浙教版数学九年级上册课件4.2 由平行线截得的比例线段

第4章相似三角形4.2由平行线截得的比例线段 1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论.（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）学习目标 下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道:AA1、BB1、CC1互相平行，且若AB=BC，你能猜想出什么结果呢？abcDE=EFDFE新课引入观察与猜想： NEABCDF直线，AB=BC.求证：DE与EF相等.M证明：分别过点D、E作DM∥a交l2于点M，EN∥a交l3于点N.易证：四边形ABMD和四边形BCNE是平行四边形.由AB=BC得DM=EN，易证△DME≌△ENF，∴DE=EF.新课讲解证明猜想：1平行线分线段成比例（基本事实） 如图（1），小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m、n于点（1）计算，你有什么发现？新课讲解合作探究：平行线分线段的关系 （2）将b向下平移到如图2的位置，直线m、n与直线b的交点分别为.你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？(图2）猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？新课讲解 如果，那么与相等吗？解：相等.理由如下，如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线.PMHQNG由平行线等分线段可知：新课讲解证明猜想（特殊）： 如果，那么与相等吗？解：相等.理由如下：我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线.平行线分线段两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例.成比例n个m个n个m个新课讲解证明猜想（一般）： 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.符号语言：若a∥b∥c，则.bca新课讲解归纳总结： 1.直线AB//CD//EF，若AC=3，CE=4，则，2.直线，若AC=4，CE=6，则BD=3，BF=新课讲解练一练： l2l1l2l3l4l5l1ABCDEABCDEl3l4l5CABDEABCDE找一找：如图2、图3，l3∥l4∥l5,请指出成比例的线段.猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.图2图3新课讲解平行线分线段成比例定理的推论2 如图，在△ABC中，已知DE∥BC,求证：及.ABCDEMN如图，过点A作直线MN，使MN//DE.∵DE//BC,∴MN//DE//BC.因此AB、AC被一组平行线MN、DE、BC所截.新课讲解证明猜想： 同时还可以得到则由平行线分线段成比例可知新课讲解 新课讲解归纳总结：平行线分线段成比例的推论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或其延长线）相交，截得的对应线段成比例. 例1:如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC的点，且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AE=7,EB=5,FC=4，∴新课讲解典例精析： (2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AB=10,AE=6,AF=5，∴∴FC=AC–AF=新课讲解 例2：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC，EF//AB，若AD=2BD.(1)求的值.(2)求证：.ABCDEF解：(1)∵DE//BC，EF//AB,又AD=2BD，(2)∵DE//BC，EF//AB,∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF.新课讲解 1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.D随堂即练 3.在△ABC中，ED//AB，若，则随堂即练2.如图，DE∥BC,已知ABCED ABCDE4.已知DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4，求AE的长.解:∵DE∥BC,ABACBDCE∴————.＝即随堂即练 5.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN∥CP.若AB=6cm，求AP的长.解：∵AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点,∴DB=DC,AM=MD.∵DN∥CP,又∵AB=6cm，∴AP=2cm.随堂即练 平行线分线段成比例平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例基本事实推论两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例课堂总结