浙教版数学八年级上册教案2.7 探索勾股定理

2.7探索勾股定理【教学目标】1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．21cnjy.com3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．4.敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．www.21-cn-jy.com教学重点探索并掌握直角三角形的判别条件。教学难点运用直角三角形判别条件解题【教学过程】一、导入新课展示一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。乙：握住第四个结。丙：握住第八个结。拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。问：发现这个角是多少？（直角）做一做 下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。5、12、137、24、258、15、1721世纪教育网1、这三组数都满足吗？同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在在形成共识后板书：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数，称为勾股数。大家可以想这样的勾股数是很多的。21世纪教育网今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。21教育网二、探究新知例1一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？21·cn·jy·com分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。解：在△ABD中，所以△ABD为直角三角形∠A=90° 在△BDC中,所以△BDC是直角三角形∠CDB=90°21世纪教育网因此这个零件符合要求。三、巩固练习⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．⑴9，12，15；⑵15，36，39；⑶12，35，36；⑷12，18，22．⒉已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.21世纪教育网21世纪教育网版权所有⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．2·1·c·n·j·y⒋习题1.3四、课堂小结1、满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．2、满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．【练习设计】请完成本课时对应练习！