高中数学人教A版选修2-2（同步练习）第3章 3.1.2 复数的几何意义

第三章　数系的扩充与复数的引入3.1　数系的扩充和复数的概念3.1.2　复数的几何意义课时跟踪检测一、选择题1．下面是关于复数z＝1＋i(i为虚数单位)的四个命题：①|z|＝；②z的虚部为i；③z对应的点在第一象限；④z对应的点位于直线y＝x上．其中正确命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D.4解析：复数z＝1＋i(i为虚数单位)，则|z|＝，①正确；z的虚部为1，②不正确；复数z在复平面上对应的点为(1,1)，位于第一象限内，且位于直线y＝x上，③④正确．故选C.答案：C2．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　)A．1B．C.D.2解析：由(1＋i)x＝1＋yi得x＋xi＝1＋yi，∴∴x＝y＝1，∴|x＋yi|＝＝，故选B.答案：B3．已知复数z满足|z|＝2，则|z＋3＋4i|的最小值是(　　)A．5B．2C．7D.3解析：复数z对应的点在以原点为圆心，以2为半径的圆上，|z＋3＋4i|表示点z到点(－3，－4)的距离．＝5，所以|z＋3＋4i|的最小值为5－2＝3，故选D.答案：D 4．若复数z对应的点在直线y＝x上，且|z|＝2，则复数z＝(　　)A．2＋2iB．＋iC.－iD.＋i或－－i解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，由题意得：得或故z＝＋i或z＝－－i.答案：D5．(2019·唐县一中高二月考)已知复数z满足|z|2－3|z|＋2＝0，则复数z对应点的轨迹是(　　)A．一个圆B．两个圆C．两点D.线段解析：由|z|2－3|z|＋2＝0，得(|z|－1)·(|z|－2)＝0，所以|z|＝1或|z|＝2.由复数模的几何意义知，z对应点的轨迹是两个圆．答案：B6．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i(t∈R)，则以下结论中正确的是(　　)①z对应的点在第一象限；②z一定不是纯虚数；③z对应的点在实轴上方；④z一定不是实数．A．②③B．①③C．①④D.③④解析：由于2t2＋5t－3＞0不能恒成立，故z对应的点不一定在第一象限；当2t2＋5t－3＝0时，t＝和t＝－3，此时t2＋2t＋2≠0，复数z是纯虚数；由于z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，且(t2＋2t＋2)＞0，所以z对应的点在实轴上方，又t2＋2t＋2≠0恒成立，故z一定不是实数，因此①②错，③④正确．答案：D二、填空题7．(2019·高二阶段性测试)在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量对应的复数为________．解析：因为复数－1＋2i对应的点为A(－1,2)，点A关于直线y＝－x 的对称点为点B(－2,1)，所以对应的复数为－2＋i.答案：－2＋i8．若θ∈，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在第________象限．解析：∵θ∈，∴cosθ＋sinθ0，∴复数在复平面内所对应的点在第二象限．答案：二9．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为A，B，C.若＝x＋y，则x＋y的值是________．解析：∵＝x＋y，∴(3，－2)＝x(－1,2)＋y(1，－1)，∴(3，－2)＝(y－x,2x－y)，∴得∴x＋y＝5.答案：5三、解答题10．(2019·乾安县七中高二质量检测)已知O为坐标原点，1对应的复数为－3＋4i，2对应的复数为2a＋i(a∈R)．若1与2共线，求实数a的值．解：因为1对应的复数为－3＋4i，2对应的复数为2a＋i，所以1＝(－3,4)，2＝(2a,1)．因为1与2共线，所以存在实数k使2＝k1，即(2a,1)＝k(－3,4)＝(－3k,4k)， 所以所以即a的值为－.11．已知复数z＝(2＋i)m2－3m(1＋i)－2＋2i.当实数m取什么值时，复数z在复平面上对应的点：(1)位于第三象限；(2)位于虚轴上；(3)位于复平面上第二、四象限的角平分线上．解：z＝(2＋i)m2－3m(1＋i)－2＋2i＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.(1)若复数z对应的点位于复平面的第三象限上，则解得1