华东师大版数学九年级上册教案21.2 二次根式的乘除

21.2 二次根式的乘除1 二次根式的乘法(第1课时)【教学目标】一、基本目标1．掌握二次根式的乘法运算法则．2．运用二次根式的乘法运算法则进行简单的运算．二、重难点目标【教学重点】二次根式的乘法运算法则．【教学难点】运用二次根式的乘法运算法则进行简单的运算．【教学过程】环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P5～P6的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．分别计算×与，你有什么发现？解：×＝3×5＝15＝＝15发现：×＝.2．两个算术平方根的积，等于它们被开方数的__积__的算术平方根，即·＝______.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)×； (2)×； (3)×；(4)×.【互动探索】(引发学生思考)要利用二次根式的乘法运算法则进行计算，需要注意什么？【解答】(1)×＝.(2)×＝＝. (3)×＝＝＝9.(4)×＝＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的乘法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．等式·＝成立的条件是( A )A．x≥1B．x≥－1C．－1≤x≤1D．x≥1或x≤－12．下列各等式成立的是( D )A．4×2＝8B．5×4＝20C．4×3＝7D．5×4＝203．计算：(1)×； (2)×3； (3)2××5.解：(1)6. (2)3. (3)18.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】比较大小．(1)3与5； (2)－4与－5.【互动探索】转化法：根号外的因数不为1→将根号外的因数移到根号内→比较被开方数的大小．【解答】(1)3＝×＝，5＝×＝.因为0，b≥0)【练习设计】请完成本课时对应练习！2 积的算术平方根(第2课时) 【教学目标】一、基本目标1．理解并掌握二次根式积的算术平方根的性质．2．运用二次根式积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．二、重难点目标【教学重点】二次根式积的算术平方根的性质．【教学难点】运用二次根式积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．【教学过程】环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P6～P7的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．根据二次根式的乘法运算法则得到的等式__·＝__(a≥0，b≥0)__，逆用该法则可以得到＝__·(a≥0，b≥0)__，这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的__积__.2．积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用，如果一个二次根式的被开方数中的因数是__完全平方数__，那么可以利用积的算术平方根及__＝a(a≥0)__将这些因数开方，从而将二次根式化简．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】化简：(1)； (2)； (3)；(4)； (5).【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要注意什么？【解答】(1)＝×＝3×4＝12.(2)＝×＝4×9＝36.(3)＝×＝9×10＝90.(4)＝×＝3xy.(5)＝＝×＝3.【互动总结】(学生总结，老师点评)积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用，注意被开方数必须是非负数． 活动2 巩固练习(学生独学)1．若n为正整数，是整数，则n的最小值为( B )A．1B．3C．6D．122．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(1)＝×；(2)×＝4××＝4＝4＝8.解：(1)不正确．改正：＝＝×＝2×3＝6.(2)不正确．改正：×＝×＝＝＝＝4.3．化简：(1)； (2)；(3)； (4).解：(1)2. (2)3. (3)2. (4)2ab.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知a0)B．(y>0)C.(y>0)D．以上都不对3．分母有理化：＝____；＝____；＝____.4．化简：(1)； (2)； (3)； (4).解：(1)4. (2). (3)＋1.(4)11－2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知＝，且x为偶数，求(1＋x)的值．【互动探索】等式形式符合商的算术平方根公式→确定x的取值范围→化简所求式子．【解答】由题意，得即∴6