北师大版高中数学必修第二册课件5.2.2 复数的乘法与除法 复数乘法几何意义初探

第五章2.2复数的乘法与除法*2.3复数乘法几何意义初探 课标要求1.掌握复数的乘法与除法,能够进行复数的乘、除运算.2.掌握虚数单位i幂值的周期性,能进行有关的运算.3.能在复数范围内解有关方程问题. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点一复数的乘法及其运算律1.定义复数的乘法:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.2.复数的乘法满足结合律、交换律及乘法对加法的分配律,即对任意z1,z2,z3∈C,有(1)结合律:(z1·z2)·z3=;注意与向量的数量积进行区分(2)交换律:z1·z2=;(3)乘法对加法的分配律:z1·(z2+z3)=+.3.互为共轭复数的两个复数的乘积是实数,等于这个复数(或其共轭复数)模的平方.即若z=a+bi(a,b∈R),则z·=|z|2=||2=a2+b2.z1·(z2·z3)z2·z1z1·z2z1·z3 名师点睛1.对复数乘法的三点说明(1)类比多项式运算:复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似,可仿多项式乘法进行,但结果要将实部、虚部分开(i2换成-1).(2)运算律:多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立,乘法公式也适用.(3)常用结论:①(a±bi)2=a2±2abi-b2(a,b∈R);②(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,b∈R);③(1±i)2=±2i.2.共轭复数的性质 过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)两个复数的积仍是复数.()(2)实数a=0是复数(a+i)(1-i)(a∈R)的实部与虚部相等的充要条件.()2.对于任意复数z,是否都满足|z|2=z2?√√×提示不满足,例如|i|2=1,而i2=-1,∴|z|2=z2不成立. 知识点二复数范围内一元二次方程的解法当a,b,c∈R且a≠0,Δ=b2-4ac