人教八年级上册第12章12.3 第2课时 角的平分线的判定练习
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人教八年级上册第12章12.3 第2课时 角的平分线的判定练习

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资料简介
12.3第2课时角的平分线的判定一、选择题1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点2.如图,AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D、C,AD与BC相交于点P,若PA=PB,则∠1与∠2的大小是(  ) A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.无法确定第2题图第3题图第4题图3.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC,交AB于E,则下列结论一定正确的是(  ) A.AE=BEB.DB=DEC.AE=BDD.∠BCE=∠ACE4.如图,△ABC中,点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等;∠A=40°,则∠BOC=(  ) A.110°[来源:学&科&网]B.120°C.130°D.140°5.如图,,△ABC的两个外角平分线交于点P,则下列结论正确的是(  )①PA=PC②BP平分∠ABC③P到AB,BC的距离相等④BP平分∠APC.[来源:Z。xx。k.Com]A.①②B.①④C.②③D.③④ 第5题图第6题图第7题图6.如图,直线l1,l2,l37 表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有(  )A、1处  B、2处  C、3处   D、4处7.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,M为AD上任意一点,则下列结论错误的是()(A)DE=DF.(B)ME=MF.(C)AE=AF.(D)BD=DC.8.如图,△ABC,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,有下列四个结论:①DA平分∠EDF;②AE=AF;③AD上的点到B、C两点的距离相等;④到AE,AF距离相等的点到DE、DF的距离也相等.其中正确的结论有(  ) A.1个B.2个C.3个D.4个第8题图第10题图第11题图二、填空题9.在角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 .10.如图,∠AOB=70°,QC⊥OA于C,QD⊥OB于D,若QC=QD,则∠AOQ= °.11.如图,AB∥CD,点P到AB、BC、CD距离都相等,则∠P=°.12.如图,已知PA⊥ON于A,PB⊥OM于B,且PA=PB,∠MON=50°,∠OPC=30°,则∠PCA=  °.第12题图第13题图13.如图,△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P,若点P到AC的距离为4,则点P到AB的距离为 .14.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=36°,DE⊥AB于D,且EC=ED,∠EBC=°7 15.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为 第14题图第15题图第16题图16.如图,点M在∠ABC内,ME⊥AB于E点,MF⊥BC于F点,且ME=MF,∠ABC=70°,则∠BME=  °.三、解答题17.如图,表示两条相交的公路,现要在的内部建一个物流中心.设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路交叉处点的距离为1000米.(1)若要以的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处点的图上距离;(2)在图中画出物流中心的位置.18.如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF.求证:(1)PE=PF;(2)点P在∠BAC的角平分线上.7 19.PB,PC分别是△ABC的外角平分线且相交于P.求证:P在∠A的平分线上(如图).20.已知:如图,,是的中点,平分.(1)若连接,则是否平分?请你证明你的结论.(2)线段与有怎样的位置关系?请说明理由.2134DCMBA21.(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图所示).设计了如下方案:(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.7 (Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由;(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.[来源:学&科&网第2课时角的平分线的判定一、选择题1.D2.A3.D4.A5.C6.D7.D8.D二、填空题[来源:学#科#网Z#X#X#K]9.平分线10.3511.9012.5513.414.2715.316.55三、解答题17.解:(1)1000米=100000厘米,100000÷50000=2(厘米);(2)18.证明:(1)如图,连接AP并延长,∵PE⊥AB,PF⊥AC7 ∴∠AEP=∠AFP=90°又AE=AF,AP=AP,∵在Rt△AFP和Rt△AEP中∴Rt△AEP≌Rt△AFP(HL),∴PE=PF.(2)∵Rt△AEP≌Rt△AFP,∴∠EAP=∠FAP,∴AP是∠BAC的角平分线,故点P在∠BAC的角平分线上.19.证明:过P点作PE,PH,PG分别垂直AB,BC,AC.∵PB,PC分别是△ABC的外角平分线,∴PE=PH,PH=PG,∴PE=PG.∴P点在∠A的平分线上.20.(1)平分.2134DCMBAE证明:过点作,垂足为.,,,(角平分线上的点到角两边的距离相等).又,.,,平分(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).(2),理由如下:,(垂直于同一条直线的两条直线平行).7 (两直线平行,同旁内角互补)又,(角平分线定义),,.即.21.解:(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件,∵只有OP=OP,PM=PN不能判断△OPM≌△OPN;∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线;方案(Ⅱ)可行.证明:在△OPM和△OPN中,,∴△OPM≌△OPN(SSS),∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等);∴OP就是∠AOB的平分线.(2)当∠AOB是直角时,此方案可行;∵四边形内角和为360°,∠OMP=∠ONP=90°,∠MPN=90°,∴∠AOB=90°,∵PM=PN,∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上),当∠AOB不为直角时,此方案不可行;因为∠AOB必为90°,如果不是90°,则不能找到同时使PM⊥OA,PN⊥OB的点P的位置.7

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