翼教版初中数学七年级上册课件5.4 一元一次方程的应用 第1课时

5.4一元一次方程的应用第1课时列一元一次方程解决和、差、倍、分问题 1.利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题；(重点)2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，列出一元一次方程.(难点)学习目标 小敏，我能猜出你年龄.小敏不信你的年龄乘2减5得数是多少？你今年13岁21她怎么知道我的年龄是13岁的呢？导入新课 和差问题某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：全价票20元/人半价票10元/人该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？讲授新课 全价票数＋________＝1200张；________＋半价票款＝________．分析题意可得此题中的等量关系有：半价票数全价票款20000元 设售出全价票x张，填写下表：全价半价票数/张票款/元根据等量关系②，可列出方程：.解得x＝.因此，售出全价票张，半价票张x1200－x20x10(1200－x)全价票款＋半价票款＝20000元20x10(1200－x)+=20000800800400可不可以设其他未知量为x？ 例1某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？分析：本问题中涉及的等量关系有：椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60. 解：设有x张椅子，则有（16-x）条凳子.根据题意，得4x+3(16-x)=60.解得x=12.凳子数为16-12=4（条）.答：有12张椅子，4条凳子.找到两个总量，揭示等量关系，设其中一个为未知量，用一个等量关系转换另一个未知量，利用余下的等量关系列方程. 某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场球，负了5场，共得19分，问这个队胜了几场？[解析]本题的等量关系：胜场得分＋平场得分＝19.若设这个队胜了x场，则依题意可用x表示出打平的场数，这样就可以列出一元一次方程．解：设这个队胜了x场，则平了(14－5－x)场，即(9－x)场，依题意，得3x＋1×(9－x)＝19，解得x＝5.答：这个队胜了5场． 倍分问题例2大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？解析：本题中的等量关系为大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积.大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积×2+1.x2x+1 解：设小拖拉机一天耕地x公顷，这大拖拉机一天耕地（2x+1)公顷.根据题意，得x+（2x+1)=19.解得x=6.从而有2x+1=13.答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷.在和、差、倍、分问题中，量与量之间都存在着关系式：各分量之和=总量. 例3甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各出多少人？解：设乙队出x人，则甲队出人，丙队出2x人，三队共出280人.依题意得x++2x=280解方程得x=80.=40.2x=160.答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人. 例4质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少?解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白色配料为6x克.依据题意，得x+2x+6x=45.解方程，得x=5.2x=10,6x=30.答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克. （1）和差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.（2）倍、分关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（3）比例问题：全部数量=各种成分的数量之和，此类题目通常把一份设为x.解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系. 小明和小东各有课外读物若干本，小明课外读物的数量是小东的2倍，小明送给小东10本后，小东课外读物的数量是小明的3倍，求小明和小东原来各有课外读物多少本．解：设小东原来有课外读物x本，则小明原来有课外读物2x本，由题意，得答：小明原来有课外读物16本，小东原来有课外读物8本．解得x＝8，2x＝16.3(2x－10)＝x＋10， 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？实际问题列方程解方程检验解的合理性分析等量关系设未知数 1．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列方程正确的是()A．5(x－2)＋3x＝14B．5(x＋2)＋3x＝14C．5x＋3(x＋2)＝14D．5x＋3(x－2)＝142．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知甲票的单价比乙票的单价贵2元，则甲票、乙票的票价分别是()A．甲票10元/张，乙票8元/张B．甲票8元/张，乙票10元/张C.甲票12元/张，乙票10元/张D.甲票10元/张，乙票12元/张AA当堂练习 3.为促进教育均衡发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人？．4.某种黑色火药由硫磺、木炭和火硝三种原料配制而成，且它们的比例为2∶3∶15，要配制这种黑色火药150千克，三种原料各需多少千克？答：该班男生有24人，女生有21人．答：硫磺需要15千克，木炭需要22.5千克，火硝需要112.5千克． 列一元一次方程解决和、差、倍、分问题和、差、倍、分问题：各分量之和=总量.运用一元一次方程解决实际问题的步骤.实际问题列方程解方程检验解的合理性分析等量关系设未知数课堂小结