高中数学人教A版选修2-2（同步练习）第1章　1.4 生活中的优化问题举例

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时间：2022-11-14

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第一章导数及其应用1.4 生活中的优化问题举例课时跟踪检测一、选择题1．将8分成两个非负数之和，使这两个数中一个数的立方与另一个数的平方之和最小，则这个最小值等于( )A．44 B．80C．52D.50解析：设其中一个数为x，则另一个数为8－x，且0≤x≤8，则y＝x3＋(8－x)2＝x3＋x2－16x＋64，y′＝3x2＋2x－16，令y′＝0.解得x＝2或x＝－(舍)，且当0≤x≤2时，y′≤0，当2≤x≤8时，y′≥0，故当x＝2时，y取最小值44.答案：A2．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A．13万件B．11万件C．9万件D.7万件解析：∵y＝－x3＋81x－234，∴y′＝－x2＋81.令y′＝0，得x＝9或x＝－9(舍)．又当0＜x＜9时，y′＞0，当x＞9时，y′＜0，∴x＝9时，y取得最大值．故选C.答案：C3．(2019·清水六中高二月考)要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为( ) A.cmB．cmC.cmD.cm解析：设圆锥的高为xcm，则底面半径为cm.其体积为V＝πx(202－x2)(0

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