浙教版数学九年级上册教案3.5 圆周角

3.5圆周角【教学目标】理解圆周角概念，理解圆周用与圆心角的异同;掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征;能灵活运用圆周角的性质解决问题;发现和证明圆周角定理;会用圆周角定理及推论解决问题.教学重点圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.教学难点发现并证明圆周角定理.【教学过程】一.导入新课如图是一个圆柱形的海洋馆，在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图，想想看：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗？二、探索新知1.认识圆周角（1）观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？（2）给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点：1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交，二者缺一不可.)（3）辩一辩，图中的∠CDE是圆周角吗？ 引导学生识别，加深对圆周角的了解.（4）圆周角与圆心角的联系和区别是什么？2.探究圆周角的性质在下图中，同弧所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几个角，你有什么发现？大胆说出你的猜想.同弧所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角，比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢？大胆说出你的猜出想.由学生总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现.3.证明圆周角定理及推论问题：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角，将他们画的图归纳起来，共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上;②圆心在圆周角的内部;③圆心在圆周角的外部.如下图问题：在第一种情况中，如何证明上面探究中所发现的结论呢？另外两种情况如何证明呢？怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想：圆弧所对的圆周角相等？(利用圆弧所对的圆心角相等)以上结论同圆改成等圆，同弧改成等弧结论还成立吗？为什么？总结出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等.（也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换）如图所示图中，∠AOB=180°则∠C等于多少度呢？从中你发现了什么？（推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.可用圆周角定理说明.）做一做1.求图中x的度数.2.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.三、归纳小结1.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°圆周角所对的弦是直径.同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等.【练习设计】请完成本课时对应练习！