浙教版数学七年级上册教案6.5 角与角的度量

6.5角与角的度量【教学目标】知识目标：通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示，认识度、分、秒，并会进行简单的换算。能力目标：通过在图片、实例中找角，培养学生的观察能力，通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维能力。情感目标：通过实际操作，让学生体会角在实际生活中的应用，能把实际问题转化为教学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。教学重难点：重点：角的概念和角的表示法、角度的和、差计算．难点：角的多种表示法，从运动的观点给出的角的概念．【教学过程】（一）导入新课：在小学里，我们已经初步认识了“角”，你能在课本图6-24中找到角吗？这些实例的共性两线之间存在着不同大小的角度．（二）探究新知：1．角的概念：（1）角的第一定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边．（可对照图形讲解）用圆规摆成一个角的形状，请同学们说出什么是角的顶点？什么是角的边？提问：①角的边有长、短吗？②任意两条射线所组成的图形是角吗？③从一点出发，引三条射线，能构成几个角？（2）关于角的第二定义：教师可展示折扇或单摆，通过运动，展示出运动从初始状态到终止状态的过程．然后归纳出角的概念：一条射线绕着它的端点旋转而成的图形也叫做角．其中起始位置的射线叫做角的始边，终止位置叫做角的终边想一想；这种定义的含义与第一种定义的的含义有什么相同与不同的地方？相同处：两种定义方法都揭示了角的两个基本特征：①有公共端点；②有两条射线组成．不同处：用第二种方法，对角的指向更为明确，并且为今后的学习打下了伏笔．2．角的表示：角用符号“∠”表示，读做“角”，通常有以下几种表示方法：（1）用三个大写字母来表示，其中表示顶点的字母一定要写在另两个字母的中间．如图6-26中的角可以表示成∠ABC或∠CBA．中间的字母B表示顶点，其他两个字母A，C分别表示角的两边上的点． （2）用一个数字或希腊字母（如α，β，γ）表示．如图6-27中的角分别可以表示为∠1，∠α，∠β等．（3）用顶点的字母表示（当以某一点为顶点的角多于一个时，不能用这种方法表示角，因此，这种方法虽然简单，但局限性大）．如图6-26中，∠ABC可以表示成∠B，但图6-27中，∠AOC不能用∠O表示(为什么?)．完成P155做一做3．平角、周角的概念如图6-28，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O旋转到OB，当OB和OA成一直线时，所成的图形就是平角．再旋转下去，当终边OB与始边OA重合时，所成的角叫做周角．4．角的度量在小学里，我们已经学过一个周角等于360°，一个平角等于180°．把周角等分为360份，每一份就是l°的角；把1°的角等分成60等份，每一份是1′；而把1分的角再等分60份，每一份就是1秒，记作1〞．即1周角=360°；1平角=180°；1°=60′；1′=60〞．度、分、秒是角的基本度量单位．要测量一个角的大小，我们可以用量角器来进行．观察图6-29中的量角器，并讨论下列问题：（1）量角器上的平角被等分成多少个1°的角?（2）先估计图6-30中∠A和∠B的度数，再用量角器量一量．在测量中，你遇到哪些问题?指出：使用量角器量角的步骤：（1）对中：使量角器的圆心与角的顶点重合；（2）对线：使量角器的零度数与角的一边重合；（3）读数：看角的另一边落在量角器的哪条刻度数线(或靠近哪一条刻度线)，从刻度线读出角的度数．5．度、分、秒的互化及角的和差计算例1用度、分、秒表示48.32°例2用度表示30°9′36〞说明：（1）度、分、秒的互化是六十进制的，由度化分，由分化秒，只要乘以60即可．（2）在进行单位互化时，应明确是进行量的互化，而不是数的互化．在计算中，要逐级运算，步骤合理，计算正确．例3计算：180°-（45°17′+52°57′）指出：计算时按角、分、秒分别进行、再逐级进位和逐级退位，退、进位按六十进制换算．（三）课内小结： 1．角是非常重要的一种几何基本图形．角有两种定义方法，但其实质是一致的，要抓住角的两个基本特征：有公共端点，有两条射线组成．2．角是非常重要的一种几何基本图形．角有两种定义方法，但其实质是一致的，要抓住角的两个基本特征：有公共端点，由两条射线组成．3．角有三种表示方法，各有优缺点，因此在实际应用中，要掌握两个原则：第一简明，第二正确．4．角度的互化及和差计算．【练习设计】P143课内练习P144作业题