翼教版初中数学七年级上册教案1.2 数轴

1.2数轴教学目标【知识与能力】①学生知道数轴是规定了原点、正方向、和单位长度的直线，并能正确地画出数轴。②借助数轴能知道有理数都能用数轴上的点表示。并能解决与数轴有关的动点问题【过程与方法】培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法【情感态度价值观】过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重难点【教学重点】数轴的概念理解与画法，有理数与数轴上点的对应关系【教学难点】借助数轴解决动点问题.课前准备无教学过程一、知识链接1.观察下面的温度计,读出温度，分别是：____°C、____°C、____°C.2.回忆正负数的意义并回答以下问题：在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，并把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.二、新知预习1.观察图中的温度计： （1）温度计上有哪三类数：______________.（2）如图，把温度计平放，零上温度居右，它像我们小学学过的一条_______.（3）按照温度计设计的方法，请你把“知识链接”中的第2题，设计一条直线来表示这几个有理数.【提示】以学校作为“0”点，用1cm表示50m作为单位长度，负数放在“0”点左边，正数在原点右边.【自主归纳】类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做；（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为，从原点向为负方向；（3）选取适当的长度作为，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，….这样的直线叫做数轴.规定了、和的直线叫做数轴.2.写出下面数轴中A、B、C所表示的点.三、要点探究探究点1：数轴的概念及画法【思考与讨论】1.画数轴有哪几个步骤？你认为数轴最重要的是哪三点？2.下列各图表示的数轴是否正确？并指明错误的原因.【归纳总结】1.画数轴的一般步骤：（1）画：画一条水平的直线；（2）定：定原点；（3）选：选正方向，一般地，选原点向右的方向为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右边）（4）统一：统一单位长度，根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一个点依次标为1，2，3,,-1，-2，-3，，如图所示：－3－2－101232.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可. 【针对训练】下列说法中，正确的是()A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线B．数轴上向右的方向为正方向C．单位长度可以根据实际情况自行确定D．原点在数轴的正中间探究点2：数轴上的点与有理数的关系【讨论与思考】1.如图，写各点所表示的有理数.观察哪些点在原点的左边，哪些点在原点的右边，由此你有什么发现？2.一个数在数轴上的对应点怎样确定？请分别说说0、正数、负数在数轴上对应点的确定方法.3.我们学过的有理数都能在数轴上表示出来吗？每个数在数轴上有几个点与它对应？【归纳总结】任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示：正有理数可以用原点______的点来表示，_____可以用原点左边的点来表示，0用________表示.例2:画出数轴并表示下列有理数：1.5-2，2，-2.5，，-，0【归纳总结】(1)画数轴标数时，特别是标负数时容易出错，应是从原点开始从右往左，依次为－1，－2，－3，…；(2)在数轴上描点时，先根据数的符号确定在原点的左侧还是右侧，再根据数值的大小，确定距离原点的距离；(3)找到位置后要用实心的小圆点画出来，并在数轴的上方写出相应的数．【针对训练】1.如图，在数轴上A、B两点所表示的有理数分别为()A．3．5和3B．3．5和－3C．－3．5和3D，－3．5和－32.在数轴上画出表示下列各数的点：3，－0.5，0，－，0.5，—.例3:在数轴上表示+3的点在原点的____侧,与原点的距离是_____个单位长度,在数轴上表示-5的点在原点的______侧,与原点的距离是______个单位长度,【归纳总结】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．【针对训练】在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（） A.正数B.整数C.非负数D.非正数例4:数轴上表示-2.5与的点之间,表示整数的点的个数有()个.A.7B.6C.5D.4例5：一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时它表示的数是（）A.2B.1C.–1D.–2【归纳总结】所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,数轴把数与直线上的点直观形象的联系起来.利用数轴可以直观的解决许多问题.【针对训练】1.在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个2.点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为()A.2B.－6C.2或－6D.不同于以上答案四、课堂小结内容概念及画法1.规定了_______、___________、_____________的直线叫做数轴.2.画数轴的步骤：(1)___________;(2)___________;(3)___________;(4)__________________.数轴上的点与有理数的关系1.每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一个点;2.表示正有理数的点都在原点的右侧，表示负有理数的点都在原点的左侧，表示0的点就是原点.