翼教版初中数学九年级上册课件28.5 弧长和扇形面积的计算

28.5弧长和扇形面积的计算 1.理解并掌握扇形的弧长的计算公式并会进行计算.2.理解并掌握扇形的面积的计算公式并会进行计算.(重点)3.能够根据圆锥侧面展开图进行相关计算.（难点）学习目标 问题1已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？C=2πR问题2已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？S=πR2导入新课 扇形的弧长制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.讲授新课 已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（2）1°圆心角所对弧长是多少？（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？n倍（4）n°圆心角所对弧长是多少？lABOn°）. 若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l（1）在应用弧长公式l，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．lABOn°）. 扇形的面积已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积?研究问题的步骤:（1）半径为R的圆,面积是多少?S=πR2（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？n倍（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少? 扇形面积公式:若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则S扇形=.注意:（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no，那么扇形面积的计算公式为：扇形面积的弧长与扇形面积: 合作探究圆锥侧面展开图的相关计算圆锥的高母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点和底面圆上任一点的线段叫做圆锥的母线.连接顶点与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高.思考圆锥的母线和圆锥的高有哪些性质？ hlr由勾股定理得：如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r,h,l之间有怎样的数量关系呢？r2+h2=l2 ABOC圆锥的侧面展开图是扇形ABOC其侧面展开图扇形的半径=母线的长llSAOBr侧面展开图扇形的弧长=底面周长 请推导出圆锥的侧面积公式.S侧=πrl(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长)圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).lr 1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)当堂练习 解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度答：管道的展直长度为2970mm． 2.圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（取3.14，结果保留2个有效数字）.解：∵l=80，h=38.7∴r=∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2.lhr 1.n°的圆心角所对的弧长.2.圆心角为n°的扇形面积S扇=(l为扇形的弧长）.3.其侧面展开图扇形的半径=母线的长l侧面展开图扇形的弧长=底面周长圆锥的侧面展开图是扇形S侧=πrl(r表示圆锥底面的半径，l表示圆锥的母线长)课堂小结