翼教版初中数学七年级上册课件2.7 角的和与差

2.7角的和与差 1.理解角的和差、角平分线的几何意义；(重点）2.掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算；（难点）3.了解余角与补角的概念，理解余角与补角的性质并会进行运用.（重点、难点）学习目标 AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC线段的和、差线段中点那么AC=BCAC=BC=ABAB=2AC=2BC若点C是线段AB的中点导入新课 角的和、差关系图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角.∠AOB+∠BOC=∠AOC；它们的关系有:∠AOC－∠BOC=∠AOB；∠AOC－∠AOB=∠BOC.讲授新课 OCB例1如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°.求∠BOC的度数.解：因为∠AOB是平角∠AOB＝∠AOC+∠BOC所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°＝127°.A 例2已知∠1＝103°24′28″，∠2＝30°54″，求∠1＋∠2和∠1－∠2.解：∠1＋∠2＝103°24′28″＋30°54″＝133°24′82″＝133°25′22″103°24′28″＋30°54″133°24′82″(82″=1′22″)所以∠1＋∠2=133°25′22″ABO12C ∠1一∠2＝103°24′28″－30°54″＝103°23′88″－30°54″＝73°23′34″103°24′28″—30°54″73°23′34″(24′28″=23′88″)所以∠1—∠2=73°23′24″. 例3.计算：（1）37°28′+24°35′；（2）83°20′-45°38′20″；（3）25°53′28″×5；（4）15°20′÷6.解：（1）37°28′+24°35′=61°63′=62°3′；（2）83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″. 解：（3）25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.（4）15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6＝2°33′20″. 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：①度、分、秒均是60进制的；②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．[归纳总结] 角平分线在一张透明纸上任意画一个角∠AOB(如右图),把这张透明纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？∠AOC=∠BOCOABC 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成的两个角相等，这条射线叫做这个角的平分线.OABC如上图射线OC是∠AOB的角平分线或OC平分∠AOB，记做：∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC几何写法：提醒：角的平分线是射线 例4如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因为OB平分∠AOC，∠AOC=80°所以∠BOC=∠AOB=40°.所以∠AOB=∠AOC=80×=40°. (2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？解：因为OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因为OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°.所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°. (3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？解：因为∠COD=30°，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°，因为OB平分∠AOC，所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°. 1.如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：()2.如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=32°，求∠AOD的度数.A∠AOD=122°. 角的互补与互余21如果两个角的和等于90°，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.定义：如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角. 图中给出的各角，那些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o 34如果两个角的和等于一个180°，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.定义：如图，可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角. 例5如图，∠CDF＝90°，AD是一条射线，则∠1的余角和补角各是哪个角？解：因为∠CDF＝90°，即∠1＋∠ADC＝90°，所以∠1的余角是∠ADC.因为∠EDF是一个平角，所以∠1＋∠ADE＝180°，所以∠1的补角是∠ADE. 图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o ∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？思考：12同角(等角)的补角相等结论：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等类似的可以得到： 例6如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，且∠AOB＝40°，求∠COD的度数．解：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠AOB，∠COD都是∠BOC的余角，所以∠AOB＝∠COD.因为∠AOB＝40°，所以∠COD＝40°. 例7一个角的补角比它的余角的2倍多12°，求这个角的度数.解：设这个角的度数为x°.所以它的补角为（180-x)°，它的余角为（90-x）°，依题意，得180-x=2(90-x)+12.解方程，得x=12.答：这个角的度数为12°. 2.下列四个角中，最有可能与70°角互余的角是()1.如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是()A．50°B．60°C．140°D．150°CA当堂练习 3．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°C4.如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：()A 5.如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°-∠AOB=90°-29.66°=60.34°.又因为OC是∠BOD的平分线，因此，∠COD的度数为30.17°.29.66°60.34°所以30.17° 6.已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°.根据题意，得，解得x=45.因此，这个角的度数为45°. 角的和与差角的和与差角的平分线角的互补与互余课堂小结