17.3勾股定理（2）教学目标【知识与能力】1.能正确运用勾股定理解决简单的实际问题.2.学会选择适当的数学模型解决实际问题.【过程与方法】通过问题情境的设立,使学生体会数学来源于生活,又应用于生活;积累利用数学知识解决日常生活中的实际问题的经验和方法.【情感态度价值观】敢于面对数学学习中的困难,增加遇到困难时选择其他方法的经验,进一步体会数学的应用价值,发展运用数学的信心和能力,初步形成积极参与数学活动的意识.教学重难点【教学重点】能运用勾股定理解决简单实际问题.【教学难点】勾股定理的正确使用.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件1】1.在RtΔABC中,两直角边长分别为3,4,求斜边的长.2.在RtΔABC中,一直角边长为5,斜边长为13,另一直角边的长是多少?小结:在上面两个问题中,我们应用了勾股定理:在RtΔABC中,若∠C=90°,则a2+b2=c2.3.组内交流,什么时候用勾股定理?[设计意图] 通过简单计算题的练习,帮助学习回顾勾股定理,加深对定理的记忆与理解,为学习新课做好准备.导入二:【课件2】 折竹抵地(源自《九章算术》):今有竹高一丈,风折抵地,去本三尺.问折者高几何?大意:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原长竹子处3尺远.问原竹子有多高?导入三:【课件3】 历史上伦敦克里斯蒂拍卖行贴出了一个土地拍卖广告:如图所示,有面积为560英亩的土地拍卖,土地共分三个正方形,面积分别为74英亩、116英亩、370英亩.三个正方形恰好围着一个池塘,如果有人能计算出池塘的准确面积,则池塘不计入土地价钱白白奉送.英国数学家巴尔教授曾经巧妙地解答了这个问题,你能解决吗?
[设计意图] 通过情境导入,体现勾股定理在实际生活中的应用,让学生意识到数学来源于生活,又应用于生活.二、新知构建： [过渡语] 勾股定理能解决直角三角形的许多问题,因此在现实生活中有着广泛的应用.思路一【课件4】 如图所示,为了测得湖边上点A和点C间的距离,一观测者在点B处设立了一根标杆,使∠ACB=90°.测得AB=200m,BC=160m.根据测量结果,求点A和点C间的距离.(1)阅读例题,分析题目中的已知条件和未知条件.(2)怎样求出AC的长度?要用我们学过的哪方面的知识?本题已知直角三角形的一直角边和斜边,求另一直角边,可以利用勾股定理解决.(3)请同学们在练习本上完成,指一名学生板演,教师指导步骤.(4)对学生的解题过程进行讲评.解:在ΔABC中,∵∠ACB=90°,∴AC2+BC2=AB2(勾股定理).∵AB=200m,BC=160m,∴AC=AB2-BC2=2002-1602=120(m).答:点A和点C间的距离是120m.【课件5】 (教材第153页做一做)如图所示的是某厂房屋顶的三脚架的示意图.已知AB=AC=17m,AD⊥BC,垂足为D,AD=8m,求BC的长.学生独立完成,指一名学生板演.解:在RtΔABD中,∵AB=17m,AD=8m,
∴BD2=AB2-AD2=172-82=225,∴BD=15m,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BC=2BD=30m.说明:学生独立完成,有困难的小组合作完成.【课件6】 如图所示,在长为50mm,宽为40mm的长方形零件上有两个圆孔,与孔中心A,B相关的数据如图所示.求孔中心A和B间的距离.引导学生分析题意,提问:(1)在直角三角形中怎样求斜边的长度?(2)AC,BC的长度怎样求?(3)在练习本上写出求解过程.学生独立思考交流,得出:要求斜边AB的长度,就要求出两直角边AC和BC的长度,这样就可以根据勾股定理的变形AB=AC2+BC2求出AB的长度.利用线段的平移可求出AC=50-15-26=9(mm),BC=40-18-10=12(mm).解:∵ΔABC是直角三角形,∴AB2=AC2+BC2.∵AC=50-15-26=9(mm),BC=40-18-10=12(mm),∴AB=AC2+BC2=92+122=15(mm).答:孔中心A和B间的距离是15mm.[设计意图] 让学生把实际问题转化为利用勾股定理解直角三角形的数学问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.思路二【课件7】 如图所示的是一个滑梯示意图.若将滑道AC水平放置,则刚好与AB一样长,已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,试求滑道AC的长.
引导学生利用方程思想解题.(1)小组讨论解决问题的方法.(2)一名学生板演,其他学生在练习本上完成.解:设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm,AE的长度为(x-1)m,在RtΔACE中,∠AEC=90°,由勾股定理得AE2+CE2=AC2,即(x-1)2+32=x2,解得x=5.答:滑道AC的长度为5m.【课件8】 如图所示,有一个圆柱,它的高等于12cm,底面周长等于18cm,在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁,它想吃到与A点相对的B点处的食物,沿圆柱表面爬行的最短路程是多少?(1)在你自己做的圆柱上,尝试从点A到点B沿圆柱表面画几条路线,你觉得哪条路线最短?预设:学生可能的方案(粗线条)如图所示.(2)将圆柱侧面剪开展成一个长方形,点A到点B的最短路线是什么?你画对了吗?教师展示学生的方案:蚂蚁从点A处出发,想吃到B点处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?预设:学生在求直角边长时会出现问题.极有可能将上面的短的直角边当成是圆的半径,这里教师要特别关注.问题总结(1)数学思想:
立体图形平面图形(2)在解决立体图形中的距离的问题时,先把立体图形适当展开成平面图形,再利用“两点之间线段最短”来解决问题.[知识拓展] (1)解决两点距离问题:正确画出图形,已知直角三角形两边长,利用勾股定理求第三边长.(2)解决折叠问题:正确画出折叠前、后的图形,运用勾股定理及方程思想解题.(3)解决梯子问题:梯子斜靠在墙上,梯子、墙、地面可构成直角三角形,利用勾般定理等知识解题.(4)解决侧面展开问题:将立体图形的侧面展开成平面图形,利用勾股定理解决表面距离最短的问题.[设计意图] 通过问题的探索,渗透建模思想,通过探求过程,让学生学会分析立体图形中隐藏的几何模型(直角三角形),能够将立体图形转化为平面图形,体会勾股定理在生活中广泛存在,激发和点燃学生学习的兴趣,为后续学习起到引领和铺设作用.三、课堂小结：1.当已知条件告诉了有直角三角形时,直接用勾股定理解决问题.2.当遇到立体图形表面两点间的距离问题时,应想到化立体为平面.
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