末联考理科数学试题

‎2020~2021学年安徽名校第一学期期末联考 理科数学 满分150分，时间120分钟.‎ 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若集合，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎2. 已知复数z满足(i为虚数单位)，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎3. 如图，，则（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎4. 已知使不等式成立的任意一个x，都满足不等式，则实数a的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎5. 已知函数的图象如图所示，则以下结论不正确的是（ ）‎ 8‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎6. 将函数的周期为，则以下说法正确的是（ ）‎ A. B. 函数图象的一条对称轴为 C. D. 函数在区间，上单调递增 ‎【答案】C ‎7. 李克强总理提出，要在960万平方公里土地上掀起“大众创业”､“草根创业”的新浪潮，形成“万众创新”､“人人创新”的新势态.为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工的休假概率均为，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常开业的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎8. 在中，角的对边分别为，点D在边上，已知，，则（ ）‎ A. 8 B. 10 C. D. ‎ ‎【答案】A 8‎ ‎9. 设等比数列的公比为q，首项，则“”是“对”的（ ）‎ A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎10. 在正方体中，已知分别为的中点，P为平面内任一点，设异面直线与所成的角为，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎11. 设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，交于点，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎12. 已知函数，下列四个判断一定正确的是（ ）‎ A. 函数为偶函数 B. 函数最小值为6‎ C. 函数的图象关于直线对称 D. 关于x的方程的解集可能为 ‎【答案】C 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ 8‎ ‎13. 设满足，则的最大值为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎14. 已知，且，则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎15. 已知点为双曲线的焦点，O为坐标原点，以点F为圆心，2为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎16. 如图，在三棱台中，，平面平面，则该三棱台外接球的表面积为___________.‎ ‎【答案】‎ 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.算22，23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎17. 从①，②为等差数列且，这两个条件中选择一个条件补充到问题中，并完成解答.‎ 问题：已知数列满足，且___________‎ ‎（1）证明：数列为等比数列；‎ ‎（2）若表示数列在区间内的项数，求数列前m项的和.‎ 8‎ ‎【答案】条件选择见解析；（1）证明见解析；（2）.‎ ‎18. 随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市发行2亿元消费券.为了解该消费券使用人群的年龄结构情况，该市随机抽取了50人，对是否使用过消费券的情况进行调查，结果如下表所示，其中年龄低于45岁的人数占总人数的.‎ 年龄(单位：岁)‎ 调查人数 ‎5‎ m ‎15‎ ‎10‎ n ‎5‎ 使用消费券人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关.‎ 年龄低于45岁的人数 年龄不低于45岁的人数 合计 使用消费券人数 未使用消费券人数 合计 参考数据：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎，其中.‎ ‎（2）从使用消费券且年龄在与的人中按分层抽样方法抽取6人，再从这6人中选取2名，记抽取的两人中年龄在的人数为X，求X的分布列与数学期望.‎ ‎【答案】（1）列联表答案见解析，有把握认为是否使用消费券与人的年龄有关；（2）分布列答案见解析，数学期望：.‎ ‎19. 在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，‎ 8‎ ‎，为线段中点，过的平面与线段分别交于点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，点G为的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎20. 已知函数 ‎（1）若直线与曲线相切，求m的值；‎ ‎（2）若函数有两个不同的极值点，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎21. 已知D为圆上一动点，过点D分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为，连接延长至点P，使得，点P的轨迹记为曲线C.‎ ‎（1）求曲线C的方程；‎ ‎（2）作圆O的切线交曲线C于两点，Q为曲线C上一动点(点分别位于直线两侧)，求四边形的面积的最大值.‎ 8‎ ‎【答案】（1）；（2）最大值为.‎ ‎22. 已知直线(t为参数)，曲线.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求直线和曲线C的极坐标方程；‎ ‎（2）若射线分别交直线和曲线C于两点(N点不同于坐标原点O)，求.‎ ‎【答案】（1）：，C：；（2）.‎ ‎23. 已知，若函数的最小值为4.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，解关于x的不等式.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ 8‎ 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。‎ 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。‎ 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。‎ 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。‎ ‎ ‎ 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。‎ 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 ‎ 8‎