人教八年级上册第12章12.3 第1课时 角的平分线的性质练习
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人教八年级上册第12章12.3 第1课时 角的平分线的性质练习

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资料简介
12.3角的平分线的性质12.3第1课时角的平分线的性质一、选择题1.用尺规作已知角的平分线的理论依据是()A.SASB.AASC.SSSD.ASA2.如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是(  )A、PD=PE  B、OD=OE  C、∠DPO=∠EPO  D、PD=OD3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,若CD=3cm,则点D到AB的距离DE是(  )A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm4.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6㎝,则△DEB的周长为(  )A.4㎝  B.6㎝  C.10㎝  D.不能确定第2题图第3题图第4题图5.如图,OP平分,,,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()A.B.平分C.D.垂直平分[来源:学,科,网]6.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F.S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是(  ) A.4B.3C.6D.58 第5题图第6题图第7题图7.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为(  )A、11B、5.5C、7D、3.58.已知:如图,△ABC中,∠C=90o,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于()(A)2cm、2cm、2cm.(B)3cm、3cm、3cm.[来源:学+科+网](C)4cm、4cm、4cm.(D)2cm、3cm、5cm.二、填空题9.如图,P是∠AOB的角平分线上的一点,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,写出图中一对相等的线段(只需写出一对即可).10.如图,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AD=2cm,则点D到BC的距离为________cm.11.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为  .第9题图第10题图第11题图12.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是  .8 第12题图第13题图第15题图13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=10,AD平分∠BAC交BC于点D,且BD:CD=3:2,则点D到线段AB的距离为  .14.已知△ABC中,AD是角平分线,AB=5,AC=3,且S△ADC=6,则S△ABD=  .15.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,连接EF,则EF与AD的关系是  .16.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图,P是△ABC的内角平分线的交点,已知P点到AB边的距离为1,△ABC的周长为10,则△ABC的面积为  .17.如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为  .第16题图第17题图第18题图18.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O,则S△ABO:S△BCO:S△CAO=  .三、解答题19.已知:AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,AFCDEBBD=CD,求证:∠B=∠C.8 20.如图,画∠AOB=90°,并画∠AOB的平分线OC,将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F,试猜想PE、PF的大小关系,并说明理由.21.如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度数;(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:△ACN≌△MCN.[来源:学§科§网Z§X§X§K]8 22.如图,已知△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交AC于E,若∠A=90°,那么BC、BA、AE三者之间有何关系?并加以证明.[来源:学.科.网Z.X.X.K]23.如图,△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AG交AC的延长线于G.求证:BF=CG.[8 12.3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质一、选择题1.C2.D3.C4.B5.D6.B7.B8.A二、填空题9.PC=PD(答案不唯一)10.211.312.1513.414.1015.AD垂直平分EF16.517.418.4:5:6三、解答题19.证明:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,在Rt△DEB与Rt△DFC中,BD=CD,DE=DF,∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL),∴∠B=∠C.20.解:PE=PF,理由是:过点P作PM⊥OA,PN⊥OB,垂足是M,N,[来源:Z.Com]则∠PME=∠PNF=90°,∵OP平分∠AOB,∴PM=PN,∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°,∴∠MPN=90°,∵∠EPF=90°,∴∠MPE=∠FPN,在△PEM和△PFN中∴△PEM≌△PFN,∴PE=PF.8 21.(1)解:∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°,又∵∠ACD=114°,∴∠CAB=66°,由作法知,AM是∠CAB的平分线,∴∠MAB=∠CAB=33°(2)证明:∵AM平分∠CAB,∴∠CAM=∠MAB,∵AB∥CD,∴∠MAB=∠CMA,∴∠CAM=∠CMA,又∵CN⊥AM,∴∠ANC=∠MNC,在△ACN和△MCN中,∵,∴△ACN≌△MCN.22.解:BC、BA、AE三者之间的关系:BC=BA+AE,理由如下:过E作ED⊥BC交BC于点D,∵BE平分∠ABC,BA⊥CA,∴AE=DE,∠EDC=∠A=∠BDE=90°,∵在Rt△BAE和Rt△BDE中,∴Rt△BAE≌Rt△BDE(HL),∴BA=BD,∵AB=AC,∠A=90°∴∠C=45°,∴∠CED=45°=∠C,∴DE=CD,∵AE=DE,∴AE=CD=DE,∴BC=BD+DC=BA+AE.23.证明:连接BE、EC,∵ED⊥BC,D为BC中点,∴BE=EC,8 ∵EF⊥ABEG⊥AG,且AE平分∠FAG,∴FE=EG,在Rt△BFE和Rt△CGE中,∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL),∴BF=CG8

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