北师大版初中数学七年级下册同步练习5.3 第4课时 角平分线的性质

5.3第4课时角平分线的性质一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为()A．6B．5C．4D．32．如图，，平分，于点，于点，则的度数为（）A．B．C．D．3．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是点C、D，则下列结论错误的是()A．PC=PDB．∠CPD=∠DOPC．∠CPO=∠DPOD．OC=OD4．如图，，平分交于点，若，，则点到的距离为（）A．B．C．D．不能确定第1题图第2题图第3题图第4题图5．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为点A、B；下列结论中不一定成立的是()A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP6．如图所示，在中，，是的平分线，交于，若 ，，则的面积是（）A．B．C．D．7．如图所示，点在的角平分线上，，在上，，在上，且过点且与垂直，过点与垂直，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是()A.8B.6C.4D.2第5题图第6题图第7题图第8题图9．如图，在中，，是角平分线，于点，则下列结论中，错误的是（）A．B．平分C．平分D．10．如图所示，直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处 第9题图第10题图二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．如图，点P在∠AOB的平分线上，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，若PE=3，则PF=______；12．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC=______；13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中：①AD上任意一点到B、C两点的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF；其中正确的有______个；第11题图第12题图第13题图14．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=50，DE=14，则△BCE的面积等于；15．如图，BD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为60，AB=15，BC=9，则△ ABD的面积是______；AEDCBADCB第14题图第15题三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．如图所示，、是一个总厂的两个分厂，现要在道路、的交叉区域内建一个仓库，使到两条道路的距离相等，且使．请画出点的位置，并说明理由；ABCM．N．17．如图，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N；试说明：PM=PN； 18．如图，在中，，平分，交于点，过点作于，点恰为的中点，若，，求的长；19．如图，，平分且交于点，是的中点，且；试说明：（）平分；（）； 20．如图，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD；试说明：∠BAP+∠BCP=180°； 5.3简单的轴对称图形（3）参考答案：1~10ADBCDBBCBD11．3；12．3；13．4；14．350；15．；16．作的平分线和的垂直平分线，其交点即为所求点．图略．17．∵BD为∠ABC的平分线∴∠ABD=∠CBD又∵BA=BC，BD=BD∴△ABD≌△CBD(SAS)∴∠ADB=∠CDB∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD∴PM=PN；18．∵平分，，，∴∵，点为的中点，∴．∴．19．（）∵，，，∴≌，∴．又∵是中点，∴垂直平分，∴，∴平分．（）由（）知，∴；20．(方法一)过点P作PE⊥BA于点E，如解答图①，∵PD⊥BC，∠1=∠2∴PE=PD∵∠BEP=∠BDP=90°，BP=BP，∠1=∠2∴Rt△BPE≌Rt△BPD（AAS）∴BE=BD∵AB+BC=2BD，BC=CD+BD，AB=BE-AE∴AE=CD∴PEA≌△PDC(SAS)∴∠PAE=∠PCD.∵∠BAP+∠EAP=180°∴∠BAP+∠BCP=180°.(方法二)在BC上截取BF，使BF=BA，连接PF，如解答图②，∵AB+BC=2BD∴BC-BD=BD-BF∴CD=FD.又∵∠PDC=∠PDF=90°，PD=PD∴△PDC≌△PDF(SAS)∴∠PCD=∠PFD. 在△BAP和△BFP中，∵BA=BF∠1=∠2BP=BP∴△BAP≌△BFP(SAS)∴∠BAP=∠BFP∵∠BFP+∠PFC=180°∴∠BAP+∠PCB=180°解答图①解答图②解答图③(方法三)在BC上取点E，使DE=BD，连接PE，如解答图③，∵PD⊥BD∴∠BDP=∠EDP=90°又∵PD=PD∴△BDP≌△EDP(SAS).∴BP=EP，∠2=∠PED又∵∠1=∠2∴∠PEC=∠1.∵AB+BC=2BD，DE=BD∴AB=CE.又∵BP=EP∴△ABP≌△CEP(SAS)∴∠BAP=∠ECP.又∵∠BCP+∠ECP=180°∴∠BAP+∠BCP=180°