人教A版选修2-3课件1.2.1 排列

1.2排列与组合 1.2.1排列 1.排列的相关概念(1)定义:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)相同排列:两个排列相同,当且仅当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同. 做一做1下列问题中:①10本不同的书分给10名同学,每人一本;②10位同学互通一次电话;③10位同学互通一封信;④10个没有任何三点共线的点构成的线段.属于排列的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析：由排列的定义可知①③是排列,②④不是排列.答案：B 2.排列数与排列数公式(1)排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示.(2)排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),其中n,m∈N*,并且m≤n.(3)全排列和阶乘:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列.这时公式中m=n,即有=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1.就是说,n个不同元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示.所以n个不同元素的全排列数公式可以写成=n!.另外,我们规定0!=1.所以 做一做2解析：答案：210120做一做3从5面不同颜色的小旗中取出三面,按从上到下的顺序排在一起表示信号,不同的顺序表示不同的信号,则一共可表示种不同的信号.解析：一共可表示=5×4×3=60种不同的信号.答案：60 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)排列和排列数是同一个概念.()(2)排列和排列数有时是同一个概念.()(3)8个不同的玩具分给8名小朋友,每人一个玩具是排列问题.()(4)排列数是排列在“数”的角度的反映.()××√√ 探究一探究二探究三一题多解探究一简单的排列问题【例1】导学号78430010(1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法?(2)12名选手参加校园歌手大奖赛,比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况?分析：(1)从5个不同的科研小课题中选出3个分给3个兴趣小组,要注意各个小组得到不同的科研课题属于不同的情况;(2)从12名选手中选出3名选手分别得一等奖、二等奖、三等奖. 探究一探究二探究三一题多解解：(1)从5个不同的科研小课题中选出3个,由3个学习兴趣小组进行研究,对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列.因此不同的安排方法有=5×4×3=60(种).(2)从12名选手中选出3名获奖并安排奖次,共有=12×11×10=1320种不同的获奖情况. 探究一探究二探究三一题多解变式训练1从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为()A.甲乙,乙甲,甲丙,丙甲B.甲乙丙,乙丙甲C.甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙D.甲乙,甲丙,乙丙解析：从三人中选出两人,而且要考虑这两人的顺序,所以有如下几种站法:甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙.答案：C 探究一探究二探究三一题多解探究二排列数公式【例2】求解下列问题:(1)用排列数表示(55-n)(56-n)…(69-n)(n∈N*,且n