翼教版初中数学八年级上册课件13.3 全等三角形的判定 第2课时

13.3全等三角形的判定第2课时运用“边角边”（SAS）判定三角形全等 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点）3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）学习目标 1.若△AOC≌△BOD，则有对应边:AC=，AO=，CO=，对应角有:∠A=，∠C=，∠AOC=.ABOCDBDBODO∠B∠D∠BOD导入新课 2.填空：已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是∠DAC的平分线.AC=AD()，BC=BD()，=()，∴△ABC≌△ABD().∴∠1=∠2（）.∴AB是∠DAC的平分线（角平分线定义）.ABCD12已知已知SSS证明:在△ABC和△ABD中，ABAB公共边全等三角形的对应角相等 用“SAS”判定三角形全等探究：两条边和一个角分别对应相等的两个三角形是不是全等的呢？问题1画一个三角形，使它的两条边长分别是3cm，5cm，并且使长为1.5cm的这条边所对的角是30°.3cm5cmBA5cm30°DCE讲授新课 问题2画一个三角形，使得它的两条边长分别是3cm，5cm，并且使两边夹角为30°.3cm5cmBAE30° 在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．“边角边”判定方法几何语言：AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′，ABCA′B′C′必须是两边“夹角” 例1如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD.分析：由AE∥BC，根据平行线的性质，可得∠A＝∠B，由AD＝BF可得AF＝BD，又AE＝BC，根据SAS，即可证得△AEF≌△BCD. 证明：∴△AEF≌△BCD(SAS)．∵AE∥BC，∴∠A＝∠B.在△AEF和△BCD中，AF＝BD，∠A＝∠B，AE＝BC，∵AD＝BF，∴AF＝BD. 例2已知：如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝45°，求∠C的度数.分析：利用已知条件易证∠ABC＝∠FBE，再根据全等三角形的判定方法可证明△ABC≌△FBE，由全等三角形的性质即可得到∠C＝∠BEF.再根据平行，可得出∠BEF的度数，从而可知∠C的度数． ∴∠C＝∠BEF＝∠1＝45°.解：∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠FBE.在△ABC和△FBE中，AB＝FB，∠ABC＝∠FBE，∴△ABC≌△FBE(SAS)，∴∠C＝∠BEF.又∵BC∥EF，BC＝BE， 1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°甲与丙全等，SAS.当堂练习 2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立.（已知），＝∠A=∠A（公共角），=ADCBE∴△AEC≌△ADB().在△AEC和△ADB中，ABACADAESAS注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间.. 3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.证明:∵∠1＝∠2(已知)∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，即∠ABC＝∠DBE.在△ABC和△DBE中,AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已证)，CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(SAS).∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE 4.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.FABDCE证明：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.(已知），(已证），(已证）， 5.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG.∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG；(1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，证明：∴AD＝CD，GD＝ED.∵∠CDG＝90°＋∠ADG，∠ADE＝90°＋∠ADG，∴∠CDG＝∠ADE＝90°.在△ADE和△CDG中，DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，AD＝CD， ∴AE⊥CG.(2)设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N，在△GMN和△DME中，由(1)得∠CGD＝∠AED，又∵∠GMN＝∠DME，∠DEM＋∠DME＝90°，∴∠CGD＋∠GME＝90°，∴∠GNM＝90°，MN 边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边课堂小结