华东师大版数学八年级上册课件13.5.1 互逆命题与互逆定理

第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理 1.理解互逆命题、互逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题并能判定其真假.（重点）2.能用学过的知识证明一个定理的逆命题是真命题还是假命题.(难点)学习目标 1.什么叫命题？判断一件事情的句子叫做命题.由条件和结论两部分组成.2.命题由几部分组成,一般可以写成什么样的形式?可以写成“如果……，那么……”的形式.3.命题有真命题和假命题之分.复习引入 观察上面三组命题,你发现了什么?1.两直线平行,内错角相等；3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；2.内错角相等,两直线平行；5.平行四边形的对角线互相平分；6.对角线互相平分的四边形是平行四边形；说出下列命题的条件和结论：互逆命题与互逆定理新课讲解 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置．命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：条件为两直线平行；结论为内错角相等．因此它的逆命题为内错角相等，两直线平行.新课讲解 【例1】指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.条件：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余.逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.新课讲解 (2)等边三角形的每个角都等于60°.条件：一个三角形是等边三角形;结论：它的每个角都等于60°.逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.新课讲解 条件：两个三角形是全等三角形.结论：它们的对应角相等.逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.（3）全等三角形的对应角相等.新课讲解 （4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.条件：一个点到一个角的两边距离相等.结论：它在这个角的平分线上.逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.新课讲解 （5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.条件：一个点在一条线段的垂直平分线上.结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.新课讲解 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．新课讲解 【例2】举例说明下列命题的逆命题是假命题.（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.反例：10能被5整除，但它的个位数是0.（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除.逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.反例：60°=60°，但这两个角不是直角.新课讲解 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题.注意2：不是所有的定理都有逆定理.我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．新课讲解 1.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.(1)同旁内角互补，两直线平行.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形.逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.真随堂即练 ①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题.逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题.逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题.2.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：随堂即练 互逆命题与互逆定理互逆命题互逆定理一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理第一个命题的条件是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的条件概念概念课堂总结