翼教版初中数学九年级上册课件28.3 圆心角和圆周角 第1课时

28.3圆心角和圆周角第1课时圆心角 情境引入1.复习并巩固圆中的基本概念.2.理解并掌握圆心角的定义，能够运用其进行计算.(重点)3.理解并掌握圆心角、弧、弦间的关系.（难点）学习目标 问题1圆的对称性有哪几方面？O轴对称性导入新课 问题2将圆绕圆心任意旋转,你发现了什么？Oα圆具有旋转不变性 圆心角的定义圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形它的对称中心是圆心讲授新课 ·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA概念： 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？圆心角、弧、弦间的关系OABB′A′ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与点A′重合，点B与点B′重合．OABA′B′因此，弧AB与弧A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合．弧AB=弧A′B′， 同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 如图在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.证明：∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.ABCO弧AB=弧AC， 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，________________．（2）如果弧AB=弧CD，那么____________，______________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．AB=CDAB=CD弧AB=弧CD弧AB=弧CDCABDEFO当堂练习 ·CABDEFO相等因为AB=CD，所以∠AOB=∠COD.又因为AO=CO，BO=DO，所以△AOB≌△COD.又因为OE、OF分别是AB与CD边上的高，所以OE=OF.（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ 2.如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE,∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：∵弧BC=弧CD=弧DE，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°.∵弧BC=弧CD=弧DE， 2.圆心角、弧、弦间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．1.圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.课堂小结